大學(xué)物理 第8章習(xí)題解答

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8-1如習(xí)題8-1圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)做功126J。(1)若沿adb時(shí)，系統(tǒng)做功42J，間有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對系統(tǒng)做功為84J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?(3)若Ed?Ea?168J，試求沿ad及db各吸收多少熱量?解：Q??E?W

?Eacb?Qacb?Wacb?350?126?224(J)

（1）∵內(nèi)能是態(tài)函數(shù)，故?Eabd??Eacb

(J)故Qadb??Eadb?Wadb?224?42?266（2）Qba??Eba?Wba???Eacb?Wba??224?84??308(J)放熱（3）Qad??Ead?Wad?(Ed?Ea)?Wadb?168?42?210(J)Qdb??Edb?O?Eb?Ed?(Eb?Ea)?(Ea?Ed)?(Eb?Ea)?(Ed?Ea)??Eab?168??Eacb?168?224?168?56(J)

8-21mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，問在以下兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對外做了多少功?(1)容積保持不變；(2)壓強(qiáng)保持不變。解：1mol單原子理想氣體i=3

?E?i2R?T?32?8.31?(350?300)?623.25(J)

（1）等容Qv??E?623.25(J),Wv?0（2）等壓Qp?Cp?T?i?22R?T?52?8.31?50?1039(J)

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Wp?Qp??E?1039?623.25?415.8(J)

8-31mol氫氣在壓強(qiáng)為0.lMPa(即1atm)，溫度為200C時(shí)，體積為V，今使其經(jīng)以下兩個(gè)過程達(dá)到同一狀態(tài)，試分別計(jì)算以下兩種過程中吸收的熱量，氣體對外做功和內(nèi)能的增量，并在p-V圖上畫出上述過程。（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到800C，然后令其作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍。(2)先使其等溫膨脹到原體積的2倍，然后保持體積不變，加熱到800C。解：Pa?P0?1atm,Ta?T0?293K,Va?V0

Tb?Tc?80?353(K),Vc?Vd?2V0

∵兩過程的初末態(tài)一致，∴內(nèi)能增量一致

?E?i252R?Tac?52?8.31?(Tc?Ta)

題8-3圖

??8.31?(353?293)?1246(J)

（1）Wabc?Wbc?RTbln(VcVb)?kTbln(2V0V0)

?8.31?353?ln2?2033(J)

Qabc?Wabc??Eabc?2033?1246?3296(J)（2）Wadc?Wad?JTaln(VdVa)?KTaln2

?8.31?293?ln2?1687(J)

(J)Qadc??Eadc?Wad?1246?1687?2933

8-40.01m3氮?dú)庠跍囟葹?00K時(shí)，由latm(即0.lMPa)壓縮到l0MPa。試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)過程對外所做的功。解：（1）N2體積

等溫：p1V1?p2V2?V2?p1V1p2?0.1?0.0110?10?4(m)

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絕熱：p1V1?p2V2?V2?(（2）N2溫度

等溫：T2?T1?300K

r?1?r絕熱：p1r?1T1?r?p2T2

rrp1p2)1/rV1?(0.110)1/1.4?0.01?3.73?10?4m

3?T2?T1(（3）N2對外做功

p2p1r?1)r?1118K

等溫：WT?QT?又p1V1?mMmMRTln(p1p2)

RT?p2V2

∴WT?p1V1ln(p1p2)?1.013?10?0.01?ln(50.110)??4.67?10J

i23絕熱：Ws???E??mM5Cv,m(T2?T1)?(p1V1?p2V2)5R

?(1.013?10?0.01?100?1.013?10?3.73?10??6.9?10(J)3?4)?52?8.31

8-5理想氣體由初狀態(tài)(p0,V0)經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)(p,V)，試證該過程中氣體所做的功為

W?p0V0?pV??1

mMmM解：Ws???E??

∵r?Cp,mCv,m?Cv,m(T?T0)?Cv,m(T0?T)

i?22i/2?i?22∴i?2r?1

又∵pV?

mMRT,∴Ws?1r?1M(mRT0?mMRT)?p0V0?pVr?1

8-61mol的理想氣體的T-V圖如習(xí)題8一6圖所示，ab為直線，延長線通過O點(diǎn)，求ab過程氣體對外所做的功。

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解：由pv?mMRT?p?mMR(TV),由圖知

TV為恒量，故a?b為一等壓過程.P?RT02V0

W??2v0v0(2V0?V0)?RT02

8-7一卡諾致冷機(jī)，從00C的水中吸取熱量，向270C的房間放熱，假定將50kg的00C的水變成了00C的冰，試求：(1)放于房間的熱量；(2)使致冷機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)所需的機(jī)械功(冰的熔解熱??3.352?105J?kg?1)。解：設(shè)狀態(tài)A的溫為TA=T1∵AB為等容線，故TB?pBpAT1?2T1

題8-7圖

AB為等溫線，故TC?TA?T1QAB??EAB?O?i262pC?pAVAVC?p1V13V1/2?23P1

R(TB?TA)?R(2T1?T1)?3RT1?3P1V1吸熱

QBC??EBC?WBC?EBC?i2R(TC?TB)?62R(T1?2T1)??3RT1??3p1V1

WBC等于圖中陰影部分的面積值.

(pB?pC)?(V2?VA)223p1V1

23p1V1??73p1V1放熱

(2p1??2WBC??3p1)(V1?V1)32

2∴QBC??3p1V1?QCA?WCA?O?RTAln(VAVC)?RT1ln2373??p1V1ln32放熱

??1?

Q2Q1?1?|QBC|?|QCA|QAB(?1??ln323p1V1)p1V1?8.7%

8-8圖中所示是一定量理想氣體的一個(gè)循環(huán)過程，由它的T-V圖給出。其中CA為絕熱過程，狀態(tài)A(T1，V1)、狀態(tài)B(T1，V2)為已知。(1)在AB，BC兩過程中，工作物質(zhì)是吸熱還

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是放熱?(2)求狀態(tài)C的TC量值。(設(shè)氣體的?和摩爾數(shù)已知)(3)這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?在T-V圖上卡諾循環(huán)應(yīng)如何表示?(4)求這個(gè)循環(huán)的效率。

解：（1）AB等溫膨脹?EAB?0,WAB?QAB?0吸熱BC等容降溫?EBC?0,WBC?0,QBC??EBC?0放熱

（2）CA絕熱過程T1V1（3）不是卡諾循環(huán)

（4）AB過程QAB?WAB?VRT1ln(2)MV1mr?1?TCV2r?1?TC?T1(V1V2)r?1

BC過程QBC?V1r?1??Cv,m(TC?TB)??Cv,mT1?1?()?MMV2??mmCA絕熱過程QCA?0

Q2Q1|QBC|QABCv,m[1??V1V2?Rln(V2/V1)r?1??1?

?1??1?]

8-9如習(xí)題8-9圖所示，1mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)V1=20L，T1=300K，經(jīng)歷三種不同的過程到達(dá)末態(tài)V2=40L，T2=300K。圖中1?2為等溫線，1?4為絕熱線，4?2為等壓線，1?3為等壓線，3?2為等體線，試分別沿這三種過程計(jì)算氣體的熵變。解：（1）1?2等溫線的熵變?yōu)?S12?S2?S1?2dQT1?QTT1?RT1ln(V2V1)T1?Rln(V2V1)?Rln2?8.31?0.693?5.76(J/K)（2）1?4絕對熱線和4?2等壓線?S12??S14??S42?0??S42?