歷年初三數(shù)學(xué)中考代數(shù)幾何綜合試題及答案

代數(shù)幾何綜合題代數(shù)幾何綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合笥最強(qiáng)的題型，近幾年的中考試題很多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn)，其命題的主要結(jié)合點(diǎn)是方程與幾何、函數(shù)與幾何等，解代數(shù)幾何綜合題最常用的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形。例1、（北京豐臺）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)4（2,0），B（0，2），P（x，0）（x<0），連結(jié)BP，過P點(diǎn)作PC1PB交過點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C（2，y）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。解：（1）。PC1PB,BO1PO90?！?/CPA+/OPB=90。，/PBO+/OPB=90?！?/CPA=/PBO0A（2，0），C（2，y）在直線a上「./BOP=/PAC=90。/.ABOP?APACPOBO IxI 2-= ,——= ?? ，??一一...，ACPA IyIIxI+20x<0，y<0，（2）0x<0，/x的最大整數(shù)值為-1當(dāng)x=-1時(shí),0BO//0BO//a，/ABOQ?ACAQ,/絲AQBOCA設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則AQ=2-m- 8 …Q點(diǎn)坐標(biāo)為（7，。）說明:利用數(shù)形結(jié)合起來的思想，考查了相似三角形的判定及應(yīng)用。關(guān)鍵是搞清楚用坐標(biāo)表示的數(shù)與線段的長度的關(guān)系。練習(xí).如圖，從。O外一點(diǎn)A作。O的切線AB、AC,切點(diǎn)分別為B、C,。。的直徑BD為6,連結(jié)CD、AO.（1）求證:CD〃AO；（3分）（2）設(shè)CD=x,AO=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3分）（3）若AO+CD=11,求AB的長。（4分）.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根，且x1<0<x2.(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸的正半軸上，NACB=90°,NCAB=30°,求m的值；(3)在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB/ACBA,求出直線AD的函數(shù)解析式..一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5,0C=4o如圖，將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；在①中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P,B在拋物線y=x2+bx+c上，求b,c的值；若將紙片沿直線l對折，點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，l與BF的交點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q在②的拋物線上，求l的解析式。4、一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5,OC=4o①求直線AC的解析式；8,②若M為AC與BO的交點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線y=-5x2+kx上，求k的值；③將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上，并說明理由。*厘 第⑴?W愜 系⑤題用5.已知：在矩形ABCD中，AB=2,E為BC邊上的一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上的C點(diǎn)處。過C,作C'H±DC,C/H分別交DE、DC于點(diǎn)G、H,連結(jié)CG、CC/,CC,交GE于點(diǎn)F。(1)求證：四邊形CGC,,E為菱形；(2)設(shè)sin(2)設(shè)sinZCDE=x,試將y表示成x的函數(shù);(3)當(dāng)(2)中所求得的函數(shù)的圖象達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，求BC的長能力訓(xùn)練1、已知拋物線y=X2-2x-m(m>0)與y軸的交于C點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C’。(1)求拋物線的對稱軸及C、C,的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)；(2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C,、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，求出平行四邊形的周長。

2、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a+0)與x軸、y軸分別相交于A(—1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.注：拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為［-2a，片產(chǎn)［(1)求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)求四邊形ABDC的面積;(3)試判斷4BCD與4COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由.3、如圖，RtAABC中，NACB=90°,AC=4,BA=5,點(diǎn)P是AC上的動點(diǎn)(P不與A、C重合)設(shè)PC=x，點(diǎn)P到AB的距離為y。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試討論以P為圓心，半徑為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍。

4、如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合）.BE的垂直平分線交AB于M,交DC于N.⑴設(shè)AE二x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;⑵當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，。M與x軸交于A,B兩點(diǎn)，AD是。M的直徑，過點(diǎn)D作。M的切線，交x軸于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,0）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和CD的長；（2）過點(diǎn)D作DE〃BA,交。M于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求AE的長.6.如圖，已知：AB是定圓的直徑，O是圓心，點(diǎn)C在。O的半徑AO上運(yùn)動，PCLAB交。O于E,交AB于C,PC=5。PT是。O的切線(T為切點(diǎn))。(1)當(dāng)CE正好是。O的半徑時(shí)，PT=3,求。O的半徑；(2)當(dāng)C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，求CT的長；(3)設(shè)PT2=y,AC=x，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍。AOOBx+y=11AOOBx+y=11(3)由已知和(2)知｛ “ 、―/[xy=18fx=2 fx=9人、 : ,— —解這個(gè)方程組得：11c12c(舍去)?，.AB=%：92—32=%：72=6、2.y=9y=22.解：(1)由題意，得22-4(m-3)=16-m>0①X]X2=m-3<O. ②①得m<4.解②得m<3.所以m的取值范圍是m<3.(2)由題意可求得NOCB=NCAB=30°.所以BC=2BO,AB=2BC=4BO.所以A0=3BO(4分)從而得 xi=-3x2. ③又因?yàn)?x；+x2=-2. ④聯(lián)合③、④解得乂:-3,x2=1.代入xi,xjm-3,得m=O.(3)過D作DF,軸于F.從⑵可得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,O)、B(1,O).所以BC=2,AB=4,OC=v'3因?yàn)椤鱀AB04CBA,所以DF=CO=,3,AF=B0=1,OF=A0-AF=2.答案：練習(xí)1、(1)連結(jié)BC交OA于點(diǎn)E略(2)VCD#A0,AZ3=Z4. ?「AB是。O的切線，DB是直徑，AZBCD=ZABO=90°AABDC^AAOB.BDDC6x 18???——= .\-=- ???y=- .\0<x<6

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,<3）.直線AD的函數(shù)解析式為廠內(nèi)x=3v：33.（B①提題嶷如，CD=GB工門上，二5工8口-=斑二+:.OD匚疝產(chǎn)F萬fF=3二。點(diǎn)里標(biāo)為（3?①，②過P作PG_Lh輔于G，據(jù)建知，代；/AB.F。=通：.PG"-jAB=2,DG=yAD工1,二P點(diǎn)坐樨為f*2）.V點(diǎn)F,B在拋曲線乎=得+加+。上，***b=—7"=14.③雪點(diǎn)F在二軸上時(shí).過Q作QMJ.ar軸于M,同②可知QM--A-ABT,則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.得/-71+14*2>:=3或H=4.AQ點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.2）或（右￡）,當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為《3,2）時(shí).如圖.門同=3.MA12,"=4,「二也，F(xiàn)A=月區(qū),而工為BF的中筵線,二點(diǎn)A在I上?4、①Vm-5.OC-4.A（5,Q），ao,43得AC的解析式為V—"言M十4.②可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（言.2）,由眶設(shè)知一，諄）?+惠?（=2③丫S=CB=04_5,0。=4,/CQD-法/:.od=at二口⑶0）.當(dāng)1f3時(shí)?了= 隆X至+等乂3=Q*v O*,,點(diǎn)口在拋物線上.:?I的解析式為y==—5+5,當(dāng)0點(diǎn)坐標(biāo)為（4.2）時(shí)，如圖，61=AMA=[/?=露CF=5,而CB=>二CF=GB.1為EF的中垂線，二點(diǎn)C在上上，二上的解析式為*=—1h+4.當(dāng)點(diǎn)F在，軸上時(shí).可求得Q《，?）J與了鞫交點(diǎn)為（0號），:.1的解析式為yh—2工+牛.綜上」的解析式為、=—工十5或y=—:工+4或y=—2j：H--.5.(1)根據(jù)題意，C、C,兩點(diǎn)關(guān)于直線DE成軸對稱，DE是線段CC,的垂直平分線，故DC=DC,,GC=EC‘,ZC‘EG=ZCEG由C'H±DC,BC^DC得：C/G〃CE,AZCZGE=ZGEC,VZCZEG=ZCEG,AZCZGE=ZCZEG,ACZG=C‘E,AC’G=C/E=EC=GC,???四邊形CGCE為菱形(2)解法一：由題意知：在^RtDCE中，sinZCDE= =xDE由(1)得：CC/,CE,又DCLCE,ARtAC’EF^RtADEC’,C'EEF?—TOC\o"1-5"\h\z?? ，DEEC'即C'E2=DE?EFEF C'E2 ，CE、 DGDE—GE 、、EF 、、 = =()2=x2,= =1-2=1-2X2DE DE2DE DEDE DEC'E+DGC'EDG.「 = +=X+1-2X2,DEDEDECE=x,則CE=ax,又DC^CE,CFXDE,解法二：設(shè)DE=a=x,則CE=ax,又DC^CE,CFXDE,DEAADCEsACFE竺二絲二EF竺二絲二EF二出

FECEDE=(X2=ax2aDG=DE-2EF=a-2ax2,CEDG=DE-2EF=a-2ax2,CE+DGCE+DGax+a-2ax2DEDEa=x+1—2x2Ay=-2x2+x+11、 9(3)由(2)得：y=-2x2+x+1=-2(x——)2+—481可見，當(dāng)x=時(shí)，此函數(shù)的圖象達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)4DHDG1可見，當(dāng)x=時(shí)，此函數(shù)的圖象達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)4DHDG7DG 1 =1—2x2=1——?「GH〃CE,.DE7DCDE8，由DH=2,得DG=一4在Rt^DHC，中C'H=vDC'2—DH2=，'/49c15，'/49c15-4—二16 4能力訓(xùn)練1、(1)所求對稱軸為直線x=1C(0,-m) C,(2,-m)(2)滿足條件的P、Q坐標(biāo)為P(-1，3-m)，Q(1，3-m)；P'(3，3-m)。Q(1,3—m)；P"(1,-1-m),Q'(1,1-m)。(3)所求平行四邊形周長為4+2710或4<2。2、解：(1)y=-x2+2x+3(2)由(1)可知y=-(x-1)2+4???頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4),設(shè)其對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E■:S =-^00\?Oc|=1x1x3=3TOC\o"1-5"\h\zaaoc2 2 2s. =1Gel+Ide|)x0eI=1G+4)x1=7\o"CurrentDocument"梯形oed