一次函數(shù) 優(yōu)秀公開課

第十五講一次函數(shù)名師伴學(xué)課前熱身1.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知一次函數(shù)，則隨的增大而_______________（填“增大”或“減小”）．3．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：_．4．已知一次函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【參考答案】1.D2.增大3.答案不唯一，只要是y＝kx＋2（k＞0即可）4.◆考點(diǎn)聚焦1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)；3．掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的畫法；用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式；考查重點(diǎn)與常見題型1.考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中2.綜合考查正比例、一次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題3.考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題◆備考兵法1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)是當(dāng)y=kx+b中b=0時(shí)特殊的一次函數(shù).2.待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式通常已知一點(diǎn)便可用待定系數(shù)法確定出正比例函數(shù)的解析式,已知兩點(diǎn)便可確定一次函數(shù)解析式.3.一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是過(0,0),(1,k)兩點(diǎn)的一條直線;一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(,0)兩點(diǎn)的一條直線.4.直線y=kx+b(k≠0)的位置與k、b符號(hào)的關(guān)系當(dāng)k>0是直線y=kx+b過第一、三象限,當(dāng)k<0時(shí)直線過第二、四象限;b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置,b>0直線交y軸于正半軸,b<0直線交y軸于負(fù)半軸.5.直線L1與L2的位置關(guān)系由k、b來確定當(dāng)直線L1∥L2時(shí)k相同b不同;當(dāng)直線L1與L2重合時(shí)k、b都相同;當(dāng)直線L1與L2相交于y軸同一點(diǎn)時(shí),k不同b相同.典例精析例1已知一次函數(shù)的大致圖像為（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，k＞0b＜0,函數(shù)過一、三、四象限，故選C.【答案】C例2如圖，是一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為．【答案】或【解析】本例可以采用兩種方法去解決。方法一：設(shè)平移后得到的函數(shù)解析式為，由題意可知平移后得到的函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），于是將（-1，0）代入中，即可得到結(jié)果。方法二：我們可以利用函數(shù)平移法則“左加右減，上加下減”，很容易得出所求函數(shù)解析式為.例3直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）．＞1＜1C.x＞－2＜－2【答案】B【解析】本例主要是利用函數(shù)圖像的性質(zhì)來解決不等式的解集問題。從不等式可以看出，其實(shí)質(zhì)是判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小問題，我們可以借助已知的兩個(gè)函數(shù)圖像進(jìn)行判別。由圖可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)（1，-2），因此，從交點(diǎn)的左右兩邊很容易判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小。 例4某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為萬元．（銷售利潤＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）【答案】（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）．答：銷售量為4萬升時(shí)銷售利潤為4萬元．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤為（萬元），所以銷售量為（萬升），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元）．本月銷售該油品的利潤為（萬元），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得所以線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．（3）線段．【解析】本題從油品銷售的現(xiàn)實(shí)情境中構(gòu)造試題，題目呈現(xiàn)形式直觀明確，梯度明顯。圖象是常見的銷售與利潤的位移圖，問題背景為學(xué)生所熟悉，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)等知識(shí)領(lǐng)域以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，具有一定的綜合性。解決問題的關(guān)鍵在于正確讀取圖表中的信息，即把相關(guān)信息轉(zhuǎn)化為圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)關(guān)系式等，對(duì)讀圖、獲取信息能力有較高要求。主要考查與函數(shù)圖象相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的分析、探究與解決能力，增強(qiáng)其應(yīng)用意識(shí)。有較好的信度和區(qū)分度。迎考精煉1.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（）2.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與，則該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．yxOy1y2y34.已知直線，，的圖象如圖所示，若無論取何值，總?cè)?、、中的最小值，則的最大值為。yxOy1y2y35.暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.【參考答案】1.C2.B3.4.5.設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)，y=45,當(dāng)x=150時(shí)，y=30．b=45∴1