一次函數(shù)培優(yōu)+提高題修訂版

./一次函數(shù)培優(yōu)提高訓練題1.在平面直角坐標系中,直線：y＝x－1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形AnBnCnCn－1,使得點A1,A2,A3,…在直線上,點C1,C2,C3,…在y軸正半軸上,則點Bn的坐標是________．解：∵y＝x－1與x軸交于點A1,∴點A1的坐標為<1,0>．∵四邊形A1B1C1O是正方形,∴A1B1＝OA1＝1,∴點B1的坐標為<1,1>．∵C1A2∥x軸,點A2在直線y＝x－1上,∴點A2的坐標為<2,1>．∵四邊形A2B2C2C1是正方形,∴A2B2＝A2C1＝2,∴點B2的坐標為<2,3>,同理可得點B3的坐標為<4,7>．∵B1<20,21－1>,B2<21,22－1>,B3<22,23－1>,…,∴點Bn的坐標為<2n－1,2n－1>．2.如圖兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是〔解：對于A選項,可以假設圖中過第一、三象限的直線為,由圖可知.此時直線為另一條直線,易得顯然矛盾.同理也可假設過第一、三象限的直線為,仍可推出A選項不成立.對于B、C、D選項,可一一判斷,最后D選項為正確答案.3.我市農業(yè)結構調整取得了巨成功,今年大棚蔬菜又喜獲豐收,某鄉(xiāng)組織40輛汽車裝運A、B、C三種蔬菜共84噸到外地銷售,規(guī)定每輛汽車只裝運一種蔬菜,且必須裝満.根據下表提供的信息,解答問題：蔬菜品種ABC每輛汽車運裝量〔噸2.22.12每噸蔬菜獲利〔萬元685〔1設用x輛汽車裝運A種蔬菜,用y輛汽車裝運B種蔬菜,求y與x之間的函數(shù)關系式；〔2若裝運每種蔬菜的汽車不少于4輛；同時,裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和.那么車輛的安排有幾種方案,并寫出每種安排方案?〔3設此次外銷活動的利潤為W〔萬元；若要求利潤最大,應采用<2>中哪種方案,并求出最大利潤．解：<1>由題意可知C種蔬菜裝運需要<40-x-y>輛車,易得2.2x+2.1y+2<40-x-y>=84y=-2x+40<2>由題意可得解得≤x≤18,有9種方案:方案一：A蔬菜10輛車裝運,B蔬菜20輛車裝運,C蔬菜10輛車裝運;方案二：A蔬菜11輛車裝運,B蔬菜18輛車裝運,C蔬菜11輛車裝運;方案三：A蔬菜12輛車裝運,B蔬菜16輛車裝運,C蔬菜12輛車裝運;方案四：A蔬菜13輛車裝運,B蔬菜14輛車裝運,C蔬菜13輛車裝運;方案五：A蔬菜14輛車裝運,B蔬菜12輛車裝運,C蔬菜14輛車裝運;方案六：A蔬菜15輛車裝運,B蔬菜10輛車裝運,C蔬菜15輛車裝運;方案七：A蔬菜16輛車裝運,B蔬菜8輛車裝運,C蔬菜16輛車裝運;方案八：A蔬菜17輛車裝運,B蔬菜6輛車裝運,C蔬菜17輛車裝運;方案九：A蔬菜18輛車裝運,B蔬菜4輛車裝運,C蔬菜18輛車裝運.<3>由題意可列W=6x2.2+8x2.1+2x5<40-->=-10.4+672<≤x≤18>由一次函數(shù)性質知,當=10時,W有最大利潤.最大利潤W=-10.4x10+672=568<萬元>4.已知四邊形OABC是直角梯形,其中點A在x軸上,點C在y軸上,BCOA,點A<12,0>點B<4,8>.<1>求出直線BA的解析式；<2>若D為OA的中點,動點P從A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動,速度為每秒1個單位,移動時間記為t秒.當t=14s時,點P的坐標；在<2>的條件下,請問t為何值時,線段PD將梯形OABC的面積分成1:3兩部分.解：<1>設直線BA的解析式為,把點A<12,0>,點B<4,8>帶入,易得過點B作BM⊥OA交于點M,易得BC=4,BM=MA=8,AB=8當t=14s是,路程s=14x1=14由于所以P點位于BC之間,此時P點坐標為<,8>易求出,梯形OABC的面積S梯=64.線段PD將梯形OABC的面積分成1:3兩部分,故S梯=16,S梯=48.設運動時間為t.當點P在線段AB上運動時,梯形被分成一個三角形和一個五邊形其中三角形PAD面積S1=DAh=x6x=<>所以=16或=48得或<舍去>所以當點P在線段BC上運動時,梯形被分成兩個梯形,其中梯形PDAB面積S2==<-+6>x8=+24-〔此時S2=16或48,這時沒有滿足的值.當點P在線段CO上運動時,梯形被分成一個三角形和一個五邊形其中三角形POD面積S3=PODO=x6x<->=3<->〔此時S3=16或48得=所以滿足要求的或.5.如圖①所示,直線L：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。<1>當OA=OB時,試確定直線L的解析式；<2>在<1>的條件下,如圖②所示,設Q為AB延長線上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,BN=3,求MN的長。<3>當取不同的值時,點B在軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交軸于P點,如圖③。圖③圖②問：當點B在y軸正半軸上運動時,試猜想圖③圖②圖圖①解：〔1∵直線L：y=mx+5m,∴A〔－5,0,B〔0,5m,由OA=OB得5m=5,m=1,∴直線解析式為：y=x+5．在△AMO和△OBN中OA=OB,∠OAM=∠BON,∠AMO=∠BNO,∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4,∴BN=OM=3,∴MN=OM+ON=7.〔3如圖,作EK⊥y軸于K點．先證△ABO≌△BEK,∴OA=BK,EK=OB．再證△PBF≌△PKE,∴PK=PB．∴PB=BK=OA=．課后練習1.如圖,在平面直角坐標系中,直線：y＝x＋2交x軸于點A,交y軸于點A1,點A2,A3,…在直線上,點B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均為等腰直角三角形,直角頂點都在x軸上,則第n個等腰直角三角形AnBn－1Bn頂點Bn的橫坐標為__________．2.直線和直線在同一坐標系內的圖象可能是圖中的___________.A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺,現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺,E市10．已知：從A市調運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B市調運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元．設從A市、B市各調x臺到D市,當28臺機器調運完畢后,求總運費W〔元關于x〔臺的函數(shù)關系式,并求W的最大值和最小值．〔2設從A市調x臺到D市,B市調y臺到D市,當28臺機器調運完畢后,用x、y表示總運費W〔元,并求W的最大值和最小值．4.如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點C、A,B點坐標為<4,0>,過點B作BD⊥AC于D,BD交OA于點H.求出直線BD的解析式；有兩個動點P和Q分別從點C和點O同時沿x軸正方向勻速運動,速度分別為2個單位每秒和1個單位每秒,設△PQD的面積為S,點P、點Q的運動時間為t秒,請求S與t之間的函數(shù)關系式.〔請直接寫出相應的自變量t的取值范圍；<3>請問t為何值時,△PQD的面積是△BCD的面積的.yxyxHOCDBAyxHOCDBA5.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,直線與直線關于x軸對稱,已知直線的解析式為,〔1求直線的解析式；〔2過A點在△ABC的外