2019《導(dǎo)數(shù)》題型全歸納

2019屆高三理科數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》題型全概括學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、導(dǎo)數(shù)觀點29．函數(shù)，若知足，則__________．二、導(dǎo)數(shù)計算（初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、運算法例、簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）1．以下式子不正確的選項是()A．B．C．D．2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．33．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為______．34．已知，則__________．三、導(dǎo)數(shù)幾何意義（相關(guān)切線方程）31．若曲線在點處的切線方程為_________.30．若曲線在點處的切線與曲線相切，則的值是_________.32．已知,過點作函數(shù)圖像的切線,則切線方程為__________.4．已知曲線f(x)=lnx+在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為，則a的值為（）A．1B．﹣4C．﹣D．﹣15．若曲線y=在點P處的切線斜率為﹣4，則點P的坐標(biāo)是（）A．（，2）B．（，2）或（﹣，﹣2）C．（﹣，﹣2）6．若直線與曲線A．4B．3C．

2

D．（D．

，﹣2）相切于點1

,則

(

)7．假如曲線在點處的切線垂直于直線，那么點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．8．直線分別與曲線交于，則的最小值為（）A．3B．2C．D．四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之求函數(shù)單一區(qū)間問題9．函數(shù)f(x)＝x－lnx的單一遞減區(qū)間為()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)10．函數(shù)f(x)＝2x2－lnx的單一遞減區(qū)間是()A．B．和C．D．和11．的單一增區(qū)間是A．B．C．D．12．函數(shù)在區(qū)間上()A．是減函數(shù)B．是增函數(shù)C．有極小值D．有極大值13．已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單一遞加，則a的取值范圍是A．B．C．D．（二）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之求函數(shù)極值問題14．假如函數(shù)A．有極大值C．有極大值

0

的極值點，則（B．有極小值D．有極小值0

）15．已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）A．B．C．或D．或16．函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（）A．B．C．或D．或17．已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．或D．或（三）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之求函數(shù)最值問題18．函數(shù)y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值為()A．－5B．0C．－1D．819．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是()A．B．C．D．20．函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間[-1,1]上的最大值是()A．1+B．1C．e+1D．e-121．已知函數(shù)

在

上單一遞減，且

在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則實數(shù)

a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（四）零點問題22．已知函數(shù)

有零點，則

a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．（五）恒建立問題23．已知函數(shù)，當(dāng)時，恒建立，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．24．若關(guān)于隨意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．五、定積分25．設(shè)，則等于（）A．B．C．1D．26．定積分等于()A．B．C．D．27．曲線y＝與直線y＝2x－1及x軸所圍成的關(guān)閉圖形的面積為（）A．B．C．D．28．以下圖,暗影部分的面積是()A．B．C．D．三、解答題（全國卷解答題往常以導(dǎo)數(shù)作為壓軸題，一般設(shè)置2-3問，第一問一般簡單，易得分，以下收集的為簡單、中檔題）（一）求相關(guān)單一區(qū)間、極值、最值35．已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單一區(qū)間；36．已知函數(shù)f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6在x=1及x=2處獲得極值．1）求m、n的值；2）求f（x）的單一區(qū)間．37．設(shè)求曲線在點(1，0)處的切線方程；(2)設(shè)，求最大值.38．已知函數(shù)在時獲得極值，且在點處的切線的斜率為.（1）求的分析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.39．設(shè)函數(shù)過點1）求函數(shù)的單一區(qū)間和極值；2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.40．已知函數(shù)當(dāng)時,求的單一增區(qū)間;若在上是增函數(shù),求的取值范圍。41．已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，務(wù)實數(shù)的取值范圍.（二）導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用：求參數(shù)范圍（恒建立、方程根、函數(shù)零點、圖像交點等等）42．設(shè)(4xa)lnx在點1,f1處的切線與直線fx,曲線yfx3x1xy10垂直.(1)求a的值;(2)若關(guān)于隨意的x1,e,fxmx恒建立,求m的取值范圍.43．已知函數(shù)f(x)＝，x∈R，此中a＞0.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)（x∈(－2,0)）的圖象與直線y=a有兩個不一樣交點，求a的取值范圍．44．已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，求在點處的切線方程及函數(shù)的單一區(qū)間；(Ⅱ)若對隨意，恒建立，務(wù)實數(shù)的取值范圍．45．已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)單一區(qū)間；Ⅱ求證：方程有三個不一樣的實數(shù)根．46．已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若函數(shù)恰有個零點,務(wù)實數(shù)的取值范圍《導(dǎo)數(shù)》題型全概括參照答案1．D;2．A;3．A;4．D;5．B;6．B;7．A;8．D;9．A;10．A;11．B;12．C13．A;14．A;15．B;16．A;17．D;18．D;19．C;20．D;21．C;22．D;23．C;24．D25．D;26．B;27．A;28．C29．;30．;31．;32．或;33．e;34．.35．解：（1）的定義域為，當(dāng)時，，，10+單一遞減極小值單一遞加因此在處獲得極小值1．函數(shù)沒有極大值．（2），，①當(dāng)在上因此在②當(dāng)因此函數(shù)在【點睛】

時，即時，，在上單一遞減，在，即時，在上單一遞加．

上，上單一遞加；上，(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性的要點在于正確判斷導(dǎo)數(shù)的符號．要點是分別參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單一遞加(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)變?yōu)閒′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒建立問題，進而建立不等式，要注意“＝”能否能夠取到．36．解：（1）函數(shù)f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6，求導(dǎo)，f（′x）=6x2+6mx+3nf（x）在x=1及x=2處獲得極值，∴，整理得：，解得：，m、n的值分別為﹣3，4；（2）由（1）可知，令，解得：x＞2或x＜1，令，解得：1＜x＜2，的單一遞加區(qū)間單一遞減區(qū)間（37．解：(1)，切線斜率切線方程即(2)令，列表：x－11＋0－0＋0↑極大值↓極小值↑0故，38．解：（1）；（2），因此在上單一遞加，在上單一遞減，在上單一遞加，又由于，因此，.39．解：（1）∵點在函數(shù)的圖象上,∴,解得,∴,∴,當(dāng)或時,,單一遞加;當(dāng)時,,單一遞減.∴當(dāng)時,有極大值,且極大值為,當(dāng)時,有極小值,且極小值為（2）由1可得:函數(shù)在區(qū)間上單一遞減,在區(qū)間上單一遞加.∴,又,,∴【點睛】此題考察函數(shù)單一區(qū)間、極值和最值的求法，求極值與單一區(qū)間都要剖析導(dǎo)函數(shù)的零點，但是注意導(dǎo)函數(shù)的零點并不是必定是極值點，要聯(lián)合零點雙側(cè)的單一性進行判斷.40．解：(1)當(dāng)時,，∴,由解得或，∴函數(shù)的單一增區(qū)間為．(2)由題意得，∵在上是增函數(shù)，∴在上恒建立，即在上恒建立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號建立．∴的最小值為，因此，故實數(shù)的取值范圍為．【點睛】由函數(shù)的單一性求參數(shù)取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單一，實質(zhì)上就是在該區(qū)間上(或)(在該區(qū)間的隨意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒建立，而后分別參數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題，進而獲取參數(shù)的取值范圍；(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單一區(qū)間，實質(zhì)上就是(或)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單一性問題轉(zhuǎn)變成了不等式問題；(3)若已知在區(qū)間I上的單一性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出的單一區(qū)間，令I(lǐng)是其單一區(qū)間的子集，進而可求出參數(shù)的取值范圍．41．解：（1）當(dāng)時，因此，因此曲線在點處的切線方程為（2）由于函數(shù)在上是減函數(shù)，

.因此

在上恒建立

.做法一：令,有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒建立，則在上恒建立，令，明顯在上單一遞減，則，得實數(shù)的取值范圍為點睛：導(dǎo)數(shù)問題常常會遇到恒建立的問題：（1）依據(jù)參變分別，轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓瑓?shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若便可議論參數(shù)不一樣取值下的函數(shù)的單一性和極值以及最值，最后轉(zhuǎn)變?yōu)?，若恒建立；?）若恒建立，可轉(zhuǎn)變?yōu)椋ㄐ柙谕惶帿@得最值）.4xa4lnx(3x1)-3(4xa)lnxx42．解：(1)f'x(3x1)2,解f'11,得a0.(2)關(guān)于隨意的x1,e,fxmx,即4xlnxmx恒建立,即4lnxm恒建立.3x13x1設(shè)g(x)=4lnx,只要對隨意的x1,e，有g(shù)xmaxm恒建立.3x112(1-lnx)4求導(dǎo)可得g'xx,？(3x1)2由于x1,e,因此g'x0,gx在1,e上單一遞加,因此gx的最大值為g4,因此m4.e3e3e11【點睛】在解答題中主要考察不等式的證明與不等式的恒建立問題，慣例的解決方法是第一等價轉(zhuǎn)變不等式，而后結(jié)構(gòu)新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單一性和最值來解決，自然要注意分類議論思想的應(yīng)用.43．解：(Ⅰ)f′＝(x)＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得＝－1，＝a＞0.當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化狀況以下表：(－∞，－1)－1(－1，a)(a，＋∞)xa＋－＋f′(x)00極大值極小值f(x)故函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單一遞減區(qū)間是(－1，a)．(Ⅱ)令g(x)=f(x)-a，x∈(－2,0)，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)有兩個不一樣的零點，由(Ⅰ)知g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)單一遞加，在區(qū)間(－1，0)內(nèi)單一遞減，進而解得0＜a＜.因此a的取值范圍是(0,)點睛：此題中波及依據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考常常波及的要點問題，1）利用零點存在的判斷定理建立不等式求解；2）分別參數(shù)后轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的值域（最值）問題求解，假如波及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；3）轉(zhuǎn)變?yōu)閮墒炝?xí)的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，進而建立不等式求解.44．解：(Ⅰ)當(dāng)時，，則切線方程為當(dāng)即時，單一遞加；當(dāng)即時，單一遞減．(Ⅱ)．當(dāng)時，，在上單一遞加．不恒建立．當(dāng)時，設(shè)∵的對稱軸為，∴在上單一遞加，且存在獨一使得．∴當(dāng)即在上單一遞減；當(dāng)即在上單一遞加．∴在[1，e]上的最大值∴，得解得.45解：（1），，令，解得或，當(dāng)，解得或，函數(shù)單一遞加，當(dāng)，解得，函數(shù)單一遞減，的單一增區(qū)間是

，

，單一減區(qū)間是；證明：Ⅱ由Ⅰ可得方程有三個不一樣的實數(shù)根．46．解：(1)∵，∴∴,又，∴曲線在點