一次函數的對稱變換

函數的平移與對稱變換“三系列”之一：一次函數的對稱變換一、直線型函數的關于“坐標軸”呈軸對稱的變換1、求直線關于y軸對稱的新直線的表達式①、〈小明同學的解法〉：設舊直線與x、y軸分別相交于A、B兩點，則點A為（，），點B為（，），又設新直線與x軸交于點，則點與點A關于y軸對稱，∴點為（，），設新直線的表達式為：，把B（，）、（，）代入之得：，解之得：，∴所求新直線的表達式為：2、求直線關于x軸對稱的新直線的表達式請你模仿“小明同學”，寫出解答過程：3、求直線關于y軸對稱的新直線的表達式②、〈小通同學的解法〉：設點E（，），點F（，）是舊直線上的兩點，則易求點E為（，），點F為（，），由題意知：點E、F關于y軸的對稱點（，）、（，）必在新直線上，設新直線的表達式為：，把（，）、（，）代入之得：，解之得：，∴所求新直線的表達式為：〈老師〉問：為什么要把點E、F的橫坐標分別預設為“0,1”〈小通〉答：因為原表達式中，自變量的取值范圍是“一切實數”，并且由這些“簡單橫坐標”很容易算出對應的“縱坐標”！〈小通〉自嘆：我懂方法，也懂變通！4、求直線關于x軸對稱的新直線的表達式請你模仿“小通同學”，寫出解答過程：5、求直線關于y軸對稱的新直線的表達式②、〈小王同學的解法〉：設點P（，）是所求新直線上的任意一個點，則點P關于y軸的對稱點Q（，），必定在舊直線的圖像上∴把Q（，）代入得：整理得：，即為所求新直線的表達式。6、求直線關于x軸對稱的新直線的表達式請你模仿“小王同學”，寫出解答過程：二、直線型函數的關于“原點”呈中心對稱的變換1、求直線關于原點呈中心對稱的新直線表達式①、〈小明同學的解法〉：設舊直線與x、y軸分別相交于A、B兩點，則點A為，點B為；則A、B兩點關于原點的對稱點的坐標為：，；設新直線的表達式為：，把、兩點坐標代入之得：，解之得：，；∴所求新直線的表達式為：；〈點評〉：小明抓住“常規(guī)點”來求待定系數，當然允許！2、求直線關于原點呈中心對稱的新直線表達式②、〈小通同學的解法〉：設點E（，），點F（，）是舊直線上的兩點，則易求點E為，點F為；由題意知：點E、F關于原點的對稱點，必在新直線上，設新直線的表達式為：，把、兩點坐標代入之得：，解之得：，；∴所求新直線的表達式為：；〈點評〉：小通抓住“易算點”來求待定系數，當然快哉！3、求直線關于原點呈中心對稱的新直線表達式①、〈小王同學的解法〉：設點P（，）是所求新直線上的任意一個點，則點P關于的對稱點Q，必定在舊直線的圖像上，∴把點Q坐標代入舊表達式得：，整理得：，即為所求新直線的表達式?！袋c評〉：小王借助“變量點”的變換代入，直取結果，大道至簡，王者風范！三、“小巧”同學來進行規(guī)律總結1、函數關于“x軸”對稱的直線的表達式，只需把量換成，而量不變，最后整理為：；函數關于“y軸”對稱的直線的表達式，只需把量換成，而量不變，最后整理為：；函數關于“原點”對稱的直線的表達式，既需把量換成，又需把量換成，最后整理為：；〈小巧〉自嘆：我善總結技巧，會用這些“雕蟲小技”來“又快、又準”地抓分！四、應用練習(首推“巧”之規(guī)律，若不方便，就用“王”之方法！)1、直線關于“y軸”對稱的直線的表達式為；2、直線關于“x軸”對稱的直線的表達式為；3、直線關于“原點”對稱的直線的表達式為；4、函數關于“x軸”對稱的直線的表達式為；5、函數關于“y軸”對稱的直線的表達式為；6、函數關于“原點”對稱的直線的表達式為；7、函數關于“x軸”對稱的直線的表達式為；8、函數關于“原點”對稱的直線的表達式為