不等式與不等式組的應(yīng)用

第二節(jié)不等式與不等式組的應(yīng)用一、選擇題1.(2022廣西河池課改，）小明準(zhǔn)備用22元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2元，他買了3本筆記本后，其余的錢用來買筆，那么他最多可以買（）A．3支筆B．4支筆C．5支筆D．6支筆2．（2022吉林長春課改）小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，根火腿腸，則關(guān)于的不等式表示正確的是（）A． B．C． D．3.(2022四川樂山課改)某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了斤，價(jià)格為每斤元；下午，他又買了斤，價(jià)格為每斤元．后來他以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.（2022義烏課改）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的x的不同值最多有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)5（2022溫州課改）小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板，爸爸坐在蹺蹺板的一端，小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，他們都不用力時(shí)，爸爸那端著地，已知爸爸的體重為70千克，媽媽的體重為50千克，那么小明的體重可能是（）Ａ．18千克 Ｂ．22千克Ｃ．28千克Ｄ．30千克6.(2022廈門市)在四川抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破．操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒．為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過（）A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米二、填空題7.（2022泰州市）用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的EQ\F(1,2)．已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm，則a的取值范圍是．8.（2022咸寧市）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．9.（2022濰坊課改）幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友．若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有件．10.（2022蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市元．11.(2022年西寧市)“五·四”青年節(jié)，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹．某校九年級(jí)（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有棵．三、解答題12.(2022年山東省青島市)2022年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購買A種船票x張，請(qǐng)你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購票方案更省錢？13.（2022年遵義市）某超市銷售有甲、乙兩種商品．甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．（1）若該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元，但又不超過610元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．14.(2022年湖南懷化)5．12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作．?dāng)M派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車的租車費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請(qǐng)你選擇最省錢的租車方案．15.(2022南充）某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）16.(2022年西寧市)一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字，小強(qiáng)拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字來確定點(diǎn)，那么他們各拋擲一次所確定的點(diǎn)落在已知直線圖象上的概率是多少？17、（2022河北?。┮皇謾C(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．18．（2022福建福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：班級(jí)（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．19．（2022常州課改）學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名，獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1000元但不超過1100元，小明在購買“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名，則二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名？20.(2022湖北潛江課改)工業(yè)園區(qū)某消毒液工廠，今年四月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱.進(jìn)入四月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量不斷增加.如圖是四月前后一段時(shí)期庫存量(箱)與生產(chǎn)時(shí)間(月份)之間的函數(shù)圖象.（1）四月份的平均日銷售量為多少箱？（2）該廠什么時(shí)候開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，此時(shí)日銷售量為多少箱？（3）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過135萬元的情況下，購買5臺(tái)新設(shè)備，使擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于四月份的平均日銷售量.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其價(jià)格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：型號(hào)AB價(jià)格（萬元/臺(tái)）2825日產(chǎn)量（箱/臺(tái)）5040請(qǐng)問：有哪幾種購買設(shè)備的方案？若為了使日產(chǎn)量最大，應(yīng)選擇哪種方案？tt(月份)庫存量(箱)OO5646300第二節(jié)不等式與不等式組的應(yīng)用參考答案：1.C；；；；；；7.3＜a≤;8.<-1;9.152；10.8;11.121;12.(1)方案一：購買A種5張，B種船票10張；方案二：購買A種6張，則購買B種9張.（2）購買B種船票10張更省錢.13.（1）設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品各x、y件，，得解得(2)設(shè)甲x、解得所以有三種進(jìn)貨方案：甲38，乙42；甲39，乙41；甲40，乙40.14.解：(1)兩種方案：第一種是租用甲種汽車7輛，乙種汽車1輛；第二種是全部甲種汽車8輛（2）第一種方案的費(fèi)用為62000，第二種費(fèi)用為64000，第一種租車方案最省錢；15.（1）購進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案．（2）當(dāng)x＝39時(shí)，商店獲利最多為13900元；16.，滿足條件的點(diǎn)有（1，5），（2，3），（3，1），總個(gè)數(shù)為36．概率。17.（1）60-x-y；（2）y=2x-50．（3）①P=500x+500．②29≤x≤34．當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元，此時(shí)A型34部，B型18部，C型8部．18.（1）設(shè)（2）班的捐款金額為元，（3）班的捐款金額為元，則依題意，得解得（2）設(shè)（1）班的學(xué)生人數(shù)為人．得解得．或41；19．（1）一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．（