人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程章節(jié)綜合測(cè)試(Word版有答案)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程章節(jié)綜合測(cè)試(Word版有答案)(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題2分，共32分)1．關(guān)于x的方程3x2－5＝2x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝()A．9 B．3 C．－3 D．3或－34．方程x2＋x－1＝0的一個(gè)根是()A．1－eq\r(5) B.eq\f(1－\r(5),2)C．－1＋eq\r(5) D.eq\f(－1＋\r(5),2)5．若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn－m－n的值是()A．7 B．－7 C．3 D．－36．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，則a－b的值為()A．1 B．－1 C．0 D．－27．如圖，在寬為20m、長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求小路的寬．如果設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A．(32＋x)(20＋x)＝540B．(32－x)(20－x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝548．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè)．已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得8000元的利潤(rùn)，商品售價(jià)應(yīng)為()A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元9.若2－eq\r(3)是方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)根，則c的值是()A．1 B．3－eq\r(3)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)10.用配方法解方程x2＋x＝2，要使方程左邊為x的完全平方式，應(yīng)把方程兩邊同時(shí)()A．加eq\f(1,4) B．加eq\f(1,2) C．減eq\f(1,4) D．減eq\f(1,2)11.a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2>a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．有一根為012．用因式分解法解下列方程，變形正確的是()A．(x＋3)(x－1)＝1，于是x＋3＝1或x－1＝1B．(x－3)(x－4)＝0，于是x－3＝0或x－4＝0C．(x－2)(x－3)＝6，于是x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，于是x＋2＝013.初三6班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫(xiě)一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫(xiě)了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.eq\f(x（x－1）,2)＝930 B.eq\f(x（x＋1）,2)＝930C．x(x＋1)＝930 D．x(x－1)＝93014．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是()A.eq\f(45,2) B.eq\f(15,2) C.eq\f(15,2)或2 D.eq\f(45,2)或215．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)，如果每月的增長(zhǎng)率x相同，那么()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．關(guān)于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，有以下說(shuō)法：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)m＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)m＝－1時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題(每小題3分，共12分)17．若將方程x2－6x＝7化為(x＋m)2＝b，則m＝，b＝．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋2k＝0，若x＝1是這個(gè)方程的一個(gè)根，則k＝．19．若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．20．方程(x＋3)2＝5(x＋3)的解為．三、解答題(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x－1)2＝27；(2)2x2＋4x－1＝0；(3)3(x＋2)2＝x2－4.22．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0.(1)若方程的一個(gè)根為－1，求k的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．(7分)有長(zhǎng)為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，當(dāng)花圃的面積是72m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．24.已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(2)若AB的長(zhǎng)為2，則?ABCD的周長(zhǎng)是多少？25．(10分)某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．(1)從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)在2018年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2018年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．26．（12分）)某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？答案一、選擇題(每小題2分，共32分)1．關(guān)于x的方程3x2－5＝2x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情況是(C)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝(C)A．9 B．3 C．－3 D．3或－34．方程x2＋x－1＝0的一個(gè)根是(D)A．1－eq\r(5) B.eq\f(1－\r(5),2)C．－1＋eq\r(5) D.eq\f(－1＋\r(5),2)5．若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn－m－n的值是(D)A．7 B．－7 C．3 D．－36．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，則a－b的值為(A)A．1 B．－1 C．0 D．－27．如圖，在寬為20m、長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求小路的寬．如果設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是(B)A．(32＋x)(20＋x)＝540B．(32－x)(20－x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝548．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè)．已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得8000元的利潤(rùn)，商品售價(jià)應(yīng)為(C)A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元9.若2－eq\r(3)是方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)根，則c的值是(A)A．1 B．3－eq\r(3)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)10.用配方法解方程x2＋x＝2，要使方程左邊為x的完全平方式，應(yīng)把方程兩邊同時(shí)(A)A．加eq\f(1,4) B．加eq\f(1,2) C．減eq\f(1,4) D．減eq\f(1,2)11.a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2>a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(B)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．有一根為012．用因式分解法解下列方程，變形正確的是(B)A．(x＋3)(x－1)＝1，于是x＋3＝1或x－1＝1B．(x－3)(x－4)＝0，于是x－3＝0或x－4＝0C．(x－2)(x－3)＝6，于是x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，于是x＋2＝013.初三6班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫(xiě)一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫(xiě)了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(D)A.eq\f(x（x－1）,2)＝930 B.eq\f(x（x＋1）,2)＝930C．x(x＋1)＝930 D．x(x－1)＝93014．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是(D)A.eq\f(45,2) B.eq\f(15,2) C.eq\f(15,2)或2 D.eq\f(45,2)或215．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)，如果每月的增長(zhǎng)率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．關(guān)于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，有以下說(shuō)法：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)m＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)m＝－1時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的是(A)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題(每小題3分，共12分)17．若將方程x2－6x＝7化為(x＋m)2＝b，則m＝－3，b＝16．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋2k＝0，若x＝1是這個(gè)方程的一個(gè)根，則k＝－1．19．若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜2．20．方程(x＋3)2＝5(x＋3)的解為x1＝－3，x2＝2．三、解答題(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x－1)2＝27；解：(2x－1)2＝9，2x－1＝3或2x－1＝－3，∴x1＝2，x2＝－1.(2)2x2＋4x－1＝0；解：a＝2，b＝4，c＝－1，b2－4ac＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x＝eq\f(－4±2\r(6),4)＝eq\f(－2±\r(6),2)，即x1＝eq\f(－2＋\r(6),2)，x2＝eq\f(－2－\r(6),2).(3)3(x＋2)2＝x2－4.解：3(x＋2)2－(x＋2)(x－2)＝0，(x＋2)[3(x＋2)－(x－2)]＝0，x＋2＝0或3(x＋2)－(x－2)＝0，∴x1＝－2，x2＝－4.22．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0.(1)若方程的一個(gè)根為－1，求k的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：(1)將x＝－1代入原方程，得1＋(k＋2)＋k－1＝0，解得k＝－1.當(dāng)k＝－1時(shí)，原方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.∴方程的另一個(gè)根為2.(2)證明：∵a＝1，b＝－(k＋2)，c＝k－1，∴b2－4ac＝[－(k＋2)]2－4×1×(k－1)＝k2＋8＞0.∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．(7分)有長(zhǎng)為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，當(dāng)花圃的面積是72m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC的長(zhǎng)為(30－3x)m.根據(jù)題意，得x(30－3x)＝72.解得x1＝4，x2＝6.答：AB的長(zhǎng)為4m或6m.24.已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(2)若AB的長(zhǎng)為2，則?ABCD的周長(zhǎng)是多少？解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝(－m)2－4(eq\f(m,2)－eq\f(1,4))＝(m－1)2＝0.∴m＝1.∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2－x＋eq\f(1,4)＝0，即(x－eq\f(1,2))2＝0，解得x1＝x2＝eq\f(1,2).∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是eq\f(1,2).(2)把x＝2代入原方程，得4－2m＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0.解得m＝eq\f(5,2).將m＝eq\f(5,2)代入原方程，得x2－eq\f(5,2)x＋1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝eq\f(1,2).∴?ABCD的周長(zhǎng)是2×(2＋eq\f(1,2))＝5.25．(10分)某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．(1)從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)在2018年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500