人教版九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)綜合練習(xí)

第二十六章二次函數(shù)

26.1二次函數(shù)（一）

______1、下列函數(shù)為二次函數(shù)的是（）

*22

A、y=2xB、y=-C、y=xD、y=x+2

x

2、下列說(shuō)法中一定正確的是（）

A、函數(shù)y=ax?+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)）一定是二次函數(shù)

B、圓的面積是關(guān)于圓的半徑的二次函數(shù)

C、路程一定時(shí)，速度是關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)

D、圓的周長(zhǎng)是關(guān)于圓的半徑的二次函數(shù)

3、已知正方形ABCD,設(shè)AB=x,則正方形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A、y=4xB、y=x2C、x=：D、x=y[y

4、若y與x2成正比例，且x=2時(shí)，y=l,則y與x的關(guān)系式可以寫成,在這個(gè)關(guān)

系式中，變量是，自變量是。

5、用長(zhǎng)與寬分別是6cm、8cm的矩形紙片剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形后，剩余部分的

面積S與x之間的關(guān)系式為,其中S是x____________函數(shù)。

6、某種商品的價(jià)格為5元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是X,經(jīng)過(guò)兩次

降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y與x之間的關(guān)系式

為o

實(shí)踐7、放假了，m個(gè)同學(xué)互相約定：假期互通一次電話表示問(wèn)候，你能寫出他們來(lái)往

正由一》電話總數(shù)a（單位：次）與m之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？此函數(shù)是什么函數(shù)？

拓展i8、如圖26-1,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形，并

探究解答下列問(wèn)題：

（1）在第n個(gè)圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚（均用

含n的代數(shù)式表示）。

（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚總數(shù)為y,請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自

變量n的取值范圍）；

（3）按上述方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；

（4）若黑色瓷磚每塊4元，白色瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（3）中，共需花多少元錢購(gòu)買瓷磚？

（5）是否存在黑、白瓷磚數(shù)量相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么？

26.1二次函數(shù)（二）

鬻f1、下列四個(gè)函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

技能AC口C「2n2

A、y=2xB、y=_2xC、y=xD^y=-x

14

2、在函數(shù)①y=3x?；②y=]x2+l；③y=—§x''—3中，圖象開口大小按題號(hào)順序表示為

（）

A、①呦>③B、①迎>@C、②>?>?D、②〉①〉③

3、拋物線y=x?+l是由拋物線y=x2+3（）得到的。

A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位

C、向上平移3個(gè)單位D、向下平移3個(gè)單位

4、拋物線y=-3x3的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)是,開口,頂點(diǎn)是最

________點(diǎn)。

5、若函數(shù)y=ax2+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,2),則a+b。

6、函數(shù)y=mx"2Ti是二次函數(shù)，當(dāng)?)=時(shí)，其圖象開口向下。

史匹

譽(yù)一A7、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：y=1±x；y=±1x2-3,并分別指出

應(yīng)用22

它們的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及兩圖象之間的相互關(guān)系。

第一A8、如圖26-2,已知直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y=a(相交于B、

探究C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。

(1)求直線AB和拋物線y=ax2的解析式；

(2)若拋物線上有一點(diǎn)D(在第一象限)使得S,D=S△詆，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

26.1二次函數(shù)(三)

拋物線y=—3(x—2尸的對(duì)稱軸為()o

A、直線x=2直線x=-2C、直線y=2D、直線y=-2

2、把函數(shù)y=-3x2的圖象沿x軸向右平移5個(gè)單位，得到的圖象的解析式為()。

A、y=~3X2+5B>y=_3x2—5C、y=-3(x+5)2D、y=-3(x—5)2

3、把函數(shù)y=-2x?的圖象沿x軸對(duì)折，得到的圖象的解析式為()o

A、y=-2x2B、y=2x2C>y=_2(x+l)2D、y=—2(x—I)2

4、根據(jù)函數(shù)y=2x2,y=2(x+l)2,y=2(x-l)2的圖象回答下列問(wèn)題：它們的對(duì)稱軸分別

為，，；項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是，,；函

數(shù)y=2(x—1?是由y=2(x+1)2經(jīng)過(guò)得到的。

5、把函數(shù)y=-3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，得到圖象的函數(shù)解析式是。

6、請(qǐng)你寫一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-2的拋物線的函數(shù)解析式。

實(shí)踐

簫-A7、如圖26-3,有一拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20米，水位上升3

應(yīng)用米就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為10米。

(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中，求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少

小時(shí)就能到達(dá)拱橋頂？

圖2

6--3

探究8、在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出拋物線y=2x2,y=2(x+l)2,y=2(x+iy+4,并分別指出它

們的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由于這三條拋物線的開口方向相同，張開的程度也完全相同，所以，可以用

平移的方法將其中一條拋物線通過(guò)平移得到另外兩條拋物線，如果以y=2x2為基礎(chǔ)，將它的

圖象如何平移，得到y(tǒng)=2(x+1產(chǎn)的圖象？將y=2x2的圖象如何平移,得到y(tǒng)=2(x+1)2+4的圖象？

能否僅考慮頂點(diǎn)的平移(與同學(xué)們討論后得出結(jié)論)？

26.1二次函數(shù)(四)

知識(shí)1

1、二次函數(shù)y=2(x+2)2—1的圖象是()?

技能

2、下列函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)的函數(shù)是()。

A、y=g(x—2p+3B、y=g(x+2)2—3C、y=；(x+2)?+3D、y=-g(x+2)?+3

3、k為任意實(shí)數(shù)，則拋物線y=a(a—k產(chǎn)+k的頂點(diǎn)在()。

A、x軸上B、y軸上C、直線y=x上D、直線y=-x上

4、請(qǐng)你寫一個(gè)開口向上，頂點(diǎn)在第二象限的拋物線解析式：-

5、在半徑為5cm的圓面上，從中挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2,

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。

6、已知兩數(shù)的和為8,設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y隨x的變化而變化，用函數(shù)表達(dá)

式表示：y=。

實(shí)踐1

應(yīng)用7、已知拋物線y=—(x—my+l與x軸的交點(diǎn)為A、B(B在A的右邊)，與y軸的交

點(diǎn)為Co

(1)寫出m=l時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的

情形？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

探究8、同學(xué)都知道，將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物

線解析式為y=2（x+l）2+3?

請(qǐng)問(wèn)：能通過(guò)平移拋物線尸一（x-3）?+l得到拋物線y=-x2嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明是

通過(guò)怎樣平移得到；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

26.1二次函數(shù)（五）

知識(shí)

>1、如圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

A、y=x2—x+2B>y=—x2—x+2

C、y=x2+x+2D、y=—X2+X+2

圖26-4

2、如果二次函數(shù)y=-x2—2x+c的圖象在x軸的下方，則c的取值范圍為（）。

A、c<—1B、cW-lC、c<0D、c<l

3、如圖26-5,一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長(zhǎng)

為40米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形

ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要

使矩形ABCD面積最大，則x的長(zhǎng)為（）o

A、10米B、15米

C、20米D、25米

4、拋物線y=x?+bx—c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）則b—c=。

5、將二次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2—8x+5配方成y=a（x—h）2+k的形式為。

6、某商人開始時(shí)將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想

采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件提高1元，每天的銷售量就會(huì)

減少5件。

（1）寫出售價(jià)x（元/件）與每天所得的利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn):

（2）每件售價(jià)定為元時(shí)，才能使一天的利潤(rùn)最大。

實(shí)踐I

應(yīng)用7、如圖26-6,在AABC中，ZB=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿邊AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4cm/s的

速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么APEQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t

如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式，并指出幾秒后APeQ的面積最大？最大值是多少？

拓展,

探究8、如圖，已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,O)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)

P是拋物線的頂點(diǎn)，若m—n=-2,mn=3o

(1)求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求4BCP的面積S。

26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

知識(shí)1r

技能1、若拋物線產(chǎn)kx2—2x—1與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()?

A.k>-lB、k)一1<2、1(>一1且1<#0。、1<》一1且14#0

2、如果直線y=x與二次函數(shù)產(chǎn)ax?—2x—1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,則a的值是

()。

A、2B、1C、3D、4

3、二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則^ABC的面積是

()。

A、6B,4C、3D、1

4、開口向下的拋物線y=（m2-2）x2+2mx+l的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,3）則m=。

5、拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

6、已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸分別交于A（3,0）、B（1,O）,則該拋物線的對(duì)稱軸為

———?7、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m—2。

應(yīng)用（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若x軸截拋物線所得的弦長(zhǎng)為JI5時(shí)，寫出此時(shí)函數(shù)的解析式。

筌—8、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x,,0）和B（X2,O）與y軸的正半軸

九i]5

交于點(diǎn)C,如果Xi、X2是方程x?—x—6=0的兩個(gè)根（X|<X2）且AABC的面積為萬(wàn)

（1）求此拋物線解析式；（2）求直線AC和BC的解析式。

26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（一）

知識(shí)r

技能1、二次函數(shù)y=x2+10x—5的最小值為（）

A、-35B、-30C、-5D、20

2、正方形的面積S與其邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

(A)(B)(C)(D)

3、設(shè)函數(shù)y=x?—(m+l)x-4(m+5)的圖象如圖26-8,

它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段OA與0B

的長(zhǎng)度之比為1:4,那么m的值為()。

A、8B、-4

C、11D、4或11

4、汽車剎車后仍會(huì)行駛一段路程才會(huì)停下來(lái)，從剎車時(shí)起至汽車完全停下的路程稱為剎車

距離，研究表明：影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的磨擦系數(shù)，若晴天

在某公路上行駛的速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m),可由公式$=」一丫2確定，當(dāng)

100

v=50km/h時(shí)，該汽車與前面的汽車至少應(yīng)保持m,才能使兩車不相撞。

5、把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為xcm,它的面積為

yen?,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是。

6、拋物線y=-2(x+3)2-4是對(duì)稱圖形，開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

對(duì)稱軸是。

實(shí)踐I

應(yīng)用7、利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸,

該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每

下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售了一噸建筑材料共需支

付廠家及其他費(fèi)用100元。設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元)。

(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該店要獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元：(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額

也最大”，你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

拓展,

探究8、一塊三解形廢料如圖28-9所示，ZC=90°,AC=8,AB=10。用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)

方形CDEF,其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF

面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

圖26-9

26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）

知識(shí)1

技能1、己知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示,

對(duì)稱軸是x=l,則下列結(jié)論正確的是（

A、ac>0B、b<0

C、b'_4ac<0D、2a+b=0

2、直角三角形兩直角邊之和為定值，其面積S

與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列

3、你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最

高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖26-11,

正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距離為

4m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距

甲拿繩的手水平距離Im、2.5m處，繩子在甩

到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂。已知學(xué)生丙

的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平

面直角坐標(biāo)系如圖所示）。

圖26-11

4、已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,7)、B(6,7)、C(3,—8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為

—8的另一點(diǎn)坐標(biāo)為

5、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫一個(gè)滿足條件的二次函

數(shù)解析式o

6、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v（）（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情

況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：s=v（）t—；gt?（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2）?

若v0=1Om/s,則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面m。

實(shí)踐

>7、如圖26-12,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)

應(yīng)用

水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈，籃圈中心到地面距離

為3.05m。

（1）求球運(yùn)動(dòng)線路的解析式；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員身高為1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)球出手時(shí)，他

跳離地面的高度是多少？

拓展,

探究8、“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克售出，那么每天

可售出400千克。由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）x10存在如下圖

所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)為P元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，P的值最大？

最大是多少？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不

得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）。

自我檢測(cè)題

1、B2,B3、D4、B5,D6,C7,(1,~8)8、

y=4(x-3)2-10；x=3；(3,-10)9、y=~2(x~2)2+310、1或9

11.2412,(1)y=x2~2x；⑵T或3

i35

13、(1)y=-x2—x—；(2)D(―,0)14、開口向上,對(duì)稱

223

軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為［1,一%,草圖略15.a)由題意,有2x+

9

2y=18,y=9—的取值范圍是:—<x<9；(2)S^=xy=x(9—x)=—x2

2

+9x,當(dāng)矩形的面積S也歷18時(shí),即x2—9x+18=0/1=3,,x2=6.當(dāng)x=3時(shí),

y=9—3=6。但y>x不合題意舍去;當(dāng)x=6時(shí),y=9-6=3,???當(dāng)綠地面

積為18平方米時(shí),矩形的長(zhǎng)為6米,寬為3米。

414

16、(l)y--f――；(2)當(dāng)水面再上升03m時(shí)，y=0.3,代入可得一x2

929

1,375

-_=0.3,.：x=土二一

25

zZ7

；.水面寬為%-，約為2.7m

一、選擇題：(每小題5分，共30分)

1>二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可

得a、b、c與零的大小關(guān)系是()

A、a>0,b<0,c>0B、a>0,b>0,c>0

C、a<0,b<0,c<0D、a<0,b>0,c<0

2、開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,3)的拋物線為(

A、y=2(x-2)2—3B、y=2(x+2)2+3

C、y=-2(x-2)2-3D、y=-2(x+2)2+3

3、二次函數(shù)產(chǎn)a(x—iy+c的圖象如圖所示，則直線y=-ax-c不經(jīng)過(guò)()。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

4、由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：

“已知二次二函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),…,

求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱」

根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)不具有的性質(zhì)是()。

A、過(guò)點(diǎn)(3,0)B、頂點(diǎn)是(2,—2)

C、在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2D、與y軸的交點(diǎn)是(0,3)

(第3題)

5、拋物線y=x2—(2m—l)x—2m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(xb0),B(x2,0)且|—1=1,則m的值為()。

X2

6、如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(l,3),則函數(shù)y隨自變量

x的增大而減小的x的取值范圍是()。

x>3B、x<3C、x>lD、x<l

(第6題)

二、填空題(每小題5分，共30分)

7、己知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,7),B(6,7)C(3,—8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為

-8的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為。

8、用配方法將二次函數(shù)y=4x?-24x+26寫成y=a(x-hy+k的形式是,對(duì)稱軸為_

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為。

9、將拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為—

10、函數(shù)y=ax?—ax+3x+l的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值為

11、已知二次函數(shù)y=x'一2x—8的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則4ABC

的面積為____________。

12、已知二次函數(shù)戶ax?+bx+c的圖像如圖所示。vf；

(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為___________;、；/

(2)當(dāng)*=時(shí)，y=3o\!/

三、解答題(每小題10分)，共40分)

13、已知二次函數(shù)丫=(*2+6*+(:的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)人(一3,6),?

并且與x軸交于點(diǎn)B(—1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P。(第12題)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；

(2)設(shè)D為線段OC上的點(diǎn)，滿足NDPC=/BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

14、拋物線產(chǎn)ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0)(0,—3),求它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)，并畫出草圖。

15、如圖，某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，且x>y。

(1)如果用18米的建筑材料來(lái)修建綠地的邊框(即周長(zhǎng))，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求

出x的取值范圍；

(2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是18平方米，在滿足(1)的條

件下，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少米？

y

X

（第15題）

16、如圖，現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠，一次，水渠管理員將一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿一

端放在水渠底部的A點(diǎn)，另一端露出水面并靠在水渠邊緣B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有1m浸沒在水

中，露出水面的部分與水面成30°的夾角（標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）。

（1）以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該水渠橫截面拋物線的解析

式（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)水面再上升0.3m時(shí)的水面寬約為多少？（、6取2.2,結(jié)果精確

到0.1m）,

第二十七章相似

27.1圖形的相似（一）

知識(shí)技能1.你認(rèn)為下列屬性選項(xiàng)中哪個(gè)才是相似圖形的本質(zhì)屬性（C）

（A）大小不同（B）大小相同（C）形狀相同（D）形狀不同

2.下列圖形中:①放大鏡下的圖片;②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖像;③天空中兩朵白

云的照片;④衛(wèi)星上拍攝的長(zhǎng)城照片與相機(jī)拍攝的長(zhǎng)城照片.其中相似的組數(shù)有（C）

（A）4組（B）3組（02組（D）l組

3.下列說(shuō)法正確的是（A）

（A）所有的等腰梯形都相似（B）所有的平行四邊形都相似

（C）所有的圓都相似（D）所有的等腰三角形都相似

4.下列各組圖形有可能不相似的是（A

（A）各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形（B）各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形

（C）各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)直角三角形（D）兩個(gè)等腰直角三角形

實(shí)踐應(yīng)用5.如圖27—1,請(qǐng)把下列各組圖形是否相似的結(jié)論寫在下面的括號(hào)內(nèi)

1相似

2不相似

△△oo3不相似

①4相似

5不相似

6不相似

o

⑤

如圖27—1

圖27—2

7.仔細(xì)辨認(rèn)喲！

觀察下面圖27—3,指出（1）?（9）中的圖形有沒有與給出的圖形（。）、（6）、（c）形狀

相同的？

(a)⑹(c)

27.1圖形的相似(二)

知識(shí)技能1.在比例尺為1：10000的地圖上，相距3cm的A、B兩地,

它們的實(shí)際距離為()

(A)300cm(B)300m(C)300km(D)30km

2.下列各組線段的長(zhǎng)度度兩兩對(duì)應(yīng)成比例的為()

(A)2cm,3cm,4cm,5cm(B)1.5cm,2.5cm,3cm,4.5cm

(C)2.2cm,3.3cm,4.4cm,5.5cm(D)3cm,6cm,6cm,12cm

3.相似多邊形對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊.

4.如果△ABCgaA，B，C',它們的相似比為.

5.已知A、B兩地的實(shí)際距離AB=5千米，畫在地圖上的距離A，B=2cm,則這張地圖的

比例尺是.

實(shí)踐應(yīng)用6.如圖27—4,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，求：a,B的度數(shù)和EH

的長(zhǎng)度x.

圖27-4

7.線段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求應(yīng)與2的值，并思考這四條線段

bc

會(huì)兩兩對(duì)應(yīng)成比例嗎？

拓展探究

8.如圖，BC〃DE〃FG,圖中有幾對(duì)三角形會(huì)相似?請(qǐng)你全部寫出，并選擇其中的一對(duì)，說(shuō)

說(shuō)你判斷的理由.原

圖27-5

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定(一)戶-----7D

知識(shí)技能1.如圖27—6,E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上//

的一點(diǎn)，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形()/

(A)l對(duì)(B)2對(duì)(C)3對(duì)(D)4對(duì)B----------------L-----'E

圖2f一6

2.如圖27—7,在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),

若NAEF=90°,則一定有(

(A)AADESAAEF(B)AECFSAAEF

(C)AADESAECF(D)AAEFSAABF

圖27-7

3.在AABC中，AB=8,AC=6,點(diǎn)D在AC上，且AD=2,若要在AB上找一點(diǎn)E,使4

ADE與原三角形相似，那么AE=。

4.在4ABC中，BC=16cm,CA=24cm,AB=36cm,另一個(gè)與之相似的三角形最長(zhǎng)邊為12cm,

則最短邊為.

5.如圖27—8,若NB=/DAC,則AABCs.

對(duì)應(yīng)邊的比例式是.

圖27—8

6.如圖27—9,已知AB〃CD,AD、BC交于點(diǎn)0.

(1)試說(shuō)明△AOBSADOC；

(2)若A0=2,D0=3CD=5,求AB的長(zhǎng).

實(shí)踐應(yīng)用

7.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)連線為邊的三角

形叫做格點(diǎn)三角形.如圖27—10,請(qǐng)你在4X4的方格紙中，畫

一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC,使△ABC與格點(diǎn)三角形ABC相似(相似比不

為D.

圖27—13

實(shí)踐應(yīng)用4.AABC和4DEF滿足下列條件，判斷4ABC與4DEF是否相似？

(1)AB=1,AC=1.5,BC=2；DE=12,EF=8,EF=16.答：.

(2)BC=a,AC=b,AB=c；DE=Va，EF=V6,DF=Vc.答：.

5.在AABC和△A，B，C'中，ZC=ZC,=90°,AC=12,BC=15,A'C'=8,

則當(dāng)B'C'=_________時(shí)，△ABCsaNB'C'.本------------

拓展探究6.如圖27—14,在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，T,

BF=-BC,試判斷與4AED相似的三角形.并說(shuō)明理由。

4

BKF1C

圖27—14

7.如圖27—15,在AABC中，點(diǎn)D在AB上,請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)入

的條件，使△ADCSAACB,那么可添加的條件是_

BC

圖27-15

8.如圖27—16,AABC與AADB中,ZABC=ZADB=90°,4

A

D

CB

AC=5cm,AB=4cm,如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長(zhǎng).

圖27—16

27.2.1相似三角形的判定(三)

知識(shí)技能1.下列圖形不一定相似的是()

(A)兩個(gè)等邊三角形(B)各有一個(gè)角是110°的兩個(gè)等腰三角形

(C)兩個(gè)等腰直角三角形(D)各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形

2.如圖27—17,在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()

(A)①和②(B)②和③(C)①和③(D)②和④

3.如圖27-18,P是RtAABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P做直線截AABC,使截得的三角形與△ABC相似，

滿足這樣條件的直線共有()

（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條圖27—18

4.在aABC和△A，B，CK,ZA=ZA,=85°,ZB=50°,/C'=45°,則這兩個(gè)三角形

(填“相似”或“不相似”)，根據(jù)是.

5.等腰4ABC的頂角是36°,若△ABCs^AK"那么的底角是.

實(shí)踐應(yīng)用

6.如圖2

求證：(1)

(2)

圖27—19

7.如圖27—20,點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.

(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，AACP^APDB；

(2)當(dāng)APDBsAACP時(shí)，試求NAPB的度數(shù).

拓展探究

8.如圖27—21,四邊形ABCD、CDEF、

（1）/ACF與/ACG相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

（2）求N1+/2的度數(shù).

27.2.1相似三角形的判定(四)

知識(shí)技能1.如圖27—22,AABC中，DE〃BC,且AD：DB=2：

那么DE：BC=()

(A)2：1(B)l：2(C)2：3(D)3：2

2.如圖27-23,已知DE〃BC,EF〃AB,則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）

ADAECE_EA

(A)4BAC(B)

DEADEFCF

=

(C)~BC~BD(D)ABCB

圖27—23

3.如圖27—24,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：

①AABC,②△BCD,@ABDE,@ABFG,⑤AFGH,

⑥AEFK.其中②?⑥中，與三角形①相似的是（）

（A）②③④（B）③④⑤（C）④⑤⑥（D）②③⑥

圖27-24

實(shí)踐應(yīng)用

4.已知D、E分別是AABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使

△ABC與△AED相似.（只需添加一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）.CD

5.如圖27—25,零件的外徑為16cm,要求它的壁厚x,需要先求

出內(nèi)徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉鉗（AD與BC相等）去量，若測(cè)得

0A:0D=0B:0C=3:l,CD=5cm,你能求零件的壁厚x嗎？

6.如圖27—26,D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn),

且N1=N2,Z3=Z4.

（l）AABD與ACBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）AABC與ADBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

E

圖27—26

27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例(一)

知識(shí)技能1.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5m,那么，

影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是()

(A)20m(B)18m(C)16m(D)15m

2.如圖27—27,一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與

地面所成的角/AMC=30°,窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=2JJ

米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米(點(diǎn)M、N、C在同一直

線上)，則窗戶的高AB為()

(A)拒米(B)3米

(C)2米(D)1.5米

圖27—27

實(shí)踐應(yīng)用3.如圖27—28,測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長(zhǎng)為10cm,AC被分

為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE〃AB,那么小玻璃管口

徑DE是多大？=,

c/T,,ID,1A

6050403020100*

圖27—28

4.如圖27—29,古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔的高度的方法：

為了測(cè)量金字塔的高度OB,先豎一根己知長(zhǎng)度的木棒O'B，，比較棒子的

影長(zhǎng)A，B，與金字塔的影長(zhǎng)AB,即可近似算出金字塔的高度OB.

如果O，B'=1.A'B'=2,AB=274,求金字塔的高度OB.

2B7-29B

拓展探究5.如圖27—30,某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)

量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長(zhǎng)為1.35

米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測(cè)得

地面部分的影子長(zhǎng)BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，

求樹高AB

圖27—30

27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例(二)

知識(shí)技能1.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下

的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮口

設(shè)計(jì)如圖27—31所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離

(B)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)\

恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.4米，白W

觀察者目后jCD=1.6米，則樹(AB)的高度約為