浙江省嘉興一中09-10學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考新人教版

嘉興市第一中學(xué)2022學(xué)年度第二學(xué)期月考試卷高二數(shù)學(xué)試題卷滿分x2y21的值為（）m5A．6B．9C．6或4D．9或1x2y21與曲線x2y2的（）2曲線925k91,k925kA．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等3在平面內(nèi)，已知雙曲線C:x2y21的焦點(diǎn)為F1,F2，則|PF1||PF2|6是點(diǎn)P在雙曲線C上916的（）A．充要條件Ｂ．充分不必要條件Ｃ．必要不充分條件Ｄ．既不充分又不必要條件4命題ｐ：在

ABC中，

C

B是

sinC

sinB的充分不必要條件

；命題ｑ：a

b是ac2

bc2

的充分不必要條件．則（Ａ．ｐ假q真B．ｐ真ｑ假

Ｃ．

）p

q為假

Ｄ．

p

q為真5．直線l:x2y20與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)和極點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）Ａ．5Ｂ．25Ｃ．5或25Ｄ．2555556．設(shè)p:f(x)exlnx2x2mx1在(0，)內(nèi)單一遞增，q:m5，則p是q的Ａ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線x2y21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(3,y0)2b2在雙曲線上則·＝A－12B－2C0D48．已知點(diǎn)M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）Ａ．x2y21(x1)Ｂ．x2y21(x1)88Ｃ．x2y21(x0)Ｄ．x2y21(x1)8109若直線mxny4與圓x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓x2y21的交點(diǎn)個(gè)數(shù)94為（）A．起碼一個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)10．已知雙曲線x2y2a2(a0)的左、右極點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)PAB,PBA,APBtantantan0tantantan0tantan2tan0tantan2tan0xR,使得x2(a1)x10aa6,c1x2y216,82x2y21(ab0)F1、F2PPF1PF20,tanPFF122M(3,0),N(3,0)916a2b2|PM||PN|10x6y5yxy2x1Fx2y21A(1,4),PPFPAf(x)1eax412bx0lC:x2y21P(a,b)Cf(x)x33axb(a0)(2,f(2))x2y21c0c1pycxqa2b2x22xc0pqpqcEe6P(2,32)EA(1,0)、B(1,0)AM與BMM2MEN(1,1)l2EC、DOCOD0lf(x)2axb1nxf(x)在x1,x1處取得極值a、bx2x0[1,2]，使得不等式f(xo)c0建立，求c的最小值ba時(shí)，若f(x)在(0,)a4e27.389,e320.08)3M(1,0)的直線lP、QlPM3QMAlAPAQ錯(cuò)誤!未定義書25簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。分鐘2022年3月題號(hào)一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分）題1234567891號(hào)0答CCBCCBCABC案二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分28分）11a1或a3；12x2y21；13x2y21；14．5；35366436315．③④；16．9；17．（理）點(diǎn)P在圓內(nèi)；（文）37．三、解答題滿分42分18．已知c0且c1，設(shè)命題p：函數(shù)ycx在集為R，如果命題“pq”為真命題，“p

R上單一遞減，命題q”為假命題，求實(shí)數(shù)

q：不等式x2c的取值范圍

2x

c

0的解0c1或c1219、19．已知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率e6P(2,32)，，且雙曲線過(guò)點(diǎn)2求雙曲線E的方程．y2x2110520．已知點(diǎn)A(1,0)、B(1,0)，直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為2，⑴求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；⑵若過(guò)點(diǎn)N(1,1)直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且OCOD0，求直線l的方程．解：⑴設(shè)M(x,y)，則yy2，化簡(jiǎn)得：x2y21(y0)．x1x12⑵方法一：設(shè)l:y1k(x1),C(x,y),D(x,y)，聯(lián)立方程組得：1122ykx1k2x2(kx1k)222x2y22(2k2)x22k(1k)x(1k)2200x1x22k(k1)2k2x1x2(1k)222k2OCOD0x1x2y1y20(1k2)x1x2k(1k)(x1x2)(1k)20(1k2)k22k1k(k1)2k(1k)(1k)202k22k2k26k10k322l:y1(322)(x1)方法二：過(guò)Ｏ作OHCD于H，先證：11113|OC|2|OD|2a2b22又121212,|OH|2，|OH||OC||OD|3即O到l的距離為2，|1k|2，k26k1031k23下同解法一．21．設(shè)函數(shù)f(x)2axb1nxx⑴若f(x)在x1,x1處取得極值,2①求a、b的值；②在x0[1,2]，使得不等式f(xo)c0建立，求c的最小值4⑵當(dāng)ba時(shí)，若f(x)在(0,)上是單一函數(shù)，求a的取值范圍。（參照數(shù)據(jù)e27.389,e320.08)解：⑴①f(x)2axblnx，定義域?yàn)?0,)xf'(x)2ab1x2。xf(x)在x1,x1處取得極值，2f'(1)0,f'(10)212ab10a即解得32a4b201b31所求a、b的值分別為-,33②在[1,2]存在xo,使得不等式f(x)c0建立，只要c[f(x)]min，4o由f'(x)2x112x23x1(2x1)(x1)，33x2x3x23x2當(dāng)x11'(x)0,故f(x)在[11[,]時(shí)，f4,]是單一遞減；422當(dāng)x[1,1]時(shí)，f'(x)0，故f(x)在[1,1]是單一遞增;22當(dāng)x[1,2]時(shí)，f'(x)0，故f(x)在[1,2]是單一遞減;f(1)是f(x)在[1,2]上的極小值2411111n2，而f()1n2323f(2)71n2，6且f(1)33f(2)1n41ne21n4,22又e33160,1ne21n40[f(x)]minf(2)，cf(x)min7ln26c的取值范圍為[71n2,),所以c的最小值為71n2.66⑵當(dāng)ab時(shí)，f'(x)2ax2xax2，①當(dāng)a0時(shí)，f(x)1mx.則f(x)在(0,)上單一遞增；②當(dāng)a0時(shí)，x0,2ax2xa0，f'(x)0，則f(x)在(0,+)上單一遞增；③當(dāng)a0時(shí)，設(shè)g(x)2ax2xa,只要0，從面得a2,此時(shí)f(x)在(0)上單一遞減;4綜上得，a的取值范圍是（，2][0，+）422．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為3，過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與橢圓交于P、Q2兩點(diǎn)．⑴若直線l的斜率為1,且PM3QM,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；5⑵若⑴中橢圓的右極點(diǎn)為A，直線l的傾斜角為，問(wèn)為何值時(shí)，APAQ取得最大值，并求出這個(gè)最大值．解：⑴e3c23a24b2，故橢圓方程為x24y24b2，2a24設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),由PM3QM得y13y2，55由yx1消去得220,y1y22,y1y214b2，x24y24b2x5y2y14b55由此得b21,a24,橢圓方程為x2y21；5u4⑵當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：yk(x1)代入橢圓方程得：x24k2(x1)24(14k2)x2