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文檔簡介
2021年安徽省黃山市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)
一、單選題(20題)1.不等式-2x22+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
2.已知等差數(shù)列的前n項和是,若,則等于()A.
B.
C.
D.
3.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
4.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
5.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件,且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件,則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是()A.20B.21C.25D.40
6.已知{<an}為等差數(shù)列,a3+a8=22,a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15
7.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N為M的真子集,則a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
9.若sinα=-3cosα,則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
10.不等式組的解集是()A.{x|0<x<2}
B.{x|0<x<2.5}
C.{x|0<x<}
D.{x|0<x<3}
11.已知向量a(3,-1),b(1,-2),則他們的夾角是()A.
B.
C.
D.
12.若sinα與cosα同號,則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
13.當(dāng)時,函數(shù)的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
14.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
15.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中,任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù),其中5的倍數(shù)的概率是()A.
B.
C.
D.
16.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.
17.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
18.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量,建設(shè)同時具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊伍,現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn),則選中的2人都是男教師的概率為()A.
B.
C.
D.
19.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},則A∩B的子集的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.16
20.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
二、填空題(20題)21.函數(shù)的最小正周期T=_____.
22.直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
23.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有
名。
24.當(dāng)0<x<1時,x(1-x)取最大值時的值為________.
25.
26.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
27.
28.log216+cosπ+271/3=
。
29.若△ABC中,∠C=90°,,則=
。
30.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
31.在等比數(shù)列{an}中,a5
=4,a7
=6,則a9
=
。
32.
33.函數(shù)的定義域是_____.
34.若事件A與事件互為對立事件,則_____.
35.已知_____.
36.
37.為橢圓的焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),則的周長是_____.
38.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,且a2=2,a4=4成等差數(shù)列,則q=
。
39.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項。
40.
三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
42.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
43.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
44.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
四、簡答題(5題)46.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
47.數(shù)列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
48.已知cos=,,求cos的值.
49.化簡
50.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
五、解答題(5題)51.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)B和一個焦點(diǎn)F.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P是橢圓C上動點(diǎn),求|PF|-|PB|的取值范圍,并求|PF|-|PB||取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,在C上;(1)求C的方程;(2)直線L不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,L與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.
53.如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O所在平面外一點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為⊙O上異于A,B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.
54.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品,當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi),其年生產(chǎn)的總成本:y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,每噸的平均成本最低,并求每噸最低平均成本;(2)若每噸平均出廠價為16萬元,求年生產(chǎn)多少噸時,可獲得最大的年利潤,并求最大年利潤.
55.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
六、證明題(2題)56.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
參考答案
1.D不等式的計算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
2.D設(shè)t=2n-1,則St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
3.C
4.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
5.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法,乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.
6.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,
7.A
8.D線性回歸方程的計算.由于
9.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
10.C由不等式組可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,綜上可得。
11.B因為,所以,,因此,由于兩向量夾角范圍為[0,π],所以夾角為π/4。
12.D
13.D,因為,所以,,,所以最大值為2,最小值為-1。
14.D
15.A
16.A
17.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
18.C
19.C集合的運(yùn)算.A∩B={1,3},其子集為22=4個
20.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
21.
,由題可知,所以周期T=
22.x+y-2=0
23.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
24.1/2均值不等式求最值∵0<
25.1-π/4
26.-3或7,
27.-6
28.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
29.0-16
30.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
31.
32.4.5
33.{x|1<x<5且x≠2},
34.1有對立事件的性質(zhì)可知,
35.
36.60m
37.18,
38.
,由于是等比數(shù)列,所以a4=q2a2,得q=。
39.第11項。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
40.
41.
42.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
43.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
44.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
45.
46.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
47.
48.
49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
50.
51.
52.
53.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB為⊙O的直徑,C為⊙O上異于A、B的-點(diǎn),AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
54.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬元/噸),
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