高二選修2-2《復(fù)數(shù)》單元測試卷及其答案

PAGEPAGE6復(fù)數(shù)單元測試題一、選擇題。（每小題5分，共60分）1．若為虛數(shù)單位，則（） A． B． C． D．2．是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）A．充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)復(fù)數(shù)=（） A． B． C． D．5．設(shè)，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（） A．B．C．D．6．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（） A． B． C．2 D．7．若復(fù)數(shù)滿足方程，則的值為（）A．B．C．D．8．設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．9．表示虛數(shù)單位，則的值是（）A．0B．1C．D．10．復(fù)數(shù)的值是 （） A． B． C．16 D．411．對于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（） A．1B．2C．3D．412．若且，則的最小值是 （） A． B． C． D．二、填空題。（每小題5分，共20分）13．已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則14．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是。15．若且，則復(fù)數(shù)=16．對于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立：①；②；③若，則；④若，則。那么，對于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是。三、解答題。17．若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值。（10分）21．已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2。（15分）（1）求；（2）設(shè)，，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求的面積.22．設(shè)（15分）（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)。試卷答案：1、解：。答案：C2、解：若，當(dāng)時(shí)，不是純虛數(shù)，反之當(dāng)是純虛數(shù)時(shí)，，所以是的必要不充分條件。答案：B3、解：。所以對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限。答案：D4、解：，又。故。答案：B5、解：，為實(shí)數(shù)等價(jià)于。答案：D6、解：，由解得。答案：A7、解：由得，。答案：C8、解：。答案：A9、解：。答案：A10、解：。答案：C11、解：；；；，所以①③正確。答案：B12、解：如圖所示，表示點(diǎn)的軌跡是單位圓，而表示的是復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)M與表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)A之間距離。當(dāng)M位于線段AO與單位圓交點(diǎn)時(shí)，最小，為。答案：C13、解：由得：，解得，所以。答案：14、解：方程表示的是復(fù)平面上的點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是一條線段的中垂線。所以表示的圖形是直線。答案：直線15、解：設(shè)，則，解得或。答案：或16、解：實(shí)數(shù)的運(yùn)算率對于復(fù)數(shù)系仍然成立，所以②④正確；對于①可舉反例：排除；對于③可舉反例排除。17、解：設(shè)方程的實(shí)根為，則，整理得：，即：，解得：或。所以的值為或。18、解：由z1=z2得，消去可得：，由于，故.19、解：設(shè)，則，由已知得，化簡得：，所以，解得，所以，。20、解：設(shè)，則：，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。21、解：（1）設(shè)，由題意得，所以，解得：或，故或。（2）當(dāng)時(shí)，，，故；當(dāng)時(shí)