人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合練習(xí)試卷（含答案詳解）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在鈍角AABC中，ZBAC=35。，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到點(diǎn)B,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接8E.則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分NBE3

2、如圖，八48和△曲都是等腰直角三角形，NC4￡>=NE4B=90,四邊形ABC。是平行四邊形,

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與△ADB重合

B.△ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270。后與AD4c重合

C.沿AE所在直線折疊后，AACE與見重合

D.沿AO所在直線折疊后，后與“IDE重合

3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.(-3,-5)

4、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

ncE

D.mus

Eum

6、在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖

形.該小正方形的序號(hào)是（)

A.①B.②C.③D.④

7、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，CDz的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<

90°）.若N1=H2°,則Na的大小是（）

A.68°B.20°C.28°D.22°

8、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2,將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)ZT的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2+6)B.卜石,3)C.(-73,2+73)D.(-3,^)

9、下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.菱形D.平行四邊形

10、如圖下面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A?E津，篷?

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，點(diǎn)尸是邊長(zhǎng)為1的正方形力及笫的對(duì)角線力C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/是6c中點(diǎn)，連接隹；并

將PE繞點(diǎn)、P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF,連接EF,則的最小值是.

2、如圖，已知：PA=2,PB=4,以為邊作正方形/及力，使只〃兩點(diǎn)落在直線46的兩側(cè).當(dāng)

ZAPB=45°時(shí)，則心的長(zhǎng)為_____.

3、如圖，將〃個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)4,兒，…,加分別是正方形的中心,

則〃個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________

4、如圖，矩形4?如中，46=3,80=4,以點(diǎn)力為中心，將矩形46（力旋轉(zhuǎn)得到矩形/SC//,使得

點(diǎn)S落在邊上，則NC/C的度數(shù)為____°.

5、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形。48C,已知NABC=60。，點(diǎn)8在y軸上，0A=\,先將菱形

04BC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次，點(diǎn)8的落點(diǎn)依次為用，B2,

層，…，則照的橫坐標(biāo)為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、在放力阿中，//旌=90°,N4=。為〃1的中點(diǎn)，將點(diǎn)。沿成1翻折得到點(diǎn)O,將“勿繞

點(diǎn)0'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)6與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到A況冗

（1）如圖1，旋轉(zhuǎn)角為.（用含。的式子表示）

(2)如圖2,連BE,BF,點(diǎn)、M為BE的中點(diǎn)、,連接〃M,

①NM?的度數(shù)為.(用含a的式子表示)

②試探究加與“之間的關(guān)系.

(3)如圖3,若。=30°,請(qǐng)直接寫出器的值為

圖2

2、如圖，已知△/阿中，止AC,把繞/點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△物￡；連接6〃、四交于點(diǎn)

F.

(1)求證：MECsAADB；

(2)若/戶2,ZBAC=45\當(dāng)四邊形力"燈是菱形時(shí)，求M的長(zhǎng).

3、如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形45CD的邊8C,CD±.,且/核W=45。，把△4DN繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到ZVIBE.

(1)求證：/XAEM%AANM.

(2)若EW=3,DN=2,求正方形ABC。的邊長(zhǎng).

4、已知正方形4a2將線段掰繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°),得到線段豳連接力，EC.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)后在正方形46(力的內(nèi)部時(shí)，若BE平分NABC,/廬4,則吩°,四邊形

/旌'的面積為_____；

(2)當(dāng)點(diǎn)后在正方形46切的外部時(shí)，

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求/力勿的度數(shù)；

②作/￡回的平分線跖交比于點(diǎn)G,交口的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接小用等式表示線段4色FB,FC

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

5、將矩形48口繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形陽(yáng)比，其中點(diǎn)K與點(diǎn)6,點(diǎn)G與點(diǎn)〃分別是對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，連接6G.

(1)如圖，若點(diǎn)4E,〃第一次在同一直線上，比與"交于點(diǎn)"連接班

①求證：BE平2NAEC.

②取比1的中點(diǎn)只連接PH,求證：PH//CG.

③若%=2/6=2,求比的長(zhǎng).

(2)若點(diǎn)4E,。第二次在同一直線上，BC=2AB=4,直接寫出點(diǎn)。到6c的距離.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知NO斤70°,結(jié)合/加田35°,可知N胡氏35°,則可證得

△CA監(jiān)&EAB,即可作答.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△。儂△￡>!〃，NC4后70°,

AZBA^ZCAE-ZCAB=700-35°=35°,AOAE,AB=AD,BODE,NABONADE,故A、B錯(cuò)誤,

:"CA+NEAB,

'：AOAE,AB-AB,

:ACA噲/\EAB,

：./\EAB^i\EAD

：./BEA=/DEA,

:.AE平分4BED,故D正確，

:"aB行A於BE>止AC,故C錯(cuò)誤，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出/從田35°是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.

【詳解】

解：A.根據(jù)題意可知4斤A（=AD,NEAONBAD=,△必修△以〃旋轉(zhuǎn)角N必慶90°,不符合題

意；

B.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，要想使和△為C重合，△4方應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)

中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,即可與△物C重合，符合題意；

C.根據(jù)題意可/及k>135°,Z￡4Z>360°-AEAC-ZC4/）=135O,AE=AE,AOAD,△EAgXEAD、

不符合題意；

D.根據(jù)題意可知N為ZM35°,/￡4氏360°-ABAD-/胡后135°,AE^AB,AD^AD,

&EA恒&BM）,不符合題意.

故選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.

【詳解】

解：點(diǎn)。（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,5）,

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)-(*,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、C

【解析】

【分析】

中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩

個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可.

【詳解】

根據(jù)對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)滿足中心對(duì)稱圖形的定義，

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】

解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的

圖形叫中心對(duì)稱圖形.

7、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得.

【詳解】

1?四邊形46切為矩形，

ZBAD-ZAB(=ZAD(=90o,

?.?矩形46(力繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形SCD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為

:.NBAB'=a,/B'AD'=NBAD=9Q°,=ZZ>90°,

?.?N2=N1=112°,且N/l吠=90°,

Z3=360°-ZABC-Z2-ZD'=360°-90°-l12°-90o=68°,

：.ABAB'=90°-68°=22°,

即Na=22°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，矩形性質(zhì)的運(yùn)用是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

如圖，作877_Ly軸于”.解直角三角形求出8月，OH即可.

【詳解】

解：如圖，作軸于”.

由題意：OA=A'9=2,ZB'A'H=60°,

ZA'377=30°,

AH'=-A'B'=l,B'H=y/3,

2

OH=3,

-63),

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問題.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、B

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【考點(diǎn)】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

］、烏#1"

44

【解析】

【分析】

當(dāng)班■時(shí)，母'有最小值，過點(diǎn)。作月人成于點(diǎn)也由直角三角形的性質(zhì)求出所的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得出小勿，NEP六120°,求出q/的長(zhǎng)，則可得出答案.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)分士力。時(shí)，成有最小值，

過點(diǎn)〃作掰J_斯于點(diǎn)M,

???四邊形4?”是正方形，

：.ZACB=45°,

???￡"為比'的中點(diǎn)，BO\,

:.C哈,

.?.止也份也，

24

\?將必'繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF,

：.P^PF,/EPE2Q°,

陽(yáng)丘30°,

:.PW、P行立

28

由勾股定理得E的星,

8

.,.止2￡滬如，

4

???）的最小值是好.

4

故答案為：叁

4

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

2、2瓜

【解析】

【分析】

由于NDAB=90°,則把△力如繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△川?,”與46重合，為旋轉(zhuǎn)

到4的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到加三〃；ZB4F=900,PAFB,則△/所為等腰直角三角形，得

到N"尸=45°,PF=&P=2垃,即有N）衣=N4/濟(jì)/4年=45°+45°=90°,型后在.Rt/XFBP

中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出煙的長(zhǎng)，即可得到外的長(zhǎng).

【詳解】

解：'：AD=AB,/%8=90°,

.?.把△/①繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到助與4?重合，必旋轉(zhuǎn)到用的位置，如圖，

：.AP=AF,/為6=90°,PD=FB,

...△加少為等腰直角三角形，

：.ZAPF=45°,PF=s/2AP=2>/2,

ZBPF=ZAPB^ZAPF=45°+45°=90°,

在Rt△砂中，PB=4,PF=20,

由勾股定理得BF=dBP2+PF?=2卡，

，PD=2y[6,

故答案為：2面

【考點(diǎn)】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理.正確的作出輔

助線是解題關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的I,已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則〃個(gè)

這樣的正方形重疊部分即為n-\陰影部分的和.

【詳解】

由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的!，即是!，

44

5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為9X4,

4

〃個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1:義（/7-1）;一—1媼.

44

【考點(diǎn)】

本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、90

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C三-鉆'。，利用全等三角形的性質(zhì)可得=結(jié)合圖形及矩

形的性質(zhì)可得NCA*+ZCAD=90°,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???將矩形46繆旋轉(zhuǎn)得到矩形4TC少，

^ABC=^AB'C',

：.ZCAB=ZC'AB',

*/ZCAB+ZCAD=90°,

：.AC'AB'+ACAD=90°,

即NC'AC=90°，

故答案為：90.

【考點(diǎn)】

題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用

這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5、（8,3）

【解析】

【分析】

連接4C，根據(jù)條件可以求出/JC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻

轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4,由于12=2x6,因此點(diǎn)6向右平移8即可到達(dá)點(diǎn)8口，根據(jù)點(diǎn)6的坐標(biāo)就可

求出點(diǎn)樂的坐標(biāo).

【詳解】

連接/C,如圖所示,

?.?四邊形力6c是菱形，

：.OA=AB=BC=OC,

VZABC=60°,

...AABC是等邊三角形,

...AC=AB,

AC=OA,

AC=1,

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4,

V12=2x6,

二點(diǎn)6向右平移2X4=8個(gè)單位到點(diǎn)穌，

??,6點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),

”的坐標(biāo)為(8,6),

故答案為：(8,百).

【考點(diǎn)】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)

現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)2?；(2)①a；@OM=-BF-(3)—

214

【解析】

【分析】

(1)連接仍，O'B,O'C,由Z/WC=90,。為死■的中點(diǎn)，得到08=0A=0C=；AC,

則NOBA=ZA=a,ZCBO=ZABC—/OBA=90°—a,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O'B=O'C,

ZBCO'=ZCBO'=90°-a,由此求解即可；

(2)①連接O'C,O'F,由(1)可知/8戶=2。(因?yàn)镹CO'F"也是旋轉(zhuǎn)角)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

O'C=O'F,BC=FC,則zO'CF=ZO'FC=90°-a,可以得到NBCF=NO'CB+NO'C/=180°-2a,

再由8c=FC可以得至UN8FC=/FBC=g(180"-N8CF),由此即可求解；

②連接仍，0E延長(zhǎng)0M交EF于N,由①得N8FC=N^BC=ZA=c,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

NCFE=NBCA,AC=EF,然后證明ZBFC+NCFE=/8FE=90°，ACBF+ZOBC=ZOBF=90°,得

到03〃族，^\AOBM=ZNEM,再證明△08儂△/%￡!/得到EN=30,OM=MN=^ON,

EN=；AC=；EF從而推出MN為ABFE的中位線，得到MN=5F,則=J3F；

(3)連接O'C與跖交于〃，由/O'CF=/O'C3=90"-(z，BC=FC,可得CWLBF,BF=2HF,由

含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到CF=2CH=2Y5HF=±叵OM,EF=2CF=-OM,再由

3

勾股定理可以得到BE=>JBF2+EF2=OM,由此即可得到答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示，連接仍，O'B,O'C,

'：ZABC=9Q.0為死的中點(diǎn),

O8=OA=OC=2AC,

2

：.ZOBA=ZA=a,

，ZCBO=ZABC一/OBA=90°-a,

?.?將點(diǎn)0沿弦翻折得到點(diǎn)O’,

NC8O'=NCBO=90°-a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=0'C,NBCO'=ZCBO'=90°-a,

ZBO'C=1800-ABCO'-NCBO'=2a,

.?.旋轉(zhuǎn)角為2a,

故答案為：2a；

A

O

（2）①如圖所示,連接O'C,OfF,

由（1）可知NCOF=2a（因?yàn)镹CZXF也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O'C=O'F,BC=FC,

：.ZO'CF=ZOTC=1(1800-ZCOrF)=90°-a,

???ABCF=ZO'CB+ZOfCF=180°-2a,

?/BC=FC,

???ZBFC=ZFBC=1(180°-ZBCF)=a,

故答案為：a;

②如圖所示，連接0B,延長(zhǎng)0M交EFTN,

由①得N3fC=NF8C=NA=a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCFE=N3C4,AC=EF,

*/ZABC=90,

/.ZA-bZBCA=90°f

/.ZBFC+ZCFE=ZBFE=90°,

OC=OB9

???/OBC=ABCA,

JZA+ZOBC=90%

/CBF+ZOBC=ZOBF=90°,

J.OB//EF,

：.NOBM=NNEM

???〃為原的中點(diǎn)，

/.=ME,

在△陽(yáng)步和中，

/OBM=4NEM

,BM=EM,

/OMB=NNME

：,XOB彪XNEM〈SA與,

:?EN=BO,OM=MN=-ON,

2

?,.EN=LAC=LEF,

22

???N為〃的中點(diǎn)，

???腑為△身石的中位線，

：.MN=-BF

2f

：.OM=-BF-

2

A\

\o

B

O'F

(3)如圖所示，連接O'C與必交于〃,

<NO'CF="CB=90°—a,BC=FC,

:.CH工BF,BF=2HF,

：.OM=HF,

???"30,

，ZBFC=30°,

???FC=2CH,

FC2=CH2+HF2,

空HF;迥OM,

：.CF=2CH=

33

,/ZCEC=ZA=a=30°,/FCE=/CBA=9G,

4J3

???EF=2CF=*OM

3

222

BE=VBF+EF=(2OM)+［券。M,

OMOM_>/21

亞二汽ATH

3

【考點(diǎn)】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定

理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2、(1)證明過程見解析；(2)止2a-2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)△/臺(tái)恒△/應(yīng)得出4田/〃，NBAONDAE,從而得出后/加8,根據(jù)SAS判定定理得出

三角形全等；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出/的=/為CM5°,根據(jù)止4?得出△力劭是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三

角形，從而得出做=2&,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出4少上心力小力5=2,最后根據(jù)游吠以'求出答案.

【詳解】

解析：(1)..?△46恒44〃￡且4戶〃',

：.AE=AD,AB^AC,

ABAC+ZBA^ZDAE+ABAE,

:.NCAE=/DAB,

:?△AEgXADB.

(3):四邊形力甌?是菱形且N物CM5°,

：.NDBA=NBAC=45°,

由(1)得4斤加,

：.NDBA=NBDA=45°,

...△力即是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

.?.盼2應(yīng)，

又?.?四邊形匕是菱形，

：.AD=DI^FOA(=AB=2,

:.BaBD~D22&-2.

【考點(diǎn)】

考點(diǎn)：(1)三角形全等的性質(zhì)與判定；(2)菱形的性質(zhì)

3、(1)證明見解析；(2)正方形A8CD的邊長(zhǎng)為6.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=AMNB4E=NDAN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得

NM4￡=45。，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

(2)設(shè)正方形A8C。的邊長(zhǎng)為x,從而可得CM=x-3,CN=x-2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

BE=DN=2,從而可得ME=5,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得用N=A7￡=5,最后在RhCWN

中，利用勾股定理即可得.

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AN,ZBAE=ZDAN

???四邊形ABCD是正方形

.-.za4D=90o,gpZBAN+ZDAN=90°

：.ZBAN+ZBAE^90°,即NE4N=90°

vZM4N=45o

ZMAE=/EAN-AMAN=90°-45°=45°

AE=AN

在和AANM中，-2MAE=ZMAN=45°

AM=AM

:.^AEM=^ANM(SAS).

(2)設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為x,則8c=CD=x

BM=3,DN=2

:.CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE=DN=2

:.ME=BE+BM=2+3=5

由(1)已證：AAEM*ANM

:.MN=ME=5

又：四邊形ABCD是正方形

ZC=90°

則在中，CM'CN'MNLEP(X-3)2+(X-2)2=52

解得x=6或x=-l(不符題意，舍去)

故正方形A88的邊長(zhǎng)為6.

【考點(diǎn)】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的

是題(2),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、(1)135,8&

⑵①作圖見解析，45°；②BF=^CF-aAE

2

【解析】

【分析】

(1)過點(diǎn)￡作歐_18。于點(diǎn)人,由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得

以BE=NCBE=45。,鉆=BE=BC=4,再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出

Z5AE=ZBE4=67.5°,EK=20,繼而可證明AA8E=ACBE(SAS),便可求解；

(2)①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8E=BA=3C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理及等腰三角形的性質(zhì)求出ZAEB,NBEC=45°,即可求解；

②過點(diǎn)6作BH_L鉆垂足為"由等腰三角形的性質(zhì)得到==,再證明

AFBE=&FBC(SAS)即可得到"=CF,再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)

系.

(1)

過點(diǎn)￡作鈦，3c于點(diǎn)彳

:.ZBKE=90°

■■四邊形46如是正方形

ZABC=90°,AB=BC

龐平分AB=4,將線段加繞點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線段應(yīng)'

ZABE=NCBE=45°,AB=BE=BC=4

.-.ZBAE=ZB￡4=67.5°,sinZEBAT=—=—=—

BE24

:.EK=2y/2

；?S^CE=gBC?EK=gx4x2母=4也

:BE=BE

AABE^^CBE(SAS)

ZAEB=Z.CEB,S6AEB=^ACEB

ZAEC=ZAEB+ZCEB=135°,四邊形◎,的面積為=5.+5巫8=80

故答案為：135,8a

(2)

①作圖如下

???四邊形口是正方形

ZABC=90°,AB=BC

由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BA=BC

ZABE+NBAE+NBEA=180°,ZABE=a

NBEA=ZBAE==90°--

22

NCBE+NBCE+NBEC=180°,NCBE=ZABE+ZABC=90°+a

NBEC=NBCE=!80°-（90。+a）=45°一￡

22

ZAEC=ZAEB-/BEC=45°

②BF=&F-史AE,理由如下：

2

如圖，過點(diǎn)8作垂足為〃

F

??.NBHF=90。

\BA=BE

AH=EH=-AE

2

?;BE=BC,N而C的平分線所交居于點(diǎn)G

???BG1CE,NFBE=NFBC

.?.NEG尸=90。

?；BF=BF

AFBEmAFBC(SAS)

：.EF=CF

QZAEC=45°

/.ZAEC=ZEFG=45°

:.ZEFG=45°=ZHBF

.3BF為等腰直角三角形

??.BF=CHF=6回-EH)=6(EF」AE)=?CF--AE)