21第二十一講兩角和與差二倍角三角函數(shù)

第二十一講：兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)標分別為2,25，（1）求tan()的值；（2）求2的值。一、知識梳理：1051．兩角和與差的三角函數(shù)sin()____________________________________.cos()___________________________________.tan()___________________________________.2．公式的靈巧運用tantantan(_______________________.asinbcos____________________________.（協(xié)助角公式）3．二倍角的正弦、余弦與正切公式sin2=________________________;cos2=___________________=________________=_____________。例題2求值：tan2=（1）13；cos10______________________________.sin104．二倍角的余弦公式的靈巧運用：（2）sin10sin50sin70。（1）升冪公式：________________=2sin2，1cos2________________.（2）降冪公式：21cos2cos__________________，_____________=。2（3）半角公式：sin_______________；cos__________；____22tan______________=sin=1cos1cossin2二、基礎自測：例題3已知03cos()3，，1．cosxsin(yx)cos(yx)sinx=_____________________。444535sin()的值。2．cos43cos77sin137cos167=___________)，求sin(4133．已知ysinxcosx，則當函數(shù)y取最大值時，tanx=_________4．已知sin5,sin=10，且,為銳角，則=_______.5105．ABC中，若cosAcosBsinAsinB0，則ABC是_________6．(cossin)(cossin)_______.121212127．若sin:sin28:5，則cos_________。2sin2x18．若f(x)2tanxx2x，則f()的值為_____________sincos12例題4已知函數(shù)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)223449．函數(shù)ysin(2x)cos(2x)的最小正周期為___________，（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；63最大值為______________.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的值域。1111111111110．若a1222612203042567290++1101321，且asin,[0,]，則tan=_____________.15622三、例題剖析：例題1在平面坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角,，它們的終邊分別與

YABOX單位圓訂交于A,B兩點，已知A,B的橫坐1sin512．已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值例題5已知函數(shù)f()2（0）。122sin1，其圖象經(jīng)過點M(,)。232（1）將f()表示成對于cos的多項式；（1）求f(x)的分析式；（2）試求使曲線yacosa與曲線yf()起碼有一個交點（2）已知,(0,)，且f()3(f)12)的值。,，求f(2513時，實數(shù)a的取值范圍。13．已知已知03，cos()34，sin(35445)，求cos2()的值。413四、追蹤訓練：班級組別學號姓名1．sin15cos75cos15sin105=_______________。2sin80cos70=________________2．sin703．已知tan，tan是方程x233x40的兩根，且,(2,)，則an(t)=__________；的值為________.24．函數(shù)f(x)3cos2x4sinxcosx的最小正周期是_____________.5．若sin()1，則cos(22)__________。6331tanx2009，則1tan2x=_________________。6．若tanxcos2x17．已知2cos1，則sin2=________________。sin8．已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a,b為常數(shù)，a0，xR）的圖象對于直線x對稱，則函數(shù)yf(3x)的圖象是對于點44___________對稱的___________函數(shù)。9．已知k4，則函數(shù)ycos2xk(cosx1)的最小值是________.asinbcostan8，則b=_________.10．已知實數(shù)a,b知足55acosbsin15a5511．求[2sin50sin10(