07第7講-分式的運算

/第7講分式的運算本講重點：分式的約分、通分和加、減、乘、除四則運算.【考點鏈接】1。通分:根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為分母的分式，這一過程稱為分式的通分。２．分式的加減法法則：（１）同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減,即.（2)異分母的分式相加減，先通分，化為分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。即．3.分式的乘除法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式．即,.4．分式的混合運算順序,先算乘方，再算乘除，最后算，有括號先算括號里面的．【典例探究】考點1分式的乘除運算『例1』(教材例題變式題）計算:（1)·；（2）÷；（3）÷·；（4）（ｘy—x2)÷·。『解析』(1）原式=＝。（2）原式＝×＝==.(3）原式=··=１.(4)原式=··=—y.『備考兵法』分式乘除的應注意的幾個問題（１)分式乘除運算時,應先確定結果的符號.（2)計算結果應是最簡分式或整式。（3）“變除為乘,除式顛倒”，寫好中間步驟。(4）可先約分,再相乘;當分子、分母為多項式時應先將分子、分母分解因式.（5）運算中遇到整式，可看成分母是１的式子?？键c２分式的加減『例2』(教材例題變式題）化簡:（１)－；（2）＋;（３)．『解析』（1)原式===ｘ—2．(２）原式=+＝=。（３）原式.『備考兵法』１．同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減，用式子表示是：±=（其中ａ、b既可以是數，也可以是整式,c是含有字母的非零的整式）。2.分式有很多地方和分數相類似,異分母的分式加減也可以通過像分數那樣通分,將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法.考點３分式的混合運算與求值『例３』（１）(201２恩施州)先化簡，再求值:，其中x=﹣2．(２）（20１2黃石）先化簡,后計算:，其中。（3）（2012重慶）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解.『解析』(1）原式=÷＝×=﹣＝,將x=﹣2代入上式,原式=．（２）解:原式＝=當時，原式=。(3）(﹣)÷=[﹣］?=?＝?＝。又，由①解得：x>﹣4,由②解得:x〈﹣2，∴不等式組的解集為﹣4＜ｘ<﹣2,其整數解為﹣3，當x=﹣3時,原式＝=2.『備考兵法』１．在進行分式的混合運算時應注意運算的順序，一般是先乘方，再乘除,后加減.同時注意分式的化簡結果應是最簡分式,能約分的要約分。2.分式求值問題,一般是先將分式化簡，再將字母值代入求值.但對于一些特殊的分式求值問題,要注意針對分式的特殊性,靈活選擇方法..【當堂過關】1．（201２濟南模擬)化簡：的結果是（)A.m+n? Ｂ．m﹣nC．ｎ﹣m D.﹣m﹣ｎ『解析』==＝m+n?！捍鸢浮籄２.(2012安徽）化簡的結果是（)Ａ.+1Ｂ.—1C．—D.『解析』原式?！捍鸢浮籇３.(2012天門模擬）化簡的結果是()A．0 Ｂ．1 C．—1?D『解析』原式=÷（m＋２)==1。『答案』B4。(２0１2福州)計算：ｅq\f（x—1,x)+eｑ＼f(1，x）＝___＿__＿__＿＿＿_＿.『解析』原式=eq\f(ｘ-1+1,x)=1．『答案』15．（２012泰安模擬)化簡：的結果為．『解析』原式==ｘ－6．『答案』x－6６．(2０12山西)化簡的結果是．『解析』?+=?+=＋=.『答案』7。(２012山西模擬）時，的值為.『解析』當時，原式==＝＝==－2．『答案』－2８。(201２廣東珠海）先化簡，再求值:，其中．解：原式=［﹣]×=×＝，當ｘ=時,原式＝=.９。(20１2六盤水)先化簡代數式,再從﹣2，2，０三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值．解:原式=÷=?=,當a＝0時，原式==2．10。(２012廣安模擬）先化簡,然后從不等組的解中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值。解:解不等式組，得。可選取不為±５，０的的值代入求值，如當時，原式【浙江兩年中考】１。（20１2臺州)計算的結果是．『解析』根據分式的乘法和除法運算法則計算即可：。『答案』2.(2011金華）計算的結果為（）?A． B。 Ｃ．-１ D．2『解析』=—１?！捍鸢浮籆3.（２012紹興）化簡可得（) Ａ.Ｂ。Ｃ。?Ｄ．『解析』原式=?！捍鸢浮籅4．（２0１１·衢州）化簡:eｑ\f（a—３b,a—ｂ）+eq＼f（ａ+b，a－b).解原式=eq＼ｆ（a—3b+a+b，ａ—b)=ｅq＼f(2ａ-2b，ａ—b）=eq\ｆ（2a-b,a-b）＝2。5．（2０11舟山)先化簡,然后從，1,－1中選取一個你認為合適的數作為x的值代入求值．解:＝。當x＝時,原式=2?！久}趨勢提醒】本節(jié)內容是中考命題的重要內容之一,在中考中占有一定的比例,命題的形式有填空、選擇、計算、解答題，主要考查對概念的理解和運用基礎知識、計算、分析判斷的能力.【迎考精煉】一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選,多選,錯選均不給分）１.（2０１2蘇州模擬)化簡的結果是（)Ａ．B。aC．a－1D．『解析』直接計算,=ａ－１.『答案』C2.（２０12淄博模擬）下列運算正確的是（）(A)（B)（Ｃ）(Ｄ）『解析』逐一檢驗.『答案』D3．(2０12隨州模擬)化簡:的結果是（）A．2B．Ｃ.D.『解析』直接計算?！捍鸢浮籅4.(2012年吳中區(qū)一模）化簡的結果是(）（Ａ）（B）—(C）（Ｄ）『解析』通分后計算.『答案』A5.(2０1２福集鎮(zhèn)青龍中學中考模擬)計算結果是（）A．０B.１Ｃ．—１Ｄ．『解析』直接計算==－1?！捍鸢浮籆6.（201２紹興市模擬）化簡，可得（）A.B.C。D?！航馕觥煌ǚ趾笥嬎?．『答案』B７．（２012隨州）化簡，其結果是（)A。 B。 Ｃ.? ?Ｄ．『解析』直接計算.『答案』D８．(２0１2包頭模擬）化簡，其結果是（）Ａ． ??B。???C。???D．『解析』直接計算?！捍鸢浮籇9。(201２威海市)計算1÷的結果是（）A?！?—2m-1 ?B.－ｍ２＋2m-1? C．m2－2m－1? D?！航馕觥恢苯佑嬎?1÷＝１×＝—ｍ2+2m—1．『答案』B10。（2012孝感模擬）化簡(－）÷的結果是（)?A． ??B。? ?C。 ??D．ｙ『解析』原式=?=．『答案』B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分,請將答案填在橫線上）11.(20１2淮安模擬）化簡：.『解析』直接計算，8。『答案』８12.(2012德陽)計算:=．『解析』=﹣＝＝=x＋5?！捍鸢浮粁+51３．（2012聊城）化簡:=_____＿________＿＿__?！航馕觥恢苯佑嬎?『答案』1４．(２012涼山模擬）已知：與｜｜互為相反數,則式子的值等于?！航馕觥恢苯佑嬎?，=．『答案』15。已知滿足x2－2x-4=0,則的值為．『解析』化簡后代入計算．『答案』－116.(2０12南塘二模）若ａｂ＝1，x=，ｙ=，則ｘｙ=.『解析』xy=（)(）=１?！捍鸢浮唬比?、解答題（本大題共6小題,共４6分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程)17．（8分）（1）（２0１２湛江）計算：．（２）（2０12銅仁)化簡：。解：(1）=＝=．（2）原式=＝＝-１。18．（８分）(１）（201２浙江金華一模)求代數式的值：，其中.(２）（201２廣州)已知（a≠b）,求的值．解：(1)（2）∵+=,∴=,∴﹣＝﹣====。1９。(6分)（201２紹興七校聯(lián)考)先化簡,再求值：，其中a=2siｎ6０°+ｔaｎ4５°。解：＝=當a=2sin60°+tａn４５°=時,原式＝.20.（８分)(２０1２杭州市模擬）已知：，小敏、小聰兩人在x=2,y=－1的條件下分別計算了P和Q的值,小敏說P的值比Q大，小聰Q的值比P大。請你判斷誰的結論正確，并說明理由。解：=ｘ+y，當x＝２，y＝—１時,P＝1；=。當ｘ=２,ｙ=－1時，Q=3；∵P〈Q,∴小聰的結論正確．2１.(8分)(