大學(xué)物理學(xué)上下冊(cè)習(xí)題與答案

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習(xí)題九

一、選擇題

9.1關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說(shuō)法，其中正確的是：

?(A)假使高斯面上E四處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷．

?(B)假使高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上E四處為零．

?(C)假使高斯面上E四處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷．

(D)假使高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必不為零．

［A(本章中不涉及導(dǎo)體)、D］9.2有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，如下圖，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

(A)

．(B)(C)．(D)3?04??03??06?0［D］

aaOa/2題圖9.1q

9.3面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量?q，若不考慮邊緣效應(yīng)，則兩極板間的相互作用力為

q2q2q2q2(A)(B)(C)(D)222?0S?0S2?0S?0S[B]

9.4如題圖9.2所示，直線MN長(zhǎng)為2l，弧OCD是以N點(diǎn)為中心，l為半徑的半圓弧，N點(diǎn)有正電荷?q，M點(diǎn)有負(fù)電荷?q．今將一試驗(yàn)電荷?q0從O點(diǎn)出發(fā)沿路徑OCDP移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則電場(chǎng)力作功

(A)A＜0,且為有限常量．(B)A＞0,且為有限常量．

(C)A＝∞．(D)A＝0．［D，VO?0］

C-qMO+qN題圖9.2DP

9.5靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于(A)試驗(yàn)電荷q0置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能．

(B)單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能．(C)單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能．

(D)把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)外力所作的功．［C］

-qM題圖9.3N

9.6已知某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布狀況如題圖9.3所示．現(xiàn)觀測(cè)到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)．有人根據(jù)這個(gè)圖作出以下幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？

(A)電場(chǎng)強(qiáng)度EM?EN．(B)電勢(shì)UM?UN．

(C)電勢(shì)能WM?WN．(D)電場(chǎng)力的功A＞0．［C］二、計(jì)算題

9.7電荷為?q和?2q的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于x?1m和x??1m處．一試驗(yàn)電荷置于x軸上何處，它受到的合力等于零？x?2q?qq0

解：設(shè)試驗(yàn)電荷q0置于x處所受合力為零，根據(jù)電力疊加原理可得

q(?2q)??(?2q)?q0i??0?i??022224??0?x?1?4??0?x?1?4??0?x?1?4??0?x?1?即：

q?q01?x?1?22?(?2)?x?1?2?0??x?1??2?x?1??0

22?x?2x?1??2?x2?2x?1??0

x2?6x?1?0?x?(3?22)m。

因x?3?2點(diǎn)處于q、－2q兩點(diǎn)電荷之間，該處場(chǎng)強(qiáng)不可能為零．故舍去．得

x?3?22m

9.8一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷?Q，沿其下半部分均勻分布有電荷?Q，如題圖9.4所示．試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

+Q??ydqyRO－Q題圖9.4xd????xRO??

解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在?處取微小電荷dq??dl?2Qd?/?，它在O處

產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)

dE?d?d?

4??0R22?2?0R2Q按?角變化，將dE分解成二個(gè)分量：

sin?d?

2?2?0R2QdEy??dEcos???2cos?d?22??0R對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷

???/2?Ex?sin?d??sin?d???022???2??0R?0?/2??/2???Q?QEy?cos?d??cos?d?????22?2?2?0R2????R00?/2?dEx?dEsin??Q所以

???E?Exi?Eyj??Q?j。

?2?0R29.9如圖9.5所示，一電荷線密度為?的無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線垂直紙面通過(guò)A點(diǎn)；附近有一電量為Q的均勻帶電球體，其球心位于O點(diǎn)。?AOP是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形。已知P處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OP，求:?和Q間的關(guān)系。

解：如圖建立坐標(biāo)系。根據(jù)題意可知

?Ex?0??Q4??0a2??cos600?02??0a9.10如題圖9.6所示，一電荷面密度為?的“無(wú)限大〞平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的．試求該圓半徑的大小．

Q???0?Q???a。a

Ordr解：電荷面密度為?

的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E??/2?0。以圖

中O點(diǎn)為圓心，取半徑為r?r?dr的環(huán)形面積，其電量為dq??2?rdr。它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)

dER???ardr2?0?a?r223/2?

則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

?aER?2?0??a1??2?0?a2?R2R?0rdr?a2?r2?3/2??2?0?a?1??a2?R2?????由題意，ER?E/2??/4?0，得到

???a??1???4?a2?R20???1a1???，?222a?R?22a?a2?R2?4a2?a2?R2?R?3a。

9.11如題圖9.7所示，一均勻帶電直導(dǎo)線長(zhǎng)為d，電荷線密度為??。過(guò)導(dǎo)線中點(diǎn)O作一半徑為R[R?d2]的球面S，P為帶電直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線與球面S的交點(diǎn)。求：（1）、通過(guò)該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量?E。（2）、P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

解：（1）利用靜電場(chǎng)的高斯定理即可得：?E?qint?0??d。?0

（2）如圖建立一維坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)與圓心重合。在帶電導(dǎo)線上坐標(biāo)為x處取長(zhǎng)度為dx的帶電元，其所帶電荷量為dq??dx，dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為

?dE?dq?dx???ii224??0(R?x)4??0(R?x)P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

??d2d2?E??dE?i??d2?dx4??0(R?x)2?d2???i?4??0d(R?x)?i?????d2(R?x)24??0d2?R?d2R?d2dy2y??i??4??0

R?d2??1??i???y???R?d24??0?11???R?d2R?d2?

??

???1??i1??i????0??4R?2d4R?2d????0?(4R?2d)?(4R?2d)??d???(4R?2d)(4R?2d)???(4R2?d2)i

??0

Ey?0,Ex?bx，9.12題圖9.8中，虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：m)．試求該閉合面中包含的凈電荷．(真Ez?0。高斯面邊長(zhǎng)a＝0.1m，常量b＝1000N/(C·空介電常數(shù)?0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)

解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q．因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零．由高斯定理得：

?E1S1?E2S2?則

Q?0,(S1?S2?S)

Q??0S(E2?E1)??0Sb(x2?x1)??0a2b(2a?a)??0a3b?8.85?10?12C

9.13體圖9.9所示，有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為a、b，電荷體密度為??Ar，在

?球心處有一點(diǎn)電荷Q。證明：當(dāng)A?Q(2?a)時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與半徑r2無(wú)關(guān)。

證：用高斯定理求球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)：而

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