湖南省醴陵二中2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)模擬試題

2022年醴陵二中期末考試高二年級數(shù)學(xué)(理科)試題卷時(shí)量：120分鐘一．選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,把答案填在答題卡對應(yīng)題號后．）1．設(shè)集合等于 ()A． B． C． D．2.傾斜角為135，在軸上的截距為的直線方程是()X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，YA．B．C．D．X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y3．(程序如右圖)程序的輸出結(jié)果為()A.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為 ()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有()（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種6．函數(shù)滿足f(2)=81，則f(－)的值為 ()A．±1 B．±3 C． D．37．在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是()A.B.C.D.8．設(shè)關(guān)于的不等式：解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．二．填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上．9.復(fù)數(shù)等于。10.已知直線∥平面，直線在平面內(nèi)，則與的位置關(guān)系為。11.在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有。12．如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為。（用分?jǐn)?shù)表示）13．類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.莖葉圖1莖葉圖1統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在間的頻率是（請用分?jǐn)?shù)表示）（2）網(wǎng)站更受歡迎.15．方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（12分）閱讀與理解：給出公式我們可以根據(jù)公式將函數(shù)化為：（1）化為的形式．（2）求出上題函數(shù)的最小正周期、對稱中心．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值及相應(yīng)的的值。17.（12分）EDCBAEDCBAP求證：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCD18.已知集合（12分）19.（13分）已知函數(shù),函數(shù)⑴求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.20.（13分）已知圓C：.(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn).若存在，求出直線m的方程;若不存在,說明理由.21．(本題13分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若數(shù)列滿足，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，

求證：當(dāng)時(shí)，.2022年醴陵二中期末考試高二年級數(shù)學(xué)(理科)試題卷答案命題人：葉桂如時(shí)量：120分鐘一．選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,把答案填在答題卡對應(yīng)題號后．）1．設(shè)集合等于 AA． B． C． D．2.傾斜角為135，在軸上的截距為的直線方程是DA．B．C．D．X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YX＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，YA.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為 B個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種解析：從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B.6．函數(shù)f(x)=ax(a＞0，a≠1)滿足f(2)=81，則f(－)的值為 CA．±1 B．±3 C． D．37．在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是BA.B.C.D.8．設(shè)關(guān)于的不等式：解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是CA．B．C．D．二．填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上．9.復(fù)數(shù)等于10.已知直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，則a與b的位置關(guān)系為平行或異面11.在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)512．如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為。（用分?jǐn)?shù)表示）莖葉圖113．類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.底面積的平方等于各側(cè)面積的平方和莖葉圖114．為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在間的頻率是（請用分?jǐn)?shù)表示）（2）網(wǎng)站更受歡迎.1）2/72）甲15．方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．閱讀與理解：給出公式我們可以根據(jù)公式將函數(shù)化為：（1）化為的形式．（2）求出上題函數(shù)的最小正周期、對稱中心．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值及相應(yīng)的的值。EDCBAP17.EDCBAP求證：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCD17（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)∴EO∥PC∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD6分（2）∵PA平面ABCD,PA平面ACD，∴平面PCD平面ABCD，∵ABCD為正方形∴BCCD，∵平面PCD∩平面ABCD,BC平面ABCD∴BC平面PAB又∵BC平面PBC，∴平面PBC平面PCD．12分18.已知集合19．（13分）已知函數(shù),函數(shù)⑴求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.20、⑴,4分（2）∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.8分⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=