九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程全章熱門考點整合應用課件

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當m取何值時，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關于x的一元二次方程？【點撥】要準確理解一元二次方程的概念，需從次數(shù)和系數(shù)兩方面考慮．解：當m2＋1＝2且m－1≠0時，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以m＝－1.所以當m＝－1時，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關于x的一元二次方程．23

選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；解：6000(1－x)2＝4860，(1－x)2＝0.81，1－x＝±0.9，

∴x1＝1.9，x2＝0.1.(3)6000(1－x)2＝4860；

解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，

x2－6x＋8＝0，(x－2)(x－4)＝0，∴x1＝2，x2＝4.(4)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.4

【2019·煙臺】當b＋c＝5時，關于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情況為(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定A5(2)若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1－x2＝3，求k的值．6

【2019·德州】習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．(1)求進館人次的月平均增長率．解：設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化簡得4x2＋12x－7＝0，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．答：進館人次的月平均增長率為50%.(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次？并說明理由．7

閱讀下面材料．我們知道x2＋6x＋9可以分解因式，結果為(x＋3)2，其實x2＋6x＋8也可以通過配方法分解因式，其過程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．(1)請仿照上述過程填空：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．－15－2－31－9(2)請觀察(1)中橫線上所填的數(shù)，每道題所填的兩個數(shù)與一次項系數(shù)、常數(shù)項有什么關系？解：兩個數(shù)的和等于一次項系數(shù)，積等于常數(shù)項．

閱讀材料：

把形如ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的二次三項式(或其中一部分)配成完全平方形式的方法叫做配方法．配方法的依據(jù)是a2±2ab＋b2＝(a±b)2.8請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)仿照上面的例子，寫出x2－4x＋2的三種不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．【點撥】將x＝a代入2x2＋x－2＝0中，再對等式變形，利用整體代入法求代數(shù)式的值．

已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一個根，求代數(shù)式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．9解：∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一個根，∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.

解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.【點撥】利用轉化思想將復雜的一元二次方程轉化為簡單的一元二次方程來求解．10

已知關于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求a的取值范圍；解：由題意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，∴a≥－1.11(2)若x21＝x1x2，求方程的兩個根及a的值．【點撥】本題運用分類討論思想，解題的關鍵是利用根與系數(shù)的關系以及根的判別式建立方程或不等式．

一、與同學們討論下各自的學習心得二、老師們指點