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萬用引力定律的成就實例分析【例1】某星球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T,在它的兩極處,用彈簧秤測得某物體重為P,在它的赤道上,用彈簧秤測得同一物體重為0.9P,星球的平均密度是多少?解析:設(shè)被測物體的質(zhì)量為m,星球的質(zhì)量為M,半徑為R;在兩因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動,星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為點撥:重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力,但是不能認為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力.嚴(yán)格地講,只有在兩極處,重力才等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力;在地球的其他地方,重力都小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力.由于重力與地球?qū)ξ矬w的【例4】在天體運動中,將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星,由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運動中距離保持不變,已知兩個行星的質(zhì)量分別為M1、M2,相距為L,求它們的角速度.解析:如圖44-2所示,設(shè)M1的軌道半徑為r1,M2的軌道半徑為r2,兩個行星都繞O點做勻速圓周運動的角速度為ω;由于兩個行星之間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有以上三式聯(lián)立解得點撥:雙星之間的萬有引力大小相等,方向相反,這兩個行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距離不變,是因為它們都繞著二者聯(lián)線上的同一點(質(zhì)心)做勻速圓周運動,并且它們的角速度相同.這就是雙星的物理模型.鞏固練習(xí)1.天體之間的作用力主要是_______力.2.若已知行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r,運行周期為T,則太陽的質(zhì)量M太=_______.3.在月球上以初速度V0豎直上拋一個小球,經(jīng)過時間t落回到拋出點,已知月球的半徑為R,試求月球的質(zhì)量.4.若已知太陽的一個行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得[]A

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