人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)必修一第三章同步練習(xí)題課后練習(xí)題含答案解析及章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

3.1.1第2課時(shí)函數(shù)的概念（二）

基礎(chǔ)練

鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下列函數(shù)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）

A.y=\x\B.y=C.D.y=:

2.（多選）下列函數(shù)，值域?yàn)椋?,+8）的是（）

2C.y=：(x>0)1

A.y=x+l(x>—1)B.y=xD.'^,7+1

3.函數(shù)、=/-2］的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{-1,0,3}B.{0,l,2,3}C.{y|-l<y<3}D.{y[0W)W3}

4.函數(shù)y=、x+1的值域?yàn)?)

A.[—1,+co)B.[0,+co)C.(—oo,0]D.(-co,-1]

5.已知函數(shù)/U)=x+[,則42)+大-2)的值是()

A.-1B.0C.1D.2

6.下列函數(shù)完全相同的是（

A.yu）=ixi，g（x）=（g）2B.危)=|x|，g(x)=V?

jt2—9

c.J（x）=\x\,g（x）=：D.g(x)=x+3

7.函數(shù)y=占的定義域是A,函數(shù)y=Vr2+2x—3的值域是B,則AC8=

.（用區(qū)間表

示).

8.求下列函數(shù)值域。

(l)f(x)=3x-l,xG[-5,2)；

5x-l

(2)y=4^+2;

(3次v)=yj4—x+ylx—2.

能力練

綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)

9.函數(shù)y=一二丁的值域是()

A.(—00,5)B.(5,+oo)

C.(—8,5)U(5,+oo)D.(—oo,1)U(1,+oo)

10.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是()

x2-1

A.y=x+1與

B.y=f+l與5=戶+1

C.y=2r與y=2x(xN0)

D.y=(x+l)2與

11.函數(shù)於)=，+1(0X2且區(qū)￡4)的值域是()

A.{x|x>l}B.{x\x>i}C.{2,3}D.{2,5}

12.下列函數(shù)中，對(duì)于定義域內(nèi)的任意冗，yu+i)=/u)+i恒成立的為()

A.f(x)=x+\B./(x)=—x2C.D.y=\x\

13.若兀v)=d1，則式3)=,歡-2))=.

9

2=

14.若函數(shù)y(x)=5—x+“的定義域和值域均為U，b](h>\),則a+b的值為2

15.若函數(shù)了=#加+2公+3的值域?yàn)椋?,+<x>),則a的取值范圍是

16.已知函數(shù)fix)=］；胃.

⑴求.*2)+<￡),43)+6)的值.

(2)求證：|x)+;0)是定值.

(3)求42)+4)+43)+￡)+…+42019)十七需)的值.

【參考答案】

1.B解析選項(xiàng)A和選項(xiàng)C中，函數(shù)的值域都是[0,+8)；選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域是(-8,0)U(0,+oo)；

選項(xiàng)B中函數(shù)的定義域和值域都和函數(shù)y=x相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也等價(jià)，因此選B.

2.AC解析y=x+l(x>—1)的值域?yàn)?0,+8)；的值域?yàn)閇0,+s)；y=&x>0)的值域?yàn)?0,+s)；y=士

冗X~\1

的值域?yàn)?一8,0)U(0,+oo),

3.A解析由對(duì)應(yīng)關(guān)系y=/-2x得，0-0,1一一1,2-0,3-3,所以值域?yàn)閧一1,0,3}.

4.B解析由于業(yè)+120,所以函數(shù).=#「+1的值域?yàn)閇0,+oo).

5.B解析X2)+/-2)=2+|-2-^=0.

6.B解析A、C、D的定義域均不同.

7.[0,2)U(2,+oo)解析要使函數(shù)式占有意義，只需/2,即A={x}x/2}i函數(shù)y=^/x2+2x-3=

、(》+1)2一侖0,即B={>>|y>0},則AHB={x|0<x<2或x>2}.

8.解：(1)：日一5,2),：.~15<3X<6,

.\-16<3%-1<5,；.函數(shù)代r)=3x-l,xG[—5,2)的值域是[-16,5).

漢+2—1—也5-14

5x—l戶十”1444Kz457

⑵丫=4彳+2=4x+2=-'4x+2=廠24工+2,

724%+2^0,

函數(shù)>=總Sx—的1值域?yàn)閧yWR|)號(hào)5}.

(3)由題意可得，xd[2,4],因?yàn)閮?yōu)0=2+25—2=2+24-X—32+1,所以#(x)G[2,4],故函數(shù)式x)的

值域?yàn)閇也，2].

9.C解析:?尸歸■==5+七,且..歸5,即函數(shù)的值域?yàn)?-8,5)U(5,+00).

X1X'二1X1X1?

10.B解析對(duì)于選項(xiàng)A,前者定義域?yàn)镽,后者定義域?yàn)閧x際1},不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B,雖然變量不

同，但定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C,雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，不是同一

函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D,雖然定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).

11.D解析：：0心2且xGN",，x=l或x=2..；/(l)=2,以2)=5,故函數(shù)的值域?yàn)閧2,5}.

12.A解析對(duì)于A選項(xiàng)，兀t+l)=(x+l)+l=/U)+l,成立.對(duì)于B選項(xiàng)，兀v+l)=-(x+l)2"x)+l,不

成立.對(duì)于C選項(xiàng)，加+1)=*，/)+1=：+1,不成立.對(duì)于D選項(xiàng)，/+1)=b+1|,兀v)+l=|x|+l,

XI1X

不成立.

13.-g1g9解析1于1歡_2))=/(/一引1\=和a

91

-解析

22-

4.工當(dāng)工￡［1,回時(shí)，j(x)min=j(1)=a-y於)max=/S)=￡護(hù)

r3

l-

j=2

角得l

一又/U)在n，b］上的值域?yàn)椋?,b］f/.<

［矽2—8

39

???〃+。=5+3=/.

15.［3,+oo)解析函數(shù)y=而可五幣的值域?yàn)椋?,+oo),則函數(shù)/0=加+2亞+3的值域要包括0,

即最小值要小于等于0.則｛">0，/=4〃一12生0,解得e3.所以。的取值范圍是［3,+8).

16.解(1)因?yàn)槭健?=用

(2)證明：段)+^)=6+為=岳+$=舒=1.

(3)由(2)知寅x)+{0=l，所以12)+./Q)=l,43)+彳?=1,y(4)+./Q)=l,…，/2019)+1/(冊(cè)|=1.

所以批2)+(；)+/3)+￡)+…+共2019)+(就)=2018.

3.1.1第1課時(shí)函數(shù)的概念(一)

基礎(chǔ)練

鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)

B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集

C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集

D.函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了

2.若函數(shù)y=y（x）的定義域M={x|-2夕三2},值域?yàn)镹={）次乃2},則函數(shù)產(chǎn)危）的圖象可能是（）

3.(多選)集合A={x|0SE4},B={>|0<)<2},下列表示從A到B的函數(shù)的是()

A.ftxB.f：x-C?f?x-D.f,x->y="\fx

4.函數(shù)外)=*_21的定義域?yàn)?)

A.[1,2)U(2,+oo)B.(1,+oo)C.[1,2)D.[1,+oo)

5.已知函數(shù)式x)的定義域?yàn)閇-1,2),則函數(shù)<x-l)的定義域?yàn)?)

A.[-1,2)B.[0,2)C.[0,3)D.[-2,1)

6.函數(shù)式的=于二的定義域?yàn)槔?，g(x)=?x+2的定義域?yàn)镹,則MfW=()

A.{x|x>_2}B.{x\—2<x<2}C.{x|-2<x<2}D.{x|x<2}

7.設(shè)集合A={x|f—8x—20<0},B=[5,13),則(R(An8)=(用區(qū)間表示).

8.求下列函數(shù)的定義域：

（1加x）=^y：⑵產(chǎn)"T+'IT；

x+1

（3）y=2x+3；（4?=鏟7

能力練

綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)

9.已知等腰aABC的周長(zhǎng)為10,則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為>=10—2%,此函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.RB.{x|x>0}C.{x|0<x<5}

10.函數(shù)y=/（x）的圖象與直線x=”的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）

A.必有一個(gè)B.一個(gè)或兩個(gè)C.至多一個(gè)D.可能兩個(gè)以上

11.（多選）下列的選項(xiàng)中正確的是（）

A.函數(shù)就是定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系

B.若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素

C.因y（x）=5（xGR）,這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以負(fù)0）=5也成立

D.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了

12.函數(shù)y=、3一合一9+了與的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）.

13.函數(shù)丫=#7+6工-7的定義域是.

14.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1）,則函數(shù)11一3幻的定義域?yàn)?

15.求下列函數(shù)的定義域.

(x+3)°

Wy^-r==>⑵產(chǎn)-------卜，7—x.

\IM-x

16.已知函數(shù)段）=小=^+^^1的定義域?yàn)榧螦,

B={X|A<?}.

（1）求集合A;

（2）若AUB,求a的取值范圍；

（3）若全集U={x|爛4},a=-1,求（uA及An（CuB）.

【參考答案】

l.c解析根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所

以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非

空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,可以舉例說(shuō)明，如定義域、值域均為4={0,1}的函數(shù)，

對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是X—x&A,可以是x—>皿，xCA,還可以是x—*/,xSA.

2.B解析A中定義域是5|一2￡區(qū)0},不是〃={加一2-2},C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，D中值域不是N

={>'|0<3<2}.

Q

3.ABD解析對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x=4時(shí)，y=￡>2不合題意.故選C.

(X—1>0,

4.A解析由題意知，要使函數(shù)有意義，需滿足一即啟1且燈2.

[x-2和

5.C解析；穴用的定義域?yàn)閇-1,2),—1夕一1<2,得08<3,1)的定義域?yàn)椤?).

6.B解析函數(shù)小:)的定義域?yàn)閧尤|尤<2},g(x)的定義域?yàn)榈匾?},從而M={x|x<2},N={x\x>~2},所以

MC\N={x\-2<x<2}.

7.(-oo,5)U11O,+oo)解析?.?A={4r2-8x-20<0}={X-2<x<10}."nB=[5/0),

.?/R(AC!B)=(—8,5)U[10,+oo).

8.解(1)要使函數(shù)有意義，即分式有意義，貝ijx+l和，燈一1.故函數(shù)的定義域?yàn)閲?guó)力一1}.

[x2—1>0?[^>1,

(2)要使函數(shù)有意義，則2c即2,所以產(chǎn)=1,從而函數(shù)的定義域?yàn)閧X|X=±1}={1,—1}.

11—jr>0,

(3)函數(shù)y=2x+3的定義域?yàn)閧x|xWR}.

x+1

(4)因?yàn)楫?dāng)/一厚0,即存±1時(shí)，乒二彳有意義，所以原函數(shù)的定義域是xeR).

9.D解析△ABC的底邊長(zhǎng)顯然大于0,即y=10—2x>0,，x<5,又兩邊之和大于第三邊，

.'.2x>10—2r,.,.此函數(shù)的定義域?yàn)椴纺炅睢?.

10.C解析當(dāng)a在兀0定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn).

11.BCD解析由函數(shù)的概念可知，A不正確，其余三個(gè)選項(xiàng)都正確.

12.[—1,2)U(2,3]解析使根式」3—2x—/有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|3—2x—f刈即國(guó)(3—x)(x+l)20}

={x|-l<x<3},使分式了與有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{加向±2},所以函數(shù))="3—2%—》2+了與的定義域

是3—1W爛3”{疝/2}={川一號(hào)爛3,且存2}.

解析由已知得7+6x—e0,即6x—7W0,解得T小7,故函數(shù)的定義域?yàn)閇T,7].

14.(0,1解析因?yàn)槭?x—1)的定義域?yàn)閇0,1),即04<1,所以一號(hào)2工一1<1.所以段)的定義域?yàn)閇一

6解：⑴由題意1-3味,0化簡(jiǎn)%二—味3故f函—數(shù)3的定義域?yàn)閧#。且43}.

⑵由題意可得解得[申頊’故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|后7且_#±小}.

17—x>0,IA<7.

16.解(1)使肝G有意義的實(shí)數(shù)X的集合是{x降3},使不，有意義的實(shí)數(shù)x的集合是閨心>-2}.

所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|爛3}C{x|x>-2}={x|-29E3}.即A=3一2〈右3}.

(2)因?yàn)锳={x|—283},8={x|x<a}且AU8,所以a>3.

(3)因?yàn)閁={x|爛4},A={x|-2<x<3},所以[M=(—oo,-2]U(3,4].

因?yàn)椤?-1,所以8={》仇<一1},所以"8=[—1,4],所以4n

3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法

基礎(chǔ)練_________________________________________________

鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)

1.購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元.若每聽2元，用解析法將y表示成武工6{1,2,3,4})的函數(shù)為()

A.y=2xB.y=2x(x￡R)C.y=2x(xW{1,2,3,...})D.y=2x(xG{1,2,3,4})

2.小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速行駛.與以上事

件吻合得最好的圖象是()

距學(xué)校的陽(yáng)高

3.已知火x)是一次函數(shù)，加2)—3y(1)=5,紈))一/(-1)=1,則段)=(

A.3x+2B.3x~2C.2x+3D.2x~3

4.已知函數(shù)y="x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲

線ABC,其中A(l,3),8(2,1),C(3,2),則咒g(2)]的值為(

A.3B.2C.1D.0

5.(多選)下列函數(shù)中，滿足負(fù)2%)=紈刈的是()23x

A.火x)=|x|B.Hx)=x-|x|C._/(x)=x+lD.犬x)=-x

6.已知;(2x+l)=3x—2且貝a)=4,則a的值為.

7.已知於)是一次函數(shù)，且滿足"x+l)一次L1)=2X+17,求加)的解析式.

8.(1)已知/0+$=『+《，求應(yīng)r)的解析式.

(2)已知yu)滿足">)+大$=3x,求yu)的解析式.

(3)已知yu)+"—x)=*+2x,求式x)的解析式.

能力練

綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)

9.如果")=6,則當(dāng)今0,1時(shí)，於)等于()

\人/1X

A.L

BD.--1

XjPTX

10.函數(shù)y=a)r+a與3翔)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

11.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng))，是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()

A.y=20—2xB.y=20—2x(0<x<10)C.y=20—2x(5<r<10)D.y=20—2x(5<x<10)

12.己知后：0時(shí)，函數(shù)段)滿足人工一點(diǎn)三式+土，則7U)的表達(dá)式為()

A.Xx)=x+~(x/0)B.j(x)=jr+2(x^0)

C.兀v)=/(對(duì)0)D.於)=(X一$2(/0)

13.已知yu—i)=f,則人工)的解析式為()

A.火x)=f+2x+lB.八》)=￡—2x+l

C.犬尤)=x2+2x—1D.J(x)=x2—2x—1

14.已知函數(shù)y=/(x)滿足"X)=4(T)+X,則Xx)的解析式為.

15.已知二次函數(shù)火x)滿足犬0)=0,且對(duì)任意x@R總有xx+l)=/(x)+x+l,求?r).

16.設(shè)貝x)是R上的函數(shù)，且滿足40)=1,并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,?有_/U-y)=/(x)—y(2x—y+l),求人的的解

析式.

【參考答案】

LD解析：題中已給出自變量的取值范圍，x6{1,2,3,4},故選D.

2.C解析：先分析小明的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷.距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)

動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.

3.B解析：設(shè)犬x)=fcc+儀厚0),：4(2)—浜1)=5,"：0)-/(—1)=1,

k-b=5k=3

?=3x—2.

k+b=l,h=-2

4.B解析：由函數(shù)g(x)的圖象知,gQ)=L則相(2)]=-1)=2.

5.ABD

373737

6.5解析：Vy(2x+l)=3x—2=T(2X+1)—z,.\y(x)=zx—z,.\/(<7)=4,即力一弓=4,.\a=5.

7.解：設(shè)?￥)=以+僅4聲0),則訓(xùn)x+1)—2j(x—l)=3ox+3〃+3b—2ax+2。一2Z?=QX+5〃+/?,

fa=2,。=2,

即6zx+5a+b=2x+17不論x為何值都成立，解得彳.7/U)=2x+7.

[h+5a=17,g=7,

8.解：⑴：於+3=/+5=(》+32—2,且》+卜2或》+工一2,

—2(起2或爛一2).

111331

⑵???4《+/(;)=3口①把①中的X換成；,得2心)+%)=;.②，①X2—②得3段)=6工一；，???於)=2x—;(燈0).

(3)以一X代x得：犬一的+以防=%2一2%.與其x)+4(—x)=/+2t聯(lián)立得：式外=￥—2%.

1

9.B解析：4=/,則x=:,代入妁=亡，則有m)=—=吉，故選B.

x—7

10.D解析：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸交于(0,a)點(diǎn)，在y軸上方，反比例函數(shù)的圖

象在第一、三象限，沒(méi)有滿足此條件的圖象；當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，且與)，軸交于(0,a)

點(diǎn)，在y軸下方，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；綜合來(lái)看，只有選項(xiàng)D滿足條件.

11.D解析：由題意得y+2r=20,所以>=20—2方又2x>y,B|J2x>2O-2x,即x>5,

由j>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故選D.

12.B解析：VXX-^)=X2+^=(A：-^)2+2,+2(/0).

13.A解析：令X—1=3則x=f+l,：.fit)=J(x-D=(r+l)2=?+2r+1,：.fi,x)=x1+2x+\.

14大》)=一勺4#0)解析：?.?加)=靈)+-①...將x換成：，得43=2於)+5②

12xAT+2

由①②消去/cp,得人口=一五一?即yu)=一方=(/0).

15.解設(shè)?^)=加+法+。(存0),

21

??7(0)=c=0,.\j(x+})=a(x+])+b(x+\)+c=ax+(2a+b)x-]-a+b1

/(x)+x+1=ax2+hx+x+1=ar+(b+l)x+1.

2〃+b=b+1,

a+b=\.

16.解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有危一y)=/(x)—y(2x—y+1),所以令y=x,

有人0)=段)一M2x-x+1)，即#0)=/(x)—1)?

又八0)=1,：.f(x)=x(x+1)+1=?+x+1.

3.1.2第2課時(shí)分段函數(shù)

基礎(chǔ)練_________________________________________________

鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（多選）下列給出的式子是分段函數(shù)的是（）

x"+l,l<x<5,(x+1,2x+3,l<x<5,f+3,x<0,

A./x)=B./x)=C於尸,-D.於尸

2無(wú)，x<1.I，x^_2..大，AW【.、尤-1,x>5.

x+1,x>0,

2.設(shè)段）=<1，x=0,則歡0））等于（）

1,x<0,

A.1B.OC.2D.-l

2f,0<x<l,

3函數(shù)危）=<2,l<x<2,的值域是（）

3x>2

A.RB.[0,+oo）C.[0,3]D.{x|0姿2或x=3}

x+1,xG[-l,0],

4.已知函數(shù)火x）=則函數(shù)1x）的圖象是（）

y+l,xeo,1],

2x,x>0,

5.已知函數(shù)yu）=（八若人〃）+人i）=o,則實(shí)數(shù)〃的值等于（

（十1,爛0.

A.13B.11C.1D.3

6.已知函數(shù)兀0的圖象如圖所示，則於）的解析式是.

、、

7?已知/）=1[2x+,1x，>0爛,0,則614）+/（一4）的值等于—

x+4,x<0,

8.已知函數(shù)|尤）=<X2—2x,0<A<4,

、一x+2,x>4.

（i）求順A5）））的值；（2）畫出函數(shù)y（x）的圖象.

能力練

綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)

f—x,x<0

9.（多選）設(shè)函數(shù)），若犬〃）=4,則實(shí)數(shù)〃=（）

丫，x>0

A.2B,-2C.4D.-4

10.函數(shù)產(chǎn)4+x的圖象為（）

[x+2,爛0

ii.已知函數(shù)兀v)=…八，則不等式y(tǒng)u巨2x的解集是()

〔一x十2,x>0

22

A.(-oo,辛B.(-co,0]C.(0,辛D.(-00,2)

12.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過(guò)10立方米的，按每立方米加

元收費(fèi)；用水量超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米2w元收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16次元，則該職工

這個(gè)月實(shí)際用水量為()

A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x—a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為.

2x+a,x<\,

14.已知實(shí)數(shù)W0,函數(shù)兀0=若人1-〃)=貝1+〃)，則。=________,11+〃)=________.

—x—2afx>\,

[h,a>h,

15.若定義運(yùn)算aQb=\二則函數(shù)人工)=工。(2—為的值域?yàn)開_______

[a,a<b,

16.已知直線y=l與曲線y=*—|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.

【參考答案】

1.AD解析:

A符合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

BX當(dāng)x=2時(shí)，負(fù)2)=3或4,故不是函數(shù).

CX當(dāng)x=l時(shí)，,41)=5或1,故不是函數(shù).

D7符合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.C

3.D解析：當(dāng)0人1時(shí)，/x)e[0,2],當(dāng)1<%<2時(shí)，兀丫)=2,當(dāng)這2時(shí)，/U)=3,

，值域是“|0SiW2或x=3}.

4.A解析：當(dāng)x=-1時(shí)，y=O，排除D：當(dāng)x=O時(shí)，y=l,排除C；當(dāng)x=l時(shí)，y=2,排除B.

5.A解析：因?yàn)榘?)=2,所以由人幻+人1)=0,得人.)=—2,所以〃肯定小于0,則/(〃)=〃+1=-2,解得

“=—3,故選A.

[x+1,—l<r<0,

6./U)=八解析：由題圖可知，圖象是由兩條線段組成,

[一筋0<r<l

—a+b=O\a=\,

當(dāng)一&<。時(shí)，設(shè)朋將(7,。)，(。」)代入解析式，咻jf,島，即於)=x+L

當(dāng)0SE1時(shí)，設(shè)危)=履,將(L-1)代入，則0=—1,即./U)=-x.

x+1,-l<r<0,

綜上，兀0=

一x,OSV<1.

484H

4---+

7.4解析：；,>0,.333-

22484

------十-

3>03333

8.解：(1)因?yàn)?>4,所以H5)=—5+2=-3.因?yàn)橐?<0,

所以歡5))=加-3)=-3+4=1.

因?yàn)?<1".所以內(nèi)加5)))=%)=12—2xl=-l.

(2y(x)的圖象如下：

|tz<0,\a>0,

9.AD解析：由彳或彳,得a=—4或。=2.

—a=4屏=4,

x+1,x>0,

10.D解析：y=\

x—1,x<0.

2

11.A解析：⑴當(dāng)心>0時(shí)，?r)=-x+2N2x,得3爛2,即0y手

（2）當(dāng)啟0時(shí)，/（x）=x+2nx,得后2,又爛0,.FW0；綜上所述,

nix,0<A<10,

12.A解析:該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為y=L八，八由y=16〃i,

可知x>10.令2nvc—\0m=\6in1解得x=13.

13.-^解析：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)）'=2〃與y=|x-a|/-1的

大致圖象，如圖所示.由題意，可知2a=—1,則4=一；.匚：

2|-1尸2a

313

14.一彳一z解析：當(dāng)a>0時(shí)，1—〃Vl1+a>l,/.2（1—a）+a=—1—a—2a,解得〃=一］（舍去）.

3

當(dāng)4Vo時(shí),1—〃>l」+aVl,—1+a—2a=2+2a+af解得〃=一木

3

-

4,13

---

所以人尤）=344

卜-

2

2—x,1,

畫出函數(shù)4X）的圖象得值域?yàn)椋?

{X,x<\?

00,11.

戈-1-〃，x>0,

2..如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=/—|x|+m

x1+x+a,x<0,

a>i

觀圖可知，〃的取值必須滿足（4”一1,解得

—T—<14

3.1.2函數(shù)的表示法

一、單選題

x-2,x<2,

1.函數(shù)/(x)=<——等于，)

、X

A.-1B.0C.1D.2

2.若函數(shù)f(2x+l)=f-2x,則/(3)等于()

A.-1B.0C.1D.3

3.已知f(x)是一次函數(shù)，且於-1)=37,則/(1)=()

A.3x—2B.2x+3C.3x+2D.2x-3

4.從中市到乙市tmin的電話費(fèi)由函數(shù)g(t)=L06?(0.75[t]+l)給出，其中t>0,[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù),

則從甲市到乙市5.5min的電話費(fèi)為()

A.594元B.5?43元C.5?83元D.538元

6.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()

A.y=20-2xB.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5<x<10)D.y=20-2x(5<x<10)

二、多選題

JQ+2<]

{\；一一；則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是()

A.“X)的值域?yàn)?—,4)

B./(1)=3

C.若/(力=3,貝ijx的值是G

D./(X)<1的解集為(-")

3x+5,x<0,

8.已知函數(shù)〃x)=1八若〃/(。))=2,則實(shí)數(shù)。的值為()

XH--,X>0,

、X

4

A.-2B.一一C.-1D.1

3

三、填空題

0,x>0

9.已知函數(shù)/(x)=,則/(/(/(T)))的值等于.

7T2+l,X<0

—X—l,xN0

10.設(shè)“X)=；,則/(/(o))=.

-,x<0

X

四、解答題

11.已知/(X)是一次函數(shù)，且=求/(X)的解析式.

12.(1)若二次函數(shù)函x)滿足f(0)=1,f(x+l)-f(x)=2x,求〃x).

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)-2f(-x)=9x+2,求〃x).

(3)已知/卜-￡]=/+，"，求/(X)的解析式；

(4)已知2/。)+/(!!=邕》n0),求/(x)的解析式.

4-X2,(X>0)

己知函數(shù)〃x)=2,(x=0)求:

1-2x,(x<0)

-3-2-1O123K

-1

(1)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(不必列表)；

(2)求〃/⑶)的值；

(3)當(dāng)-4Wx<3時(shí)，求/(X)取值的集合.

14.求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知二次函數(shù)〃x)滿足/(0)=1,K/(x+l)-/(x)=2x；

(2)已知函數(shù)滿足：石+l)=x-24；

(3)已知函數(shù)滿足：〃x)+2/(J=3x.

參考答案

1.A

【分析】

由分段函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

2

當(dāng)x=2時(shí)，則，⑵=--=-1.

故選：A.

2.A

【分析】

換元法求出函數(shù)的解析式，代入計(jì)算即可求出結(jié)果.

【詳解】

令2x+l=f,得》=蜷，所以/?)=(3丫一2、巴=2產(chǎn)一3.+*,

22J2424

135

AW/(3)=-X32-^X3+4=-1.

424

故選：A.

3.A

【分析】

設(shè)一次函數(shù)〉=6+優(yōu)。工0),代入已知式，由恒等式知識(shí)求解.

【詳解】

設(shè)一次函數(shù)y=ca+b(awO),則/(X―1)=〃(％—1)+6=奴―〃+力，由/(%_1)=3工_5得依_4+6=31_5,即

a=3

./.f(x)=3x-2.

b=-2

故選：A.

4.A

【分析】

根據(jù)題意知[5.5]=5,然后計(jì)算即可求出結(jié)果.

【詳解】

依題意知g(5.5)=1.06x(0.75x5+l)=5.035-5.04,

故選：A.

5.D

【分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】

Ixlfx-l,x<0|x|

因?yàn)閥=U+x=<,八，故函數(shù)>=巴+》的圖象如D選項(xiàng)中的圖象.

x[x+l,x>0X

故選：D.

6.D

【分析】

由等腰三角形的周長(zhǎng)為20,得到y(tǒng)=20-2x,結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得5Vx<1（）,即可得到函數(shù)的解析式.

【詳解】

由等腰三角形的周長(zhǎng)為20,且底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x,

可得y+2x=20,所以y=20-2x,

又由2x>y,即2x>20-2x,即x>5,

因?yàn)閥>。，即20-2x>0,可得x<10,所以5cx<10,

所以解析式為y=20-2x（5vx<10）.

故選：D.

7.AC

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷即可.

【詳解】

當(dāng)xW-1時(shí)，的取值范圍是（―』，當(dāng)-l<x<2時(shí)，的取值范圍是[0,4）,因此/（x）的值域?yàn)?/p>

（F,4）,故A正確；

當(dāng)x=l時(shí)，=故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x4-l時(shí)，由x+2=3,解得x=l（舍去），當(dāng)-1cx<2時(shí)，由V=3,解得x=石或x=-6（舍去），故C

正確；

當(dāng)1時(shí)，由x+2<l,解得x<—1,當(dāng)—l<x<2時(shí)，由x?<1,解得-因此/（X）<1的解集為

S，-1）U（T,1），故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

8.AB

【分析】

令/(a)=f,進(jìn)而由/(f)=2得*a)=T或再根據(jù)x>0時(shí)，f(力22可得34+5=-1或3a+5=l,

解方程即可得答案.

【詳解】

解：令『(a)=?，故/⑴=2,進(jìn)而得f=T或f=l,

所以f(a)=—l或

由于x>0時(shí)，/(x)>2,

、4

所以3。+5=—1或3。+5=1,解得。=一2或。=—

3

故選：AB

9.冗

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)，從內(nèi)到外，層層代入即可求解.

【詳解】

0,JT>0

因?yàn)?(x)=<〃，x=O,所以/(-1)="+1,

7T+l,X<0

所以“/(—1))=7(儲(chǔ)+1)=0,

所以“/■(/(T)))=〃0)=i.

故答案為：乃.

10.-1

【分析】

先求出/(0)=-1,由/(出0))==(-1),求出結(jié)果.

【詳解】

—x—1,x>0

因?yàn)楹瘮?shù)/(1)=2；,

一,x<0

、無(wú)

所以f(O)=T,

則f(f(O))=f(-l)===-l.

-1

故答案為：-1.

11./(x)=2x-^/(x)=-2x+l

【分析】

設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入等式，待定系數(shù)法即可得解.

【詳解】

因?yàn)椤癤)是一次函數(shù)，所以不妨設(shè)“x)=H+b(k*O),

所以/[/(x)]=付(“+b=k(kx+b)+b=Ex+kb+b.

「/、r/=4,\k=2,僅=-2,

又/[〃x]=4x-l,所以'，解得八1或