北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊知識要點歸納復(fù)習(xí)

北師大版小學(xué)上冊數(shù)學(xué)四年級知識點詳解

一、認識更大的數(shù)數(shù)一數(shù)知識點:結(jié)：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是“十”，也就是十進制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù).億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法知識點：1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。3、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位..…直到比出大小為止。多位數(shù)的改寫知識點：1、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。2、改寫的意義。 為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。求近似數(shù)知識點：1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5,則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。1/10

二、線與角線的認識知識點：1、 認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。B....----決傳：線段XB（或X射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）補充知識點：畫直線。過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。平移與平行知識點：1、感受平移前后的位置關(guān)系 平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。2/103、能夠借助實物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補充知識點：用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB〃CD。相交與垂直知識點:1、相交與垂直的概念。當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB,直線OB垂直于直線OA）1、2、2、(1)過直線上一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。（2）過直線外一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。補充知識點：會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OAXOBo明確點到直線之間垂線段最短。垂直與平行：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點C是垂足?！盇=2 ，口例一 例二3/10

4、把直線外一點A與直線上任意一點連接，所畫線段哪個最短？小結(jié)：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。即“點A到直線所畫的垂直線段最短；點A到這條直線的距離是10厘米”5、在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，這些線段的長度特點？小結(jié)：兩條平行線之間的距離是相等的。旋轉(zhuǎn)與角知識點：角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的從一點弓I出兩條■射線，所蛆成的圖形角通常用符號來表示。記作：N1,從一點弓I出兩條■射線，所蛆成的圖形角通常用符號來表示。記作：N1,讀作：角1。記作：Z2f讀作：角2。認識平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，（像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。動手畫平角、周角。4/10

角的度量知識點:認識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用10作為度量角的單位。認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。量角罌五川半圓儀閱度線I..ESAZ1I中心般：I孽弱度線1量角器的使用方法。“兩合一看”，“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。城 看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度畫角知識點：1、 用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫角知識點：1、 用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。（1）畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線（兩合）（2）對準量角器相應(yīng)的刻度點一個點（一看）（3）把點和射線端點連接，然后標出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。補充知識點：因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。三、乘法三位數(shù)乘兩位數(shù)知識點：估算方法。用四舍五入法進行估算。利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位5/10

上。145X12250145~T740先算個位上的2乘以上。145X12250145~T740再算十位上的1乘以145等1450,兩數(shù)相加等于1740補充知識點時、分、日之間的單位互化。1時二60分1日=24時因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0,有幾個0落幾個0。實際生活中的估算知識點：估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。有趣的算式知識點：第一組算式：積的位數(shù)是兩個因數(shù)位數(shù)之和-1,積的最高位和最低位都是1,中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)）第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）第三組算式：積的個位都是1,首位都是9；積的位數(shù)正好是兩個因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由9、8、0、1組成，只要在首位補9,倒數(shù)第二位補0就可以了，只有一個8和一個1。第四組算式：在0?9的十個數(shù)字中，任意選擇四個數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重現(xiàn)組成一個最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減 在這樣不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176。乘法結(jié)合律知識點：乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（aXb）Xc二aX（bXc）.使用時機：當幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。乘法分配律知識點：1、 乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）Xc二aXc+bXc或（a-b）Xc=aXc—bXc補充知識點：式子的特點：式子的原算符號一般是X、+（-）、X的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。6/10

102X88、99X15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和(或差)，再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。四、圖形的變換知識點：繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。對照方格紙能準確的說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。體會一個簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，并能進行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。五、除法除數(shù)是整十數(shù)的除法知識點：用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)(整十數(shù))除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個位上。O9"30=() ()蟹式計算;3+生桂(3)X30<92 30；92商選3,寫在個位口?140+3(1=?用估算30X4=12014"3g4?14。-30=0牛)?140+3(1=?用估算30X4=12014"3g4TOC\o"1-5"\h\z耳替被除數(shù)的前兩桂不 4—4位豎式計算：|一滁,鼻石前三隹」3祉140 1(4)x30<UO 120(5)x30=15014(] 20所以商選明寫在個位口用乘法進行驗算。補充知識點：除數(shù)是整十數(shù)，商也是整十數(shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0,它起到占位的作用。路程、時間和速度知識點：路程、時間和速度之間的關(guān)系。路程二速度X時間 時間二路程：速度 速度二路程：時間利用上面三個關(guān)系式解決生活中的實際問題。將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時12千米分340米|秒 30萬千米|秒把除數(shù)看作整十數(shù)試商知識點：1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時把除數(shù)看作整十數(shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)：除數(shù)二商。。。。。。余數(shù)；被除數(shù);除數(shù)X商十余數(shù)，為驗算做好準備。例：(1)售貨員給顧客21本書，顧客付了84元，那一本書多少元？7/10

421J84840421J8484021?2U（4）X20<84三位數(shù)除以兩位數(shù)知識點：體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進行估算。例（1）我有196元，要買39元一本的書，可以買多少本？還剩多少元?196^39=?（本）……3射?阮）196^39=?（本）……3射?阮）商4小了6695-IXIX答：可以買5本還剩1元錢阜（2）禮堂每排有26個座位，四年級共有140讓你，可以坐滿幾排？還剩幾人?140^-26=?（<）……？（人）把26看做30,把26看做30,先試4結(jié)果余數(shù)是36，比除數(shù)26大.

這是不可以的！說明商4小了、30rJ商4小了，改商5026j140130Fo答：可以坐滿5排還剩10人日勘14。勘14。130To（3）576名學(xué)生，每18人組成一個小組，可以組成多少組呢?576-18=（?576-18=（?isj577）組寫在3十千位同576543寫在333個位18J576543~62666O37433_5518r8/10（4）十月是學(xué)校環(huán)保月，共收集了930節(jié)廢電池，平均每天收集廢電池多少節(jié)？（4）十月是學(xué)校環(huán)保月，共收集了930節(jié)廢電池，平均每天收集廢電池多少節(jié)？930-31=? 3+十位 3031J930 31^9 F9\o"CurrentDocument"0 0［一到十住余下的數(shù)是o怎么辦呢？］0339933這時個位上的0要放上去◎補充知識點：1、單價x數(shù)量=總價單價二總價：數(shù)量數(shù)量=總價：單價2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1,商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1,商則是一位數(shù)。感受較大數(shù)的意義知識點:收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實際意義。補充知識點：步長，是腳尖到腳尖的距離。商不變的規(guī)律知識點：1、 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)141402805605600除數(shù)2204080800商777772、 根據(jù)商不變的性質(zhì)計算150?25800^252000:125因為25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍、8倍。補充知識點：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。四則混合運算的順序知識點：中括號的作用，能夠改變運算順序。明確四則混合運算的順序：算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。六、方向與位置用數(shù)對確定位置知識點數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標系，確定某一點的坐標（x,y）.數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為（3,2）。能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在（5,6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從9/10左往右數(shù)）第五組第六個座位。根據(jù)方向和距離確定位置知識點：認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。補充知識點:認識并初步了解比例尺：如1：5000單位：千米就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。七、生活中的負數(shù)