初一下冊(cè)第四章《三角形》

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初一下冊(cè)第四章《三角形》第四章《三角形》測(cè)試題

一、選擇題

1．用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

A．SASB．AASC．SSSD．ASA

8．以下說(shuō)法：①角的內(nèi)部任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；③角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；④△ABC中∠BAC的平分線上任意一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠4

4.如下圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形

BACC．∠1=∠AD．∠A+∠3=180°

ED6.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，有下面四個(gè)結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE，AF的距離相等的點(diǎn)到DE，DF的距離也相等．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

B

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AF

ED

C

7．已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，則點(diǎn)D到AC的距離是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm二、填空題（30分）

9．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．

B

ED

F

CA10.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，則AC的對(duì)應(yīng)邊是__________，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是__________.

11.如下圖，把△ABC沿直線BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等圖形（填“是〞或“不是〞）；若△ABC的面積為2，那么△BDC的面積為_(kāi)_________.

12.如下圖，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，則∠CAE＝__________°.

13.如下圖，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，則∠D的對(duì)應(yīng)角是__________，圖中相等的線段有__________.

14.如下圖，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，則∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.

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15.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個(gè)條件是__________（只要求寫一個(gè)條件）.

16.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOC的度數(shù)為.17．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.

17題圖

18題圖

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_____cm.三、解答題

19．閱讀例題（在括號(hào)里注明理由）

如圖：AD與BE交于點(diǎn)C，CD=CA,CB=CE,求證：AB=DE

AB1C2ED證明：?CA=CD(已知)

?∠1=∠2（）?CB=CE（已知）

?△ABC≌△DEC（）

?AB=DE()

20．如圖AB∥ED，點(diǎn)F點(diǎn)C在AD上，AB＝DE，AF＝DC.求證：BC＝EF．

證明：∵AF＝DC（已知）∴AF＋FC＝DC＋FC（等式性質(zhì)）即AC＝DF

∵AB∥ED（已知）∴∠A＝∠D在△ABC和△DEF中

AC=DF(已證);∠A＝∠D(已證);AB=DE(已知)∴△ABC≌△DEF∴BC=EF

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閱讀上面例題,回復(fù)以下問(wèn)題:

(1)∠A＝∠D由平行線的依據(jù)是：______________________________________.(2)△ABC≌△DEF由哪個(gè)判定方法證明?答_____________________________.(3)BC=EF由全等三角形的哪特性質(zhì)得?答_________________________________

21．已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝AD.

22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA.（1）證明：△AED≌△CEB（2）求證：DA⊥BC.

23．已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC

B

C

E

DFBADAC12BADE

C

24．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm，AB=20cm，AC=8cm，（1）證明：DE=DF（2）求DE的長(zhǎng)。

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EBDFC

25．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO＝DO．

26．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求證：AC=BE；（2）求∠B的度數(shù)。

27．△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△CBD的周長(zhǎng)為24cm，求△ABC的周長(zhǎng)。

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B123O4D

AC

CDBA

E

（3）利用圖(c)寫出y與x之間的關(guān)系式.

27.（10分）

（1）圖（a）

PB圖8(c)ADEC

………………1分

（2）圖（b）1分

1?2?62?6y?………………1分………………1分

111y???2?4??6??4?1??5?2

222?11………………2分

1（3）當(dāng)0?x?4時(shí)，y??x?6

2?3x………………1分

111當(dāng)4?x?10時(shí)，y???2?4??6??4??x?4????10?x??2

222??x?16………………2分

1當(dāng)10?x?12時(shí)，y???12?x??6

2?36?3x………………2分

25．AB、CD是兩條射線，P為夾在這兩條射線之間的一點(diǎn)，如圖①，連PA和PC，作∠PAB和∠PCD的平分線相交于點(diǎn)Q．

（1）旋轉(zhuǎn)射線AB，使AB∥CD，并調(diào)整點(diǎn)P的位置，使∠APC=180°，如圖②，請(qǐng)直接寫出∠Q的度數(shù)；

（2）當(dāng)AB∥CD時(shí)，再調(diào)整點(diǎn)P的位置如圖③，猜想并證明∠Q與∠P有何等量關(guān)系；

（3）如圖④，若射線AB，CD交于一點(diǎn)R，其他條件不變，猜想∠P、∠Q和∠R這三個(gè)角之間滿足什么樣的等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

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（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出∠PAQ+∠PCQ=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠Q的度數(shù)；

（2）先延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AQ交CD于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAQ=∠CFQ，∠PEC=∠BAE，根據(jù)三角形的外角得出∠APC=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE=2∠QCF+2∠BAE=2（∠QCF+∠BAE），最終根據(jù)∠AQC=∠QCF+∠BAE即可得出∠APC=2∠AQC．（3）連接RQ，并延長(zhǎng)RQ，連接RP并延長(zhǎng)RP，利用三角形的外角得出

∠AQC=∠ARC+∠QCR+∠QAR，從而得出2∠AQC=2∠ARC+2∠QCR+2∠QAR①，根據(jù)∠APC=∠ARC+2∠QAR+2∠QCR②，由①﹣②即可得出2∠AQC﹣∠APC=∠ARC．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵AQ、CQ是∠PAB和∠PCD的平分線，∴∠Q=90°；

（2）延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AQ交CD于點(diǎn)F∵AB∥CD，

∴∠BAQ=∠CFQ，∠PEC=∠BAE，

∴∠APC=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE=2∠QCF+2∠BAE=2（∠QCF+∠BAE），∵∠AQC=∠QCF+∠BAE，∴∠APC=2∠AQC．（3）連接RQ，并延長(zhǎng)RQ，連接RP并延長(zhǎng)RP，∵∠AQC=∠3+∠4，

∴∠AQC=∠QRC+∠QCR+∠QAR+∠QRA=∠ARC+∠QCR+∠QAR，∴2∠AQC=2∠ARC+2∠QCR+2∠QAR①，∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC=2∠QAR+∠ARP+2∠QCR+∠CRP=∠ARC+2∠QAR+2∠QCR②，∴①﹣②得，

2∠AQC﹣∠APC=∠ARC．

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此題考察了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、三角形的外角、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形作出輔助線．

4、如圖，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求證：（1）BD=CE；

（2）BD⊥CE．．證明：（1）AE⊥AB，AD⊥AC∠BAE=∠CAD

∠BAD=∠CAE．而AB=AE，∠B=∠E，∴△ABD≌△AEC．∴BD=CE．

（2）由△ABD≌△AEC知∠B=∠E．

而∠AGB=∠EGF，∴∠EFG=∠EAB=90°，∴BD⊥CE．

1.(2023XX)如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA?AF．求證：DE?BF．

AD

E

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BC

2.E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF?45?，AH?EF，H為垂足，求證：AH?AB．

AD

F

H

ECB

2.如圖，在等腰?ABC中，AB?AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)A作AE?DE，AF?DF，且A求E?AF．證：?EDB??FDC．

A

EF

BDC

1.在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,D