命題和證明-演繹證明

第一頁，共24頁。

一般來說，證明指人們?yōu)榱双@得使人信服的結(jié)論所采用的手段。實踐證明歷史證明實驗證明舉例證明第二頁，共24頁。對數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性進行證明有更為嚴(yán)格的形式。你用什么方法說明“對頂角”相等？直觀說明憑眼睛看到的結(jié)果加以認(rèn)定；操作確認(rèn)量角器度量推理論證因為∠1與∠2、∠2與∠3分別是鄰補角（已知）所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（鄰補角的定義）所以∠1+∠2=∠2+∠3=180（等量代換）所以∠1=∠3（等量減等量，差相等）

等式性質(zhì)第三頁，共24頁。直觀說明操作確認(rèn)推理論證第四頁，共24頁。推理論證第五頁，共24頁。第六頁，共24頁。由于證明需要，可以在原來的圖形上添畫一些線，像這樣的線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線。第七頁，共24頁。由以上例子，你知道什么是演繹證明么？推理的依據(jù)可以是“已知條件”和“已證事項”，簡稱“已知”和“已證”。推理的依據(jù)也可以是已有的概念和性質(zhì)等。第八頁，共24頁。整個證明由一段一段的因果關(guān)系連接而成，段與段前后連貫，有序展開。因為∠1與∠2、∠2與∠3分別是鄰補角（已知）所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（鄰補角的定義）所以∠1+∠2=∠2+∠3=180（等量代換）所以∠1=∠3（等量減等量，差相等）第一段第二段因果因果第九頁，共24頁。已知：A、O、B在一直線上，OM平分AOC，ON平分BOC，求證：OMONAOBCMN12第十頁，共24頁。AOBCMN12證明：因為OM平分AOC（）所以1=AOC（）因為ON平分BOC（）所以2=BOC（）所以1+2=AOC+BOC=MON（）因為A、O、B在一直線上（）所以AOB=180（）所以1+2=180=90（）所以O(shè)MON（）已知角平分線定義已知角平分線定義等式性質(zhì)已知平角定義等量代換垂直定義第十一頁，共24頁。已知：直線AB、CD被直線EF所截，ABCDGM平分EGB，HN平分EHD求證：GMHNABCDEFGHMN12第十二頁，共24頁。證明：因為GM平分EGB（）所以1=EGB（）因為HN平分EHD（）所以2=EHD（）因為ABCD（）所以EGB=EHD（）所以1=2（）所以GMHN（）

已知角平分線定義已知角平分線定義兩直線平行，同位角相等已知等量代換GABCDEFHMN12同位角相等，兩直線行第十三頁，共24頁。由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”是探索證明思路最基本的方法.言必有據(jù),因果對應(yīng).是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.我們必須用科學(xué)的觀點來看待一切事物.本節(jié)課你學(xué)到什么？第十四頁，共24頁。兩點間的距離：連接兩點的線段的長度點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度.兩平行線的距離：夾在兩平行線間的垂線段的長度.（兩條平行線當(dāng)中一條直線上任意一點到另一條直線的垂線段的長）第十五頁，共24頁。兩類定理的比較兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等。判定定理性質(zhì)定理條件結(jié)論條件結(jié)論內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第十六頁，共24頁。對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）如圖，∵?ABC≌?DEF4.全等三角形的性質(zhì)在表示全等三角形邊、角相等時對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上

第十七頁，共24頁。判定兩個三角形全等必須具備三個條件：SAS—兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA—兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS—兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS—三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAA—三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等SSA—兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等第十八頁，共24頁。ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角,3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.等角對等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.(等腰三角形的定義)(等腰三角形的定義)第十九頁，共24頁。性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。應(yīng)用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）ABCD21（默6）第二十頁，共24頁。每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，軸對稱圖形（3條）等邊三角形軸對稱圖形（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等第二十一頁，共24頁。有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：第二十二頁，共24頁。等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。第二十三頁，共24頁。(2)等邊三角形的性質(zhì):1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°2.等邊三角形