微課程設計與制作垂直于弦的直徑

垂徑定理教學設計教材分析本節(jié)課結合研究圓的軸對稱性，得到了垂徑定理及有關結論。通過這一小節(jié)的教學，應使學生理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其他結論，并學會運用這些結論解決一些有關證明、計算和作圖的問題。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段和角相等以及垂直關系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)。垂徑定理的應用是教科書的重點和難點。學情分析學生對圓的軸對稱性理解比較深刻，定理及推論引出會比較容易。定理及推論的真正運用需要很強的邏輯思維能力，會有一些困難。教學重難點重點掌握垂徑定理及其推論，熟練運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算的問題。難點熟練運用垂徑定理及其推理解決一些有關證明、計算問題。教學策略與設計說明由圓的軸對稱性引出垂徑定理并配以典型例題加深對定理的認識，并拋出問題若有一直徑平分一非直徑的弦會如何？引出定理推論，同時排除直徑平分直徑但不相垂直的特殊情形。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一．復習引入：（獨立完成下列各題）1.如圖：AB是⊙O______；CD是⊙O______；⊙O中優(yōu)弧有__________；劣弧有__________。2.在___圓或____圓中，能夠____________叫等弧。二、新知導學（一）探究一：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？結論：圓是_____對稱圖形，_______________是它的對稱軸。（二）探究二：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？相等的線段：______________相等的?。篲____=______；_____=______。垂徑定理：文字敘述是：垂直于弦的直徑_______，并且__________________。符號語言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于M∴____=____,____=____，_____=______。例1、已知：在⊙O中，半徑為5cm，弦AB的長為8cm，求圓心O到AB的距離_B_B_O_A_B_O_B_O_A_B_B_O_A歸納：圓中常用輔助線——連半徑，作弦心距，構造Rt三角形。使用勾股定理，方程思想做題。弦（a）半徑（r）弦心距（d），弓高（h）四個量關系1、2、ABABOECD垂徑定理推論：平分非直徑弦的直徑_______，并且__________________。數(shù)學語言：∵CD是平分_____，CD是⊙O______，∴____=____,____=____，_____=______。例4、已知:在⊙O中，弦AB的長為24cm，C為AB中點，OC=5cm，求⊙O的半徑。三、當堂訓練：1、已知圓的兩條平行弦AB、CD長分別是6cm和8cm，圓的半徑為5cm，求兩條平行弦之間的距離。2、如圖，兩圓都以點O為圓心，求證:AC=BD學生獨立完成并敘述學生提前準備好圓片，動手操作，得出結論。學生填寫并復述學生獨立完成并互講教師引導學生添加輔助線并分析使用方程思想，后學生到前展示答案，并簡單講解學生復述推論內(nèi)容，并總結學語言學生自測。引起學生注意，一條弦應對應兩條弧自己動手操作，加深印象。讓學生直觀的得出結論，再上升到理論上。認識并運用定理做題鞏固提高對定理的認識。直觀引入定理，并上升到理論上。能夠應用。復習鞏固提高。課堂小結知識回顧：1、圓的軸對稱性2、垂徑定理及其推論3、相應輔助線的添加總結布置作業(yè)83頁練習1、2板書設計垂徑定理一、圓的軸對稱性三、垂徑定理推論二、垂徑定理教學反思本節(jié)課主要是在實驗、演示、操作、觀察、練習師生共同活動中啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生直覺思維能力，結合學生實際情況適當解決實際問題。故針對本節(jié)課做如下的反思：(1)在數(shù)學教學中，注意結論的表述，在課堂上,尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導詞,更加需要再努力鉆研。要注意知識點同知識點之間的過渡語句。(2)這節(jié)課作圖、方程思想要灌輸給學生,即教學生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來。(3)由于大部分學生對知識的理解不夠，不能靈活應用知識于實際生活（求趙州橋主橋拱的半徑）。認識到要善于處理好教學中知識傳授與能力培養(yǎng)的關系，引導學生解決生活中的數(shù)學問題。不斷地激發(fā)學生的學習積極性與主動性，培養(yǎng)學生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個學生的身心都能得到充分的發(fā)展?！督茢?shù)—四舍五入法》微課設計本微課名稱《近似數(shù)—四舍五入法》知識點描述1．利用我國部分少數(shù)民族人口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經(jīng)歷把較大的數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)的過程。2．用數(shù)軸理解“四舍五入”法的意義，會用“四舍五入法”把一個精確數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。3．滲透數(shù)形結合的思想，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。知識點來源學科：數(shù)學年級：四（上）教材：冀教版單元：六頁碼：69-70教學類型講授型

啟發(fā)型

討論型

演示型

自主學習型

合作學習型

探究學習型適用對象四年級學生設計思路學生已經(jīng)知道了將整萬數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，但不是整萬數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)，對所用的四舍五入法沒有一個直觀的感受，數(shù)學不是死記硬背的學科，本節(jié)課需要利用數(shù)形結合的思想方法滲透，提高學生的核心素養(yǎng)教學過程內(nèi)容畫面時間一、片頭一、復習引入從自己的學校以及班級人數(shù)明確精確數(shù)和近似數(shù)的概念第1張PPT28秒二、正文講解二、探究新知1．教學例題，出示課本插圖。下面是2010年我國第六次全國人口普查公布的部分少數(shù)民族的人口。（1）學生認真看圖，了解這幾個少數(shù)民族的人口。（2）讀一讀題中各少數(shù)民族的人口數(shù)量。（3）教師說明：上面這些數(shù)都是精確數(shù)，在實際生活中，還經(jīng)常用近似數(shù)描述一些大數(shù)。（4）改寫成以“萬”作單位的近似數(shù)。如果以“萬”作單位，請你想一想：納西族人口大約是多少萬人？蒙古族人口大約是多少萬人？用數(shù)軸理解“四舍五入”法的意義，會用“四舍五入法”把一個精確數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。①學生嘗試說出有多少萬人？納西族大約有3