現(xiàn)代頻率合成技術(shù)課程設(shè)計(jì)-基于MATLAB的DDS設(shè)計(jì)與仿真

基于MATLAB的DDS設(shè)計(jì)與仿真摘要：利用matlab仿真工具建立數(shù)字頻率合成器DDS的仿真模型，便于我們直截了當(dāng)?shù)亓私釪DS的工作原理和各部分模塊的功能，而且便于我們分析DDS的工作性能和各種參數(shù)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)背景隨著技術(shù)和器件水平的提高，稱之為直接數(shù)字式頻率合成器（DDS）新的頻率合成技術(shù)得到飛速的發(fā)展。DDS在相對(duì)帶寬﹑頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間﹑相位連續(xù)性﹑正交輸出﹑高分辨力以及集成化等一系列指標(biāo)方面，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了傳統(tǒng)的頻率合成器所達(dá)到的水平，完成了頻率合成技術(shù)的又一次飛躍。DDS與傳統(tǒng)的DS和IS一起構(gòu)成了現(xiàn)代頻率合成技術(shù)體系，將頻率合成技術(shù)推向了一個(gè)新的階段。DDS的原理：數(shù)字頻率合成是從相位概念出發(fā)直接合成所需波形的一種新技術(shù)，它采用一個(gè)恒定的輸入?yún)?shù)時(shí)鐘，通過(guò)數(shù)據(jù)處理的方式產(chǎn)生頻率﹑相位可調(diào)的輸出信號(hào)。DDS系統(tǒng)由相位累加器﹑波形ROM﹑D/A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器構(gòu)成。它具有頻率分辨率高﹑頻率切換時(shí)相位連續(xù)等優(yōu)點(diǎn)。DDS是繼直接合成技術(shù)和鎖相環(huán)式頻率合成技術(shù)之后的第三代頻率合成技術(shù)。他的工作原理是基于相位與幅度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)改變頻率控制字（K）來(lái)改變相位累加器（位數(shù)為N）的相位累加速度，然后在固定時(shí)鐘的控制下取樣，取樣得到的相位值（去取相位累加器的高M(jìn)位）通過(guò)相位幅度轉(zhuǎn)換得到與相位值對(duì)應(yīng)的幅度序列，幅度序列通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換及低通濾波得到正弦波輸出。下圖為DDS的原理圖。圖1DDS原理框圖其中，K為頻率控制字，fc為基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率，N為相位累加器的字長(zhǎng)，D為ROM數(shù)據(jù)位及D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)。相位累加器在基準(zhǔn)時(shí)鐘fc的控制字下以步長(zhǎng)K做累加，把相加后的結(jié)果送至相位累加器的輸入，相位累加器一方面在上一時(shí)鐘周期作用后產(chǎn)生的新的想位數(shù)據(jù)反饋到自身的輸入端，在下一個(gè)時(shí)鐘的作用下繼續(xù)與頻率控制數(shù)據(jù)K相加，另一方面將這個(gè)值作為取樣地址輸出，送入正弦查找表ROM，作為波形ROM的地址，對(duì)波形ROM進(jìn)行尋址。波形ROM輸出D位的幅度碼S(n)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器變成階梯波S(t頻率預(yù)置與調(diào)節(jié)K被稱之為頻率控制字，也叫相位增量。DDS方程為f0=fcK/2N,f0為輸出頻率，f累加器圖2累加器框圖相位累加器由N位加法器和N位寄存器級(jí)聯(lián)構(gòu)成，來(lái)一個(gè)時(shí)鐘脈沖fc波形存儲(chǔ)器用累加器輸出的數(shù)據(jù)作為波形存儲(chǔ)器的取樣地址，進(jìn)行波形的相位—幅值轉(zhuǎn)化，即可在給定的時(shí)間上確定波形的抽樣幅值。N位的尋址ROM相當(dāng)于把0o~360o的正弦信號(hào)離散成具有2N圖3相位—幅度變化原理圖D/A轉(zhuǎn)換器D/A轉(zhuǎn)換器的作用是把合成的正弦波數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量。正弦幅度量化序列S

（n）經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換后變成了包絡(luò)為正弦的階梯波S（t）。需要注意的是頻率合器對(duì)D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率有一定要求，D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率越高，合成的正弦波S(t)臺(tái)階數(shù)就越多，輸出波形的精度也就越高。低通濾波器對(duì)D/A輸出階梯波S（t）進(jìn)行頻譜分析，可知S（t）中除主頻fo外，還存在分布在fc，2fc……兩邊±fo處的非諧波分量，幅值包絡(luò)為辛格函數(shù)。因此為了去除主頻DDS性能DDS的頻率合成原理及實(shí)現(xiàn)技術(shù)與傳統(tǒng)的直接合成DS的鎖相合成完全不同，在性能上也很獨(dú)特。相對(duì)寬度當(dāng)頻率控制字K=1時(shí)，最低輸出頻率為fomax=fc/M，式中M=2N，當(dāng)累加器字長(zhǎng)N很大時(shí)，最低輸出頻率達(dá)Hz，DDS的最高輸出頻率受限于時(shí)鐘頻率fc和采樣定理，fomax=fc/2。在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到輸出濾波器的非理想特性，一般采用fomax=fc×40%。這樣的DDS的相對(duì)帶寬為fomax頻率分辨率DDS的最小頻率步進(jìn)量就是它的最低輸出頻率，即Δfo=fomin=fcM=fc2N頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間DDS的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間近似認(rèn)為是即時(shí)的，這是因?yàn)樗南辔恍蛄性跁r(shí)間上是離散的。在頻率控制字K改變以后，要經(jīng)一個(gè)時(shí)鐘周期之后才能按新的相位增量累加，所以可以說(shuō)它的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間就是頻率控制字的傳輸時(shí)間，即一個(gè)時(shí)鐘周期Tc=1頻率轉(zhuǎn)換時(shí)的相位連續(xù)性當(dāng)頻率控制字從K1變?yōu)镵2之后，它是在已有的累加相位nK1δ之上，再每次累加K2δ，相位函數(shù)的曲線是連續(xù)的，只是在改變頻率瞬間其斜率發(fā)生了突變，因而保持了輸出信號(hào)相位的連續(xù)性。這一點(diǎn)對(duì)利用相位信息的那些系統(tǒng)很重要。相位連續(xù)可避免信息的丟失，相位不連續(xù)會(huì)導(dǎo)致頻譜的擴(kuò)散，不利于頻譜資源的有效利用?？奢敵稣恍盘?hào)有些應(yīng)用場(chǎng)合要用到正交信號(hào)輸出，即同時(shí)輸出S1(t)=sin(2πfot)和S2(t)=cos(2πfo在DDS中，只要分別在兩個(gè)ROM中存儲(chǔ)sinθ和cos圖4可輸出正交信號(hào)的DDS框圖可輸出任意波形若在ROM中存儲(chǔ)其他所需的波形函數(shù)表，DDS即可輸出相應(yīng)的周期性的波形，因此，更新ROM中的數(shù)據(jù)，使DDS輸出方波﹑三角波﹑鋸齒波等等。調(diào)制性能由于DDS是全數(shù)字的，用頻率控制字K可直接調(diào)整輸出信號(hào)的頻率與相位，所以很易于在DDS上實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制和調(diào)相，很多DDS產(chǎn)品都具有數(shù)字調(diào)制功能。噪聲和雜散因?yàn)镈DS是數(shù)字技術(shù)，先構(gòu)成離散信號(hào)，再變換成模擬信號(hào)輸出，因而噪聲與雜散的存在是必然的。這是我們要特別關(guān)注的，以下對(duì)影響DDS輸出的雜散來(lái)源進(jìn)行分析。雜散分類及其影響相位截?cái)鄬?duì)輸出信號(hào)頻譜的影響在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高頻率分辨率，相位累加器的位數(shù)N盡量做得大，這就要求ROM的容量很大。當(dāng)N=32時(shí)，就需要ROM的容量達(dá)4GB，這在實(shí)現(xiàn)上是很困難的。一般都是用相位序列的高A位尋址ROM，舍去相位序列的低B=N-A位。這就引入了相位截?cái)嗾`差。以下的分析設(shè)K和2BεεP(n)是周期為λ=2B(k,2B)的階梯波，其中，k=Kmod2B。εP(n)可以看作是對(duì)周期為λTc的鋸齒波e(t)的采樣，即εPt圖5εP(n)鋸齒波e(t)的頻譜為：E(ω)其中，ωx=R2Bωc,R=Kmod2BS因?yàn)棣臥(n)<<2S(n)≈由相位舍位引起的輸出誤差信號(hào)為：?S把ΔS(n)看作對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣：?Ssin(2π?0t)的頻譜為δ(ω-ω0)-δ(ω+ω0),e(t)的頻譜E(ω)如上述，所以e(t)Sin(2π?0t)的頻譜為二者的頻域卷積：φ誤差信號(hào)ΔS（t）的頻譜為?Sω?S誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)D/A后的模擬信號(hào)表達(dá)式為ΔS0(t)=ΔS(t)h(t)，所以最終輸出的誤差信號(hào)頻譜為ΔS0(ω)=ΔS(ω)H(ω)，H(ω)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是一個(gè)SINC函數(shù)的幅度調(diào)制，對(duì)譜線的位置分布沒有影響，從信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)角度可以把它帶來(lái)的影響忽略。由上式可以得出，相位截?cái)嘈?yīng)帶來(lái)的頻譜雜散位于：?=mFc可見，有相位截?cái)嗟腄DS輸出信號(hào)頻譜雜散分量十分豐富，并且有大量的頻率值落在[0,f0]之間，從理論上也無(wú)法將其完全濾掉。由ωx的表達(dá)式還可以發(fā)現(xiàn)，它和頻率控制字K幅度量化誤差對(duì)輸出信號(hào)頻譜的影響ROM數(shù)據(jù)位寬的有限使得DDS輸出的信號(hào)為階梯波。這將對(duì)輸出信號(hào)引入幅度量化誤差εP(n)。設(shè)ROM數(shù)據(jù)位寬為Dε由取整函數(shù)int(·)的性質(zhì)可知，誤差函數(shù)εP(n)是一個(gè)位于區(qū)間[-12·2B,12·2B]D/A非理想特性及參考時(shí)鐘相位噪聲對(duì)輸出信號(hào)頻譜的影響D/A的非理想特性主要包括動(dòng)態(tài)非線性、靜態(tài)非線性、有限分辨率及內(nèi)部閃爍噪聲等。D/A的非理想特性難于建模，不同的器件性能各異，只能根據(jù)具體的器件參數(shù)分別考慮。而且D/A對(duì)輸出信號(hào)頻譜的影響跟相位截?cái)嘈?yīng)和幅度量化誤差比起來(lái)是很小的。只有在對(duì)信號(hào)頻譜質(zhì)量要求非常高的應(yīng)用中才根據(jù)具體情況對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行深入的研究。這也是為什么在DDS技術(shù)發(fā)展的二十多年間，對(duì)這個(gè)問題的研究不是很多。隨著電子制作工藝的迅猛發(fā)展，D/A期間的非理想特性逐漸得到改善，一般可以通過(guò)選用高性能的D/A器件來(lái)滿足應(yīng)用的要求。參考時(shí)鐘的相位噪聲會(huì)傳遞到輸出信號(hào)中去。DDS實(shí)際上可以看作一個(gè)分頻器。從理論上來(lái)說(shuō)，輸出信號(hào)的相位噪聲會(huì)對(duì)參考時(shí)鐘的相位噪聲有20logFc/f0MATLAB仿真和結(jié)果分析仿真參數(shù)的設(shè)置本次設(shè)計(jì)的要求為輸出頻率為1MHz，相位累加器的位數(shù)N=10，并調(diào)N和頻率控制字K的值分析相位截?cái)嗾`差等各類誤差的變化。根據(jù)理想DDS的頻譜圖（如圖6所示）可知雜散分量Fc-f0對(duì)輸出信號(hào)質(zhì)量影響最為嚴(yán)重。當(dāng)f0趨近于Fc/2時(shí)，F(xiàn)c-f0也趨向于Fc/2，兩者很難區(qū)分，信號(hào)質(zhì)量無(wú)法保證。為了使低通濾波器有效地濾除雜散，f0一般小于圖6理想DDS輸出的頻結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果K參數(shù)的影響研究為了直觀的比較相位截?cái)嗲昂蟮牟ㄐ螘r(shí)域和頻域上的差別，以下用A=4來(lái)模擬ROM尋址的相位序列的高4位。在不同時(shí)鐘頻率Fc（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）圖7仿真結(jié)果從圖7中可以看到，當(dāng)輸出頻率和累加器位數(shù)N一定時(shí)，頻率控制字越小波形更加平滑，這是因?yàn)楫?dāng)N位一定時(shí)，ROM中的存儲(chǔ)的幅度值位2N個(gè)，累加器每次累加步長(zhǎng)為K，因此一周期內(nèi)ROM的采樣數(shù)據(jù)數(shù)為floor(2N/K)個(gè)（floor為Matlab求整函數(shù)，求向零靠近的整數(shù)），由此可見K越小，一周期門內(nèi)采樣值越多，波形完整性越強(qiáng)，這結(jié)論跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。再次我們可以看到當(dāng)累加器低N-M位被截取后，波形的完整性進(jìn)一步惡化，這是因?yàn)楫?dāng)K一定時(shí)，ROM實(shí)際被采樣到數(shù)據(jù)數(shù)為floor(N參數(shù)的影響研究為了分析相位累加器位數(shù)N對(duì)輸出波形的影響，我們分別取N=8、10、12作為一組比較系。以下為本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（M=4，K=63,Fc=16MHz(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)圖8不同N下的DDS輸出由圖8（1），（5）可以看出，當(dāng)N比較小時(shí)，輸出波形有由明顯的低頻分量，而且波形更接近于三角波，這是因?yàn)镹=8時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)采樣數(shù)據(jù)數(shù)為2NK從頻譜的分析來(lái)看，相位階段前后的頻譜由明顯的雜散分量的加入，而且，隨N的減小而增多。綜上，在實(shí)際DDS設(shè)計(jì)中，相位累加器的位數(shù)N要盡可能的取大，以此降低幅度量化帶來(lái)的誤差。但N越大需要的ROM存儲(chǔ)空間越大，實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)。因此ROM壓縮技術(shù)和截?cái)嗾`差的降低技術(shù)是DDS設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題所在。功率譜分析以下圖中（1）、（3）分別為N=10和N=12時(shí)的有量化誤差的信號(hào)功率譜圖。當(dāng)N從10變到12時(shí)，則信號(hào)功率與量化噪聲總功率之比下降約12dB。這是因?yàn)楫?dāng)ROM采用D位二進(jìn)制數(shù)保存正弦函數(shù)值時(shí),量化誤差為:?其中,R〔x〕表示對(duì)x做最靠近x的取整運(yùn)算。顯然,?Mn與S(n)有相同的序列周期2N/2N,K,因此幅度量化誤差在頻譜中沒有引入新的雜散成分,而是表現(xiàn)為均勻的噪聲基底。通常在一個(gè)周期內(nèi)SNR由上式可見,量化位數(shù)D每增加一位,則SNR將提高6dB。（1）（2）（3）（4）圖9DDS雜散功率譜從圖9的（2），（4）中的頻域圖比較中可以看到，處理截?cái)嗪蟮恼`差信號(hào)也成周期出現(xiàn)，對(duì)此在截?cái)嗾`差的表達(dá)式

?Sn=2π2NεPnsin2πnK2N中，已知εPn為周期λ=2附錄DDS實(shí)現(xiàn)及分析相位截?cái)嗲昂蟮牟ㄐ渭邦l譜的代碼：clearall;N=12;%累加器的位數(shù)；K=63;%fix((2^N)*;%頻率控制字，即累加的步長(zhǎng)；M=6;%截取累加器的高10位；D=8;%8bitDACg=gcd(K,2^N);pe=2^N/(g);n=1:pe;pp=pe+1;%頻譜分析點(diǎn)數(shù)add_y=mod(n*K,2^N);%累加器的輸出表達(dá)式；error=mod(n*K,2^(N-M));rom_x=sin(2*pi*add_y/(2^N));rom_y=sin(2*pi*(add_y-error)/(2^N));Fs=16*10^6;%采樣頻率%此時(shí)的相位增量為2*pi*K/MTs=1/Fs;%采樣頻率t=(0:pe-1)*Ts;%t=(0:Nd-1)*Ts;%根據(jù)需要輸出的信號(hào)點(diǎn)數(shù)，取得時(shí)間plot(t,rom_x);xlabel('t/s');ylabel('A');title(['N=',num2str(N),',','截?cái)嗲暗臅r(shí)域圖']);gridon;Fy=abs(fft(rom_x,4*pe));%對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換len_Fy=length(Fy);%此處的數(shù)字角頻率f=(0:len_Fy)/len_Fy*Fs;%輸出信號(hào)的頻率，將數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率（W=2*pi*f/fs）count=floor(len_Fy/2);%頻譜顯示的點(diǎn)數(shù)figure%顯示多幅圖像plot(f(1:count),Fy(1:count));gridon;xlabel('f/Hz');ylabel('A');title(['N=',num2str(N),',','截?cái)嗲暗念l域圖']);figureplot(t,rom_y);xlabel('t/s');ylabel('A');title(['N=',num2str(N),',','截?cái)嗪蟮臅r(shí)域圖']);gridon;Fy=abs(fft(rom_y,4*pe));%對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換len_Fy=length(Fy);%此處的數(shù)字角頻率f=(0:len_Fy)/len_Fy*Fs;%輸出信號(hào)的頻率，將數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率（W=2*pi*f/fs）count=floor(len_Fy/2);%頻譜顯示的點(diǎn)數(shù)figure%顯示多幅圖像plot(f(1:count),Fy(1:count));gridon;xlabel('f/Hz');ylabel('A');title(['N=',num2str(N),',','截?cái)嗪蟮念l域圖']);2）分析相位截?cái)嗾`差和幅度量化誤差的功率譜的代碼clearall;N=10;%累加器的位數(shù)；K=63;%((2^N)*;%頻率控制字，即累加的步長(zhǎng)；M=4;%截取累加器的高10位；D=8;%8bitDACg=gcd(K,2^N);pe=2^N/(g);n=1:pe;fc=16*10^6;pp=pe+1;%頻譜分析點(diǎn)數(shù)add_y=mod(n*K,2^N);%累加器的輸出表達(dá)式；error=mod(n*K,2^(N-M));rom_y=cos(2*pi*(add_y-error)/(2^N));%相位到幅度映射的輸出；pat=-1+1/(2^(D-1)):1/(2^(D-1)):1-1/(2^(D-1));%設(shè)定量化區(qū)間codebook=-1+1/(2^D):1/(2^(D-1