牛頓定律在直線運(yùn)動中

牛頓定律在直線運(yùn)動中的應(yīng)用

牛頓定律在直線運(yùn)動中的應(yīng)用

本專題是用牛頓定律解決動力學(xué)問題的重要方面，是高中物理的基石，更是高考的熱點(diǎn)，出題頻率非常高，既涉及基礎(chǔ)知識的考查，又涉及綜合應(yīng)用能力的考查，選擇題和計(jì)算分析題均可能出現(xiàn)。其高考熱點(diǎn)的知能信息主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

1、位移、速度、加速度的概念及物理意義。

2、勻變速運(yùn)動的規(guī)律的選擇應(yīng)用及運(yùn)動圖象的分析應(yīng)用。

3、牛頓三定律，尤其是牛頓第二定律的理解和應(yīng)用。

4、整體法、隔離法、合成法、分解法及正交分解法的靈活應(yīng)用。

5、動力學(xué)的兩類基本問題與實(shí)際生活和科技相結(jié)合的情況。550

例題1一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得

①

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

②

③

由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v0，有

④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有

⑤

⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

⑦

由以上各式得

反思：本題取材于生活實(shí)際，不僅考查力和運(yùn)動的關(guān)系，而且還考查學(xué)生的理解能力、推理能力、綜合分析能力、建立理想化模型用來解決實(shí)際問題能力，解題的關(guān)鍵是挖掘題中隱含了起始段煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，弄清題求傳送帶上留下的黑色痕跡的長度實(shí)為煤塊相對于傳送帶的位移。

例題2在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，如圖2-6所示，當(dāng)兩球心間的距離大于L（L比2r大的多）時(shí)，兩球間不存在相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時(shí),兩球間存在相互作用的恒定斥力F,現(xiàn)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度V0沿兩球心連接向原來靜止的B球運(yùn)動，欲時(shí)兩球不發(fā)生接觸，V0必須滿足的條件？

本題簡介：本題考查的是如何靈活運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分析解決問題，同時(shí)也考查了能否從圖象角度來思考和解決問題。

解析：A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后,A球的速度逐步減小,B球從靜止開始加速運(yùn)動,兩球間的距離逐步減小.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),兩球間的距離最小.若此距離大于2r,則兩球就不會接觸.所以不接觸的條件是

v1=v2?①?L+s2-s12r?②

其中v1、v2為當(dāng)兩球間距離最小時(shí)A、B兩球的速度;s1、s2為兩球間距離從L變至最小的過程中,A、B兩球通過的路程.

由牛頓定律得A球在減速運(yùn)動而B球作加速運(yùn)動的過程中,A、B兩球的加速度大小為

?????③

設(shè)v0為A球的初速度,則由勻加速運(yùn)動公式得

⑤

聯(lián)立解得

??????????????

反思：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。

有時(shí)，有些臨界問題中并不顯含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。

臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。

本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時(shí)。

例題3質(zhì)量m=1kg的物體放在傾角為的斜面上，斜面的質(zhì)量M=2kg，斜面與物體的動摩擦因數(shù)μ=0.2，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施加一水平推力，如圖1所示。要使物體m相對斜面靜止，力F應(yīng)為多大？設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（m/s2）。

解析：（1）設(shè)物體處于相對斜面欲向下滑動的臨界狀態(tài)時(shí)推力為，此時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向上，取加速度方向（水平向左）為x正方向，堅(jiān)直向上為y軸正方向，根據(jù)牛頓第二定律，對m物體有：

x方向：

y方向：

對整體：

代入數(shù)值解得：，。

（2）設(shè)物體處于相對斜面上滑動的臨界狀態(tài)時(shí)推力為，此時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律，對m物體有：

x方向：

y方向：

對整體：

代入數(shù)值解得：，

所以F的取值范圍：14.34N≤F≤33.6N

反思：隔離法和整體法是解動力學(xué)習(xí)題的基本方法，用這一基本技巧解題時(shí)，應(yīng)注意：當(dāng)用隔離法時(shí)，必須按題目的需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇隔離體，否則將增加運(yùn)算過程的繁瑣程度，然后進(jìn)行分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可；用整體法解題時(shí)，必須滿足一個(gè)條件，即連結(jié)體各部分加速度的值是相同的。如果不是這樣，便只能用隔離法求解。

例題4如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：

⑴球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大?。?/p>

⑵帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對右板的位置。

解析：解：對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W1，有：

①

而且還能穿過小孔，離開右極板。

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W2，有：

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。②

（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動時(shí)，設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律：=③

球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v1，有：④

由③④求得：⑤

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時(shí)間為t1，則：⑥

將③⑤代入⑥得：⑦

球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律：⑧

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v2，減速所需時(shí)間為t2，則有：⑨⑩

求得：⑾

球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動，設(shè)加速度為a3，再由牛頓第二定律：

⑿

設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時(shí)間為t3，運(yùn)動的位移為x，則有：⒀

⒁

求得：