流水行船問(wèn)題講解

流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一樣是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這種問(wèn)題的要緊特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）那個(gè)地址，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)刻里所行的路程；船速是指船本身的速度，也確實(shí)是船在靜水中單位時(shí)刻里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)刻里流過(guò)的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：船速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2（7）水速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2（8）*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5+5=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：25+5-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。*例2一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：12+4=3（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米*例3一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2,所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）+2=16（千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）+2，所以水流的速度是：（20-12）+2=4（千米/小時(shí)）答略。*例4某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16X15=240（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240+20=12（小時(shí)）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18X8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144+12=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）X8+（15-3）=144+12=12（小時(shí)）答略。*例6甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144+（20+4）=6（小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144+(20-4)=9(小時(shí))答略。*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順流而下的速度是：260+=40（千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260+26=10（小時(shí)）綜合算式：260+（260+6.5-8-6）=260+（40-8-6）=260+26=10（小時(shí)）答略。例8一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：120000+24=5000（米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000（米/小時(shí)）順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：150000—10000=15（小時(shí)）綜合算式：150000-（120000—24+2500X2）=150000—（5000+5000）=150000—10000=15（小時(shí)）答略。例9一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08—8=26（千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：208—13=16（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）—2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）—2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）—2，可求出水流的速度是：（26-16）—2=5（千米/小時(shí)）答略。例10人、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：甲船逆水航行的速度是：180+18=10（千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80+10=18（千米/小時(shí)）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2，求出水流速度：（18-10）+2=4（千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180+15=12（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4X2=20（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：180+20=9（小時(shí)）綜合算式：180+[180+15+（180+10-180+18）+2X3]=180+[12+（18-10）+2X2]=180+[12+8]=180+20=9（小時(shí)）例1.一條船來(lái)回于A、B兩地，由A到B地是順?biāo)叫?。已知船在靜水中的速度是20千米/小時(shí)，由A到8用了6小時(shí)，由B到A所用的時(shí)刻是由A到B的倍，求水流速度。解析：抓住不管是順?biāo)允悄嫠械穆烦滔嗟龋ǘ际茿到B間的路程）來(lái)列數(shù)量關(guān)系式。設(shè)水速為x千米/小時(shí)，由所行路程相等，可列出方程（20+x）X6=（20-x）X6XX=4千米/小時(shí)例2．甲乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，某船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)抵達(dá)，從乙港到甲港，逆水13小時(shí)抵達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。解析：要想求出船速和水速，第一必需求出順?biāo)俣群湍嫠俣软標(biāo)俣?208+8=26千米/小時(shí)逆水速度=208+13=16千米/小時(shí)船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2=（26+16）+2=21千米/小時(shí)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2=（26-16）+2=5千米/小時(shí)例3．甲乙兩船在靜水中速度別離是24千米/小時(shí)和32千米/小時(shí)，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)動(dòng)身相向而行，幾小時(shí)相遇？解析：若是是陸地上相遇，這題很簡(jiǎn)單，但在水中相遇，考慮到有個(gè)水速，相遇時(shí)刻二路程和一速度和，速度和在這水里會(huì)可不能受到阻礙呢？咱們假設(shè)甲是順?biāo)?，速度?甲的順?biāo)俣?乙的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速+乙船速，由此可見(jiàn)，兩船在水中相遇與陸地上沒(méi)有別離，速度和不受阻礙。相遇時(shí)刻=336+（24+32）=6小時(shí)例4．為了參加省里的運(yùn)動(dòng)會(huì)，體育教師給一名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了短跑測(cè)試。順風(fēng)10秒鐘跑了95米，在一樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)10秒鐘跑了65米，問(wèn)：在無(wú)風(fēng)時(shí)，他跑100米要用多少時(shí)刻？解析：順風(fēng)如順?biāo)?，逆風(fēng)如逆水，該題與流水行船問(wèn)題在本質(zhì)上是一樣的。順?biāo)芩?95+10=9.5米/秒逆風(fēng)跑速=65+10=6.5米/秒無(wú)風(fēng)時(shí)跑速=（順風(fēng)跑速+逆風(fēng)跑速）+2=（+）+2=8米/秒無(wú)風(fēng)時(shí)跑的時(shí)刻=100+8=秒例6．某船順?biāo)俣仁?0千米/小時(shí)，逆水速度是15千米/小時(shí)，船從甲港到乙港比從乙港到甲港少用8小時(shí)。問(wèn)：甲乙兩港相距多少千米？解析：方式（一）設(shè)從甲港到乙港的時(shí)刻為X小時(shí)，那么從乙港到甲港的時(shí)刻確實(shí)是（x+8）小時(shí)由所行路程相等，咱們能夠列出方程20x=15X（x+8）X=24小時(shí)甲乙兩港間的距離二20X24=480千米方式（二）船順流而下，每小時(shí)行20千米，即每千米需1/20小時(shí)，即3分鐘/千米船逆流而上，每小時(shí)行15千米，即每千米需1/15小時(shí)，即4分鐘/千米可見(jiàn)，船順?biāo)旭?千米就比逆水少用1分鐘，總共少用了480分鐘（8小時(shí)），那么船順?biāo)辛?80千米，即為甲乙兩港間的距離例7.輪船來(lái)回于AB兩碼頭之間，從人到8順流而下需要8小時(shí)，