【金榜教程】2019高三總練習(xí)人教A版數(shù)學(xué)(理)配套練習(xí)：4-5第2講

【金榜教程】2019高三總練習(xí)人教A版數(shù)學(xué)

（理）配套練習(xí)：4?5第2講（時(shí)間：45分鐘分值：100分）【一】選擇題.假設(shè)la—clvlbl,那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是（ ）A.a<b+c B.a>c—bC.Ial>lbl-lclD.Ial<lbl+lcl答案：D解析:lai—Icl^la—cl<lbl,即lalvlbl+lcl.應(yīng)選D.[2019?雞西模擬]假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足=+'=1,那么乂2+2丫2有（A.最大值3+入/2B.最小值3+R2C.最大值6D.最小值6答案：B] ] 22x2解析：由題意知，*2+2丫2=（*2+2丫2）?（豆+死）=3+^^~+要三3+2J2,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)葧r(shí)，等號(hào)成立，應(yīng)選B.▼ y乙xz[2019?廣東調(diào)研]a,b為實(shí)數(shù)，且a>0,b>0.1 1 1那么(a+b+w)(a2+1+Q)的最小值為(d DdZA.7B.8C.9D.10答案：C解析：因?yàn)閍>0,少>0,1 3IT3所以a+b+—三3A/aXbX-=3./b>0, ①aivi3an同理可證：a2+b十運(yùn)》3\/戶0. ②由①②及不等式的性質(zhì)得"§（a+b+:）（a2+：+J）三3^X3郊=9.[2019?柳州模擬]關(guān)于x的不理式2x+^丁三7在x￡（a,+8）上恒xa成立，那么實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）1A.2B.1

3TOC\o"1-5"\h\zC.2 D.2答案：C2 .2解析：2x+ =2(x—a)+ +2aN: x―a—2 x—a 32-■■■■.■12x—a, +2a=2a+4三7,二.a三.\J x—a 2[2019?金版原創(chuàng)]假設(shè)q>0且qW1,m,n￡N*,那么1+qm+n與qm+qn的大小關(guān)系是( )A.1+qm+n>qm+qn B.1+qm+n<qm+qnC.1+qm+n=qm+qn D.不能確定答案：A解析：1+qm+n—qm-qn=qm(qn—1)—(qn—1)=(qn—1)(qm—1),①當(dāng)0Vq<1時(shí)，qn<1,qm<1.②當(dāng)q>1時(shí)，qn>1,qm>1.:?(qn—1)(qm-1)>0,「?1+qm+n>qm+qn,應(yīng)選A.[2019?湖北高考]設(shè)a[2019?湖北高考]設(shè)a,b,c,x2+y2+z2=40,

1A.4B.4C.2D.答案：C+by+cz=20,x,那么y,z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10a+b+c_x+y+z-( )解析：由柯西不等式得(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)三(ax+by+cz)2，而abc由有(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=10X40=202=(ax+by+cz)2,故一='=-1xyz=k代入得a2+b2+c2=k2(x2+y2+z2)=40k2=10,解得k=)(舍去負(fù)值)，所以x；y；z=k=2.應(yīng)選C.【二】填空題7.函數(shù)y=2^1—x+.J2x+1的最大值為.答案：3解析：y2=(\R?42—x+1?、經(jīng)中)2W[Q,⑵2+12][(^/^2―2x)2+(-,,'2x+1)2]=3X3,???yW3.

8.[2019?許昌模擬]對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,假設(shè)la—bW1,12a—1W1,那么l4a—3b+2l的最大值為答案：6解析：因?yàn)閼浺籦W1,l2a—1W1,所以l3a—3bW3,la一口^1，所以l一， 一，1.5. -， 1,5 ￡52一4a—3b+2l=l(3a—3b)+(a—)+,W13a—3bl+la—,l+?W3+,+?=6,即l4a—3b+2l的最大值為6.9.x,y，z為正實(shí)數(shù),且X+y+卜1,那么x+4y+9z9.x, ? ?答案:解析:36解法一：由柯西不等式，得x+4y+9zx+4y+9z=[(乖?：+2捫;當(dāng)且僅當(dāng)x=2+(2、甲2+(3平)2]?[4)2+(71y)2+3\亞?々)2=36. ' '三y=3z時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=6,y=3此時(shí)x=6,y=3,z=2.所以當(dāng)x=6,y=3,z=2時(shí)，x+4y+9z取得最小值36.解法二：?.4+1+1=1,xyz111/.x+4y+9z=(x+4y+9z)(-+-+-),4y9zxy9zx4y即x+4y+9z=14+—+^^+二+^r+=+^三14+2.、'=〃x)，以x+2xxzx,-+2yzz=36.(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z時(shí)取即x即x=6,y=3,z=2時(shí)，(x+4y+9z)min=36.故填36.【三】解答題10.a>0,證明:「a2+i【三】解答題10.a>0,證明:「a2+i-產(chǎn)a+a—2.解：要證、Ja2+豆—、.三a+a—2,只要證因?yàn)閍>0,所以只要證(Ja2+-2+2)2^(a+j+:'TT、.1 ar a_■\汴2+初三a2+o2+4+2、：'2(a+a),故只需證、22+4三2,而由基本不等式可知a2+aT^2成立.故'l，，，a2+a2—'\'^^a+I—2.a2+f+2三a+—+-J2,

a2 1av2)2,即證a2+f+4+4,1、 ，a2…a2+-2三a+一，即證a11.[2019?正定模擬]設(shè)正有理數(shù)x是逆的一個(gè)近似值，令y=1+2

1+x.⑴假設(shè)xR3,求證：yv娘;(2)求證：y比x更接近于娘.11%：葭二『=1+京7=匕*1+x，??,x>、/3,.,.x—、乃>0,而1—,,m<0,，y<\；3(2)???|y—%③—l1—事_ 「_ 「j3+x=|xr31(”打3——2—x—D=|x—...邰,1+x)Vx>0,.\j3—2<0,lx—\,：3l>0,/.ly—,；31—lx—,；31<0,即ly—%,3l<lx—、：,3l.，y比x更接近于,.j3.[2019?南昌調(diào)研]x+y>0,且xyW0.(1)求證：x3+y3三x2y+y2x；(2)如果言+l^md+g恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍或值.y2x22xy解：(1)Vx3+y3—(x2y+y2x)=x2(x—y)—y2(x—y)=(x+y)(x—y)2,且x+y>0,(x—y)2三0,/.x3+y3—(x2y+y2x)三0.，x3+y3三x2y+y2x.(2)(i)假設(shè)xy<0,那么白+白^4+1)等價(jià)于m三xv*3x2—xy+y2 y2x22xy2xyx+yxy.,x2—xy+y2_x+y2—3xy—3xy_目1.x3+yy.xy <^^=—3,即 工