均值不等式導(dǎo)學(xué)案

3．2均值不等式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握均值定理的推導(dǎo)2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用均值定理分析問題、解決問題的能力.重點難點：重點：均值定理的推導(dǎo)極其應(yīng)用難點：均值定理在實際問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、自學(xué)教材，填空1、正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)為；幾何平均數(shù)為．2、均值不等式是。其中前者是，后者是．如何給出幾何解釋？3、在均值不等式中a、b既可以表示數(shù)，又可以表示代數(shù)式，但都必須保證；另外等號成立的條件是．4、試根據(jù)均值不等式寫出下列變形形式，并注明所需條件（1）a2+b2()（2）（）（3）＋（）（4）x＋(x>0)（5）x＋(x<0)（6）ab≤（）5、在用均值不等式求最大值和最小值時，必須注意a+b或ab是否為值，并且還需要注意等號是否成立．二、典型例題例1、已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求證++≥9．例2、（1）一個矩形的面積為100m2。問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長為36m。問這個矩形的長、寬各為多少時，它的面積最大？最大面積是多少？三、課堂訓(xùn)練1、已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）A．a(chǎn)2+b2B．2C．2bD．+b2、判斷下列不等式的證明過程中的正誤，并指出錯因。（1）若a、b∈R，則＋≥2＝2（）（2）若x、y∈R＋，則lgx＋lgy≥2（）（3）x∈R－，則x＋≥－2＝－4（）（4）若x∈R，則＋≥2＝2（）3、x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x4、設(shè)x>0，則函數(shù)y=2－－x的最大值為；此時x的值是。5、若x>1，則log＋log的最小值為；此時x的值是。6、（1）函數(shù)f(x)=x(2－x)的最大值是；此時x的值為___________________；．（2）函數(shù)f(x)=2x(2－x)的最大值是；此時x的值為___________________；（3）函數(shù)f(x)=x(2－2x)的最大值是；此時x的值為___________________；（4）函數(shù)f(x)=x(2＋x)的最小值是；此時x的值為__________________；四、課后練習(xí)(題目分為A、B、C三級，A、B為必須掌握的，C供學(xué)有余力的學(xué)生選作。)選擇題：A1．下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2+1>2aB．│x+│≥2C．≤2D．sinx+最小值為4．A2．以下各命題(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1則（a+）(b+)的最小值是4，其中正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3A3設(shè)a>0,b>0則不成立的不等式為（）A．＋≥2B．a(chǎn)2+b2≥2abC．＋≥a＋bD．2+B4設(shè)a、bR＋，若a+b=2，則的最小值等于（）A．1B．2C．3D．4B5已知ab>0，下列不等式錯誤的是（）A．a(chǎn)2+b2≥2abB．C．D．填空題：A6若a、b為正數(shù)且a+b=4，則ab的最大值是________．B7已知x>1.5，則函數(shù)y＝2x+的最小值是_________．C8已知a、b為常數(shù)且0<x<1，則的最小值是_________________________．解答題：B9已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。