2013第六屆優(yōu)秀第二階段一等獎

數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)賽編號專用頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好競賽統(tǒng)一編號（由競賽送至評委團前編號競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號2013年第六屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國 基于時代特征的音樂劃關(guān)鍵 模糊識別隸屬度樂譜量化人工神經(jīng)網(wǎng) 要6070年代、80年代、902100年代對音樂進行分類。在文章中，我們根據(jù)歌曲的原唱（即音頻）和歌曲的曲譜來進行年代的劃分。 我們很詳盡的描述了通過音頻軟件AdobeAuditionCS6將音頻量（A（L（R（行量化，進而將小節(jié)量化為小節(jié)音符音高平均值Pa，小節(jié)音符音高穩(wěn)定性Pb，小節(jié)音符音長的平均值Da和小節(jié)音符音長穩(wěn)定性Db，4個量組成的向量。最后選取部分樂段為分析對象，提取5項特征值：大三度（Maj、度（Min、旋律（音程走勢）（Mel、演奏速度（Tem）和節(jié)拍（Met）形成5模型的輸入，經(jīng)編程運算進行年代類別分類（填寫（填寫 英要（選填Popmusicsystemhasbeenconfused.Butbasedonthebackgroundofdifferentculture,differentdecadesofyearshavetheirownrespectiverepresentativeofthestyle.Thisarticleselectsthe60s,70sand80s,90sandearly21stcenturyofclassifyingmusic00s.Inthearticle,wewillclassifyaccordingtotheoriginalsingerofsongsrecording(audio)andthesongs.Inonephaseinthepaper,wearedetailedindescribingbyaudiosoftwareenergy(A)rootmeansquareRMS(R)(L),energy(namelytheRMS),frequency(f)continuetousethismethodtofysongs.Aftereachsong,wewillselectcharacteristicmatrixasafuzzyclustercenter.Then,thegeneralizedweightedEuclideandistanceformulawasusedtoconstructtheobjectivefunction,thecalculatingformulaofmembershipdegreematrixisdeduced,themembershipdegreematrixisobtained.Accordingtotheclingingprincipleforeachcorrespondingssongs,constitutingafuzzyrecognitionmodeloffuzzyclusteringcenterisknown.Giventhedividedbyasongmusics,wesetupthemusicsclassificationmodelbasedonartificialneuralnetwork.Accordingtotheknowledgeofmusictheory,asongiscomposedofanumberofpassages,passageiscomposedofseveralsections,thesectioniscomposedofseveralnotes.Sowanttofyasong,wanttoundertaketonotefirstpitch(P)andtheduration(D)fyandficationforsectionaveragepitchnotessection,sectionnotespitchstability,sectionlengthstability,averagelengthandsectionnotesvectorcomposedof4ties.Lastly,climaxpassagesasysisobject,andextractthefivecharacteristics:junior(Maj),smallthreedegrees(Min),melody(interval)direction(Mel),speed(Tem)andthebeat(Met)form5dimensionalvector,thefivetieswillbeinputtotheneuralnetworkclassificationmodel.Operationwereconductedbytheprogrammingclassification一、題目的重述與分 二、條件假 三、符號說 四、建立模 聚類中心已知的模糊識 各年代音頻的量 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的音樂年代分 樂譜的量 音符的量 小節(jié)的量 樂段的選 樂段特征提 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類 五、模型優(yōu)缺點分 六、參考文 七、短 八、附 一、題目的重述與時應(yīng)當(dāng)選取那些代表性特征，是我們的第一個問題，其次，在特征提取之后，這些就音頻判別模型來講，由于在一階段的 1]中，我們已經(jīng)很詳盡的表述了如何通過軟件將音頻轉(zhuǎn)化為可以提取物理特征的波形圖，根據(jù)物理特征的各項數(shù)值來描述一段音本 代。最后根據(jù)隸屬度最大原則判斷歌曲的年代。就樂譜判別來講。由于音樂自帶的一些特征（如音高，音強等我們可以通過樂理知識以及單位數(shù)量級的人為設(shè)定將音符量化。并二、條件假假設(shè)認(rèn)為每個時代最流行的歌曲可以代表該時代音樂的主要特點音樂的流行程度可以由收聽量來表示。根據(jù)lastfm的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，收聽量前假設(shè)我們?nèi)藶檫x取的每個時代最流行的歌曲（共100首）是準(zhǔn)確的，可以通過分析其物我們歌曲的來源于全球性較為的音樂 假設(shè)我們所選取的物理特征可以較好的體現(xiàn)一首歌的節(jié)奏 假設(shè)一首曲目的樂譜旋律主要由右手的旋律 [1]中：右手彈奏主旋律,左手彈奏副旋律或和弦知大部分的樂譜的主假設(shè)我們一首曲目的部分可以最大程度的表現(xiàn)音樂的旋律特征根據(jù)音樂的定義：音樂隨思的發(fā)展而達(dá)到旋律的頂點叫做是歌曲思想的三、符號說符說ijw權(quán)hPqDmn第nab聚類中心已知的模糊

四、建立?？陀^實際相符。國際上模糊識別與聚類的方法在其他領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用在在風(fēng)險[2]和的判別上各年代音根據(jù)已有的音頻資料，區(qū)分音樂的時代分為20世紀(jì)60年代，70年代、80表示。根據(jù)專業(yè)音樂lastfm的收聽量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們從每個年代中選取最為流行最高100被證實可以較好的表征音樂的節(jié)奏特征，因此在此這些曲目通過軟件Adobe（Rock為例，展示了音樂的量化過程。幅 頻歌--100首音頻的分析得到的1005sih來表示，該矩陣可以代表模

153.15 sih

90.81其中i表示物理特征i1,25h表示歌曲類別h1,255xx1x2x3x4,x55項物理指標(biāo)xix1ix2ix3ix4ix5i5階的待測歌曲的特征值矩陣：

90.11x i i i

1.0000

rij為xij的規(guī)格化。i表示指標(biāo)值（特征值，j表示樣本歌曲。同理對矩陣

Sih

90.815對各特征值wwww1，根據(jù)特爾斐法 u15u hj

u55其中，Uhj表示歌曲樣本j對類型h的相對隸屬度。當(dāng)樣本j完全屬于年代類別h時，即Uhj1時，相對隸屬度最高；而完全不屬于該年代時，即Uhj0,相對隸屬度最低。所0Uhj1，即等式的約束條件。類歌曲樣本jh1wirjshwirijsihq15

q 5 F

5

wr

QQUhj ih j1h1

5數(shù)，來求解最優(yōu)模糊識別矩陣U。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)以及等式的約束條件，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求矩陣(6)中uhj的數(shù)值。以下給出具體計算過程：552 ,λ)2w(rs52

λ 1 uhj ih 1

L

,λ

ss

λ

Luhj,λ

1

wrs i k

5wr i

在這里h已成為式中的固定數(shù)值，故不可更改，所以在等式（9）（10）（11）（12）中，暫用kh表示年代類別。通過式（13）的計算，可以求出之前構(gòu)造的模糊識別0.9160.01550

根據(jù)隸屬度最大原則，我們可以判斷560s70s80s00s基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的音樂年代五線譜是世上最為通用的記譜法，它可以通過復(fù)雜的符號組合來最大化的表現(xiàn)（（成特征向量；（3）[4]。樂譜的量音符的量音高的如圖29rfol該79DFABEGBC1bCEG000.0..1；10001000。由此我們可以得到單個音符的音高量化值為=音符的音階數(shù)×音符所在組的單位數(shù)量級。如：d=*00音長的量知識將其對應(yīng)的音長量化為節(jié)拍數(shù)，如：二分音符即是2拍，代表的數(shù)值為2。即音長（D）2的曲譜為例，從左到右的音符節(jié)拍分別為：小節(jié)的量a每個小節(jié)是由若干個音符構(gòu)成的，在第一步中對每個音符量化之后，我們可以進而[]PaPb，小節(jié)音符音Da平均值及其穩(wěn)定Db四個音樂特征來描述小節(jié)的曲小節(jié)音符音高（P）平均值：小節(jié)音符音高（P）穩(wěn)定性：

1 mn1mnmn

P表示音符音高，mnna表示平均值，b表

mm

11mD其中，D表示音符音長，m表示音符個數(shù)，n表示音 ，a表示平均值，b表綜上我們可以得出小節(jié)的特征向量： 根據(jù)前兩步已得的歌曲的音高和音符節(jié)拍：音高15/4,107/6,107/6,107/6,（10,7.53,0.5,0樂段的選多的部分來分析整首歌曲的基調(diào)。大致思路如下：首先我們利用向量夾角預(yù)先來判斷相鄰小節(jié)的相似性，將相似就可以把樂曲劃分成若干獨立樂段，將樂段最長的那個視為部分進行歌曲的分析。具體步驟如下：我們設(shè)定3個閾值判定若干相鄰小節(jié)的相似性，特征向量相似閾值ESTThreshold，MNLT（MinimumLengthThresholdEST相鄰小節(jié)的相似程度；最大長度閾值MALT表示最多有多少小節(jié)連接到一起，這個閾值PBMBBtBt+1之BVt、BVt+1，算法如下：Step1：t≥MB，Step5；t＜MB，利用向量夾角余弦計算兩個特征向量間而對距離量度，如（18）Step2；δ(BVt,

t1)

BVtBVtBVtBVtBVtStep2：PBMALTStep3Step3：如果δ(BVt,BVt1) ，連接Bt和Bt1；tt11PBPB11Step1；tt11PB0，并重Step1；Step4PBMNLTBtBt1tt11PBPB11，并重Step1tt11PB0Step1。樂段特征提（Maj（Min（Met大度（MajorThird）和度（MinorThird）所占比例相關(guān)，杜克大學(xué)的神經(jīng)學(xué)6300若包含較多的大三度，則的表現(xiàn)出和諧喜悅，曲調(diào)更加激昂、明快。

Majm Maj

Minm

mMaj和mMin分別為樂段中的大 度的個數(shù)。m表示樂段中音符的個數(shù)人一種恬靜溫柔的感覺；而下行式旋律通常表現(xiàn)出憂郁哀傷的心境．用Mel可以表示旋 m1

Mel

Pn、Dnn

Temm

m m

Dnn·中(er大4444（19（20（21（22）PV(Maj,Min,Mel,Tem,Met)70s00s四年各兩首歌曲，分別計算了以上五個特征值，得到旋節(jié)度------39神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)段的情感。四種年代分別表示為：70s1；80s為-1；90s10；00s為-10。5Kolmogorovn12n1（n1n表示輸入層節(jié)點數(shù)5×11×1，表示輸入層有5個神經(jīng)元（即特征向量11個神經(jīng)元，輸出層有1個神經(jīng)元。之間的5×11個連接權(quán)值、隱藏層的11個閾值隱藏層與輸出層之間的11×1現(xiàn)帶入4---模型一

缺點：由于聚類中心是人為給定的，計算結(jié)果不可避免地受到因素的影響。由于時間限制，僅對100首歌曲進行數(shù)據(jù)分析，通過均值計算得到的人為選取的聚類中模型二及強大的習(xí)能力，適宜本題中音樂的分類。六、參考文王文萱、劉皓若、戴安妮王永剛《雙排鍵音樂技術(shù)的引進對中國音樂發(fā)展影響的思考》， 孫星，邱菀華，唐葆君，喬恒，SunXing，QiuWan-hua，TangBao-jun，QiaoHeng《基于模糊識別與聚類的企業(yè)危機預(yù)警模型設(shè)計》， .cn/Periodicalkzyjc.aspx（2013.5.18） .cn/Periodical .aspx石祥濱，趙健諭，劉芳，王越，ShiXiang-bin，ZhanJian-yu，LiuFang，WangYue《一種分段式音樂情感識別方法》， .cn/Periodicalxxwxjsjxt .cn/ThesisY923649.aspx七、60至00年代流行歌曲的“成功要素”的變化在對音樂特點進行分析的時候我們發(fā)現(xiàn)，音樂的特征可以很大程度上的由音樂進行描述。音樂也因此可以作為對音樂分類的某種屬性。因此，我們分析了lastfm音樂對從到年代共 60年代—psychedelic（樂、rock（搖滾、oldies(老歌70年代—softrock（輕搖滾、glamrock（迷惑搖滾、soul（樂80年代—heavymetal（重金屬、post-punk（后朋克、newwave（新浪潮）00年代—hiphop（嘻哈流行、rap（饒舌、dance（舞曲）化可以近似代表流行音樂成功要素的變化。根據(jù)分析各個年代的共100首流行歌曲在上所占的位置，如圖（1）所示，我們可以看出，每個年代的代表性風(fēng)格都有一個圖60年代：的金山上—60年代后期時期，人們思想尚未解 —政治經(jīng)濟逐漸復(fù)蘇，人們尋找新的希 —剛剛開放，內(nèi)地保守文化受到外來文化沖 —對自由的向往，對世界和平的向 —經(jīng)濟科技發(fā)展迅速的年代，人們喜歡新潮的東西八、Tag：Oldies,psychedelicrock,garagerock,psychedelic,Motown,Britishinvasion,mod,garage.TheBeatles(classicrock,rock,pop,british<Cometogether>TheBeachBoys(classicrock,<Californiadreaming>TheKinks(classicrock,rock,british<Youreallygotme><AlldayandalloftheTheRollingStones(classicrock,rock,<GimmeShelter><SympathyforthemFaces(classicrock,<ItchycooPark><TinTheDoors(classicrockpsychedelic,<Lightmyfire><o,IloveTheAnimals(classicalrock,<ThehouseoftheRisingSun><Don’tletmebeTheVelvetUnderground(rock,psychedelic,classicrock,proto-<Themurdermystery><RunRunTheByrds(classicrock,psychedelic,rock,<Mr.TambourineMan><Turn!Turn!Turn!(ToeverythingthereisaElvisPresley(rock,oldies,classicrock,<JailhouseRock><SuspiciousTag：Glamrock,disco,softrock,classicrock,oldies,southernrock,funk,DavidBowie(rock,glamrock,classic<Wherearewenow?><ABBA(pop,<DancingQueen><IhaveaFleetwoodMac(classicrock,rock,blues,<Littlelies><SugarLedZeppelin(classicrock,rock,hardrock,progressive<Foolintherain><WhiteElectricLightOrchestra(classicrock,progressive<shinealittlelove><MidnightEltonJohn(pop,classicrock,<Canyoufeelthelovetonight><TinyQueen(classicrock,rock,hardrock,glam<BohemianRhapsody>BeeGees(disco,pop,classicrock,<Massachusetts><HowdeepisyourCarpenters(pop,<Yesterdayoncemore><SilentT.Rex(glamrock,classic<Jeepster><LifeisTag：Newwave,synthpop,post-punk,synthpop,disco,pop,italodisco,newTheSmiths(newwave,post-<Thischarmingman><whatdifferencedoesitThecure(newwave,post-punk,rock,Goth<SaturdayNight&Accuracy><Boysdon’tDepecheMode(electronic,newwave,synthpop,post-<Peoplearepeople><alNewOrder(Newwave,electronic,post-punk,synth<BlueMonday><BizarreloveDuranDuran(Newwave,pop,synthpop,<Hungrylikethewolf><AC/DC(hardrock,heavymetal,<Shoottothrill><BackinMichaelJackson(pop,dance,soul,<Billien>GunsN’Roses(hardrock,classical<Queen><DownOnthe (rock,classicrock,newwave,<Wewillrockyou><Don’tstandsoclosetoTearsforFears(newwave,pop,synthpop,<Everybodywantstoruletheworld>Tag：Eurodance,grunge,Britpop,R&B,dance,pop,alternativeThesmashingpumpkins(alternativerock,rock,<1979><tonight,Nirvana(grunge,rock,alternative<Smellsliketeenspirit><comeasyouBlur(Britpop,rock,<Song2>PearlJam(grunge,rock,alternative<Alive><EvenThirdEyeBlind(rock,alternativerock,<Semi-Charmedlife>Oasis(Britpop,<Wonderwall><Don’tlookbackinBackstreetBoys(pop,<Aslongasyouloveme><I’llbethereforAliceiChains(grunge,rock,alternativerock,hard<Would><ManintheTheCranberries(rock,alternative<Dreams><DyingintheSpiceG(pop,<Whodoyouthinkyouare>BritneySpears(Pop,dance,deathmetal,hip<Dosomething>ChristinaAguilera(pop,soul,R&B,<Yourbody>Beyonce(R&B,pop,soul,hip<singleladies><crazyinLilyAllen<you>AmyWinehouse(soul,<BacktoBlack><meNe-Yo(R&B,soul,pop,hip<Closer>Usher(R&B,pop,soul,<Yeah!><CaughtEminem(pop,rap,hip<Stan><SingfortheJay-Z(hiphop,<99problems><NochurchintheLinkinPark(rock,<Intheend>60年代歌曲的特幅頻eRock--us------LetMeBe--TheAnimals-HouseOfTheRisingSun--The--TheBeach-- ------Turn!(ToIsA--TheDoors-o,ILoveYou--TheDoors-LightMyFire----AndAllOfTheTHEKINKS-YOUREALLYGOT--TheRolling--heForTheDevil--TheVelvetRun--TheMurderMystery--Average710--年代歌曲的特s幅頻rdayOnceMore----18ABBA-IHave--IsYourLove----tNight--Bowie---WeNow---ElectrichtBlue--tricaLittleLove--EltonJohn-----Mac-Little(Album--Mac-Sugar--TheRain--370------T.Rex---T.Rex-LifeIs--Average--80年代歌曲的特幅頻hoot--ck--------16--GunsN'ownOn--GunsN'------e----ywantstorule------Night&y--TO---WeWill--g--DoesIt----年代歌曲的特s幅頻TheCranberries---6AliceInChains-Maninthe--7AliceInChains---BackstreetBoys-AsLongAsYouLoveMe--BackstreetBoys-I'llBeThereForYou----Blur-song--Box--Nirvana-SmellsLikeTeen--Oasis-Don'tLookBackIn----PearlJam---PearlJam-Even--SpiceGirls---SpiceGirls-WhoDoYouThinkYouAre--TheCranberries-DyingInthe--TheSmashingPumpkins---ThePumpkins-Tonight,--ThirdEyeBlind-----Average--00年代歌曲的特幅頻Usher-Caught--5AmyWinehouse-BackTo--AmyWinehouse-Me--Beyoncé-CrazyIn--Beyoncé-Single----------5Eminem-SingForThe----Jay-Z-NoChurchInThe--Jay-Z-99--5LilyAllen---LilyAllen---LinkinPark---LinkinPark-InThe----------神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)x=[-4-1.5-0.83/412/40.491.10.8540.1470.4670.07320.4410.1330.244y=[1-110- x2=[9;1;0.645;0.295;0.0455];%用于檢驗的輸入x3=mapminmax('apply',x2,ps)按前面規(guī)則歸一化y1=sim(net,x3)%網(wǎng)絡(luò)輸出（檢查訓(xùn)練效果）音 的代A1=[19601961196219631964B1=[322317117hold模糊聚類中心矩陣歸一--;--;--;--;--12.04B1=(B-min(min(B)))./(max(max(B))-F=[1.0012;0.0083;0.0083;0.1043;0.1475];%00G=[0.30.4權(quán)重向X11=1/(((G*(A1-B)).^2)/((G*(A1-B)).^2)+((G*(A1-B)).^2)/((G*(A1-X12=1/(((G*(A1-C)).^2)/((G*(A1-B)).^2)+((G*(A1-C)).^2)/((G*(A1-X13=1/(((G*(A1-D)).^2)/((G*(A1-B)).^2)+((G*(A1-D)).^2)/((G*(A1-X14=1/(((G*(A1-E)).^2)/((G*(A1-B)).^2)+((G*(A1-E)).^2)/((G*(A1-X25=1/(((G*(A2-F)).^2)/((G*(A2-B)).^2)+((G*(A2-F)).^2)/((G*(A2-X31=1/(((G*(A3-B)).^2)/((G*(A3-B)).^2)+((G*(A3-B)).^2)/((G*(A3-X32=1/(((G*(A3-C)).^2)/((G*(A3-B)).^2)+((G*(A3-C)).^2)/((G*(A3-X33=1/(((G*(A3-D)).^2)/((G*(A3-B)).^2)+((G*(A3-D)).^2)/((G*(A3-X34=1/(((G*(A3-E)).^2)/((G*(A3-B)).^2)+((G*(A3-E)).^2)/((G*(A3-X15=1/(((G*(A1-F)).^2)/((G*(A1-B)).^2)+((G*(A1-F)).^2)/((G*(A1-X21=1/