上海高考試卷體例及考點(diǎn)-數(shù)學(xué)篇

上海高考試卷體例及考點(diǎn)一一數(shù)學(xué)篇

JOY琢玉教育

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家

數(shù)學(xué)篇1

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上海高考試卷體例及考點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)的考試目標(biāo)：“雙基”-----數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力

高考內(nèi)容：代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何

在試卷中占分的比率：與其在教學(xué)中所占課時(shí)比率大致相當(dāng)

題型：填空題（48分）、選擇題（16分）、解答題（86分）

比例：填空題和選擇題占總分40%解答題占總分的60%

難易度比率：容易題--------40%

中等題-------40%

較難題-------20%

考試時(shí)間：120分鐘

試卷總分：150分

注意事項(xiàng)：帶計(jì)算器入考場(chǎng)，對(duì)計(jì)算器品牌和型號(hào)不作規(guī)定，但是計(jì)算器除了計(jì)算，不

能有

無(wú)線(xiàn)通訊功能、記憶存儲(chǔ)功能、圖象功能

代數(shù)：

1.函數(shù)：（07、08年都有一道大題）

常用的方法：數(shù)形結(jié)合-----由圖像寫(xiě)出性質(zhì)，由性質(zhì)可以畫(huà)函數(shù)的簡(jiǎn)圖

常關(guān)注：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值、表達(dá)式

主要的函數(shù)：帚函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

2.三角函數(shù)：（07、08年都有一道大題）

注意：①畫(huà)正弦、余弦函數(shù)的草圖，能夠根據(jù)圖像寫(xiě)出性質(zhì)；

②三角函數(shù)的公式之間的變換要找規(guī)律，不要死記硬背；

3.數(shù)列：（07、08年都有一道大題）

注意：求通項(xiàng)公式項(xiàng)、求前n項(xiàng)和相關(guān)問(wèn)題2

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立體幾何：（07、08年都有一道大題）

注意：用空間向量的方法來(lái)解立體幾何中的問(wèn)題，比較有效

主要內(nèi)容：位置關(guān)系和角

①直線(xiàn)和直線(xiàn)：平行、相交、重合（在同一平面內(nèi)）

異面直線(xiàn)

②直線(xiàn)和平面：a.直線(xiàn)和平面垂直

直線(xiàn)和平面所成的角

b.直線(xiàn)和平面平行

③平面和平面：a.平面和平面平行二面角

b.平面和平面垂直

解析幾何：（07、08年都有一道大題）

用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題

橢圓

雙曲線(xiàn)

拋物線(xiàn)

往年?？迹褐本€(xiàn)和圓位置關(guān)系、直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系（07、08年高考）

高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系及學(xué)習(xí)方法

一、學(xué)科體系

高中一年級(jí)

第一學(xué)期

第1章集合和命題

-、集合

1.1集合及其表示法

1.2集合之間的關(guān)系

1.3集合的運(yùn)算

二、四種命題的形式

1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系

三、充分條件與必要條件

1.5充分條件，必要條件

四、邏輯初步（*拓展內(nèi)容）

1.6命題的運(yùn)算

五、抽屜原則與平均數(shù)原則（*拓展內(nèi)容）3

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1.7抽屜原則與平均數(shù)原則

第2章不等式

2.1不等式的基本性質(zhì)

2.2一元二次不等式的解法

2.3其他不等式的解法

2.4基本不等式及其應(yīng)用

課題一最大容積問(wèn)題

2.5不等式的證明（拓展內(nèi)容）

第3章函數(shù)的基本性質(zhì)

3.1函數(shù)的概念

3.2函數(shù)關(guān)系的建立

課題二郵件與郵費(fèi)問(wèn)題

課題三上海出租車(chē)計(jì)價(jià)問(wèn)題

3.3函數(shù)的運(yùn)算

3.4函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的零點(diǎn)（拓展內(nèi)容）

第4章事函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

一、幕函數(shù)

4.1暴函數(shù)的性質(zhì)與圖像

二、指數(shù)函數(shù)

4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

三、對(duì)數(shù)

4.3對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算

換底公式（拓展內(nèi)容）

四、反函數(shù)

4.4反函數(shù)的概念

五、對(duì)數(shù)函數(shù)

4.5對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

六、指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程

4.6簡(jiǎn)單的指數(shù)方程

4.7簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程

課題四聲音傳播問(wèn)題

高中一年級(jí)

第二學(xué)期

第5章三角比

一、任意角的三角比

5.1任意角及其度量

5.2任意角的三角比

課題一用單位圓中有向線(xiàn)段表示三角比

二、三角恒等式

5.3同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

5.4兩角和與差的余弦、正弦和正切4

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5.5二倍角與半角的正弦、余弦和正切

5.6三角比的積化和差與和差化積（拓展內(nèi)容）

三、解斜三角形

5.7正弦定理、余弦定理和解斜三角形

課題二測(cè)建筑物的高度

第6章三角函數(shù)

一、三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像

6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

6.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像

課題三制作彎管

6.3函數(shù)的圖像

函數(shù)的性質(zhì)（拓展內(nèi)容）

二、反三角函數(shù)與最簡(jiǎn)三角方程（拓展內(nèi)容）

6.4反三角函數(shù)

6.5最簡(jiǎn)三角方程

第7章數(shù)列

7.1數(shù)列

7.2等差數(shù)列與等比數(shù)列

7.3等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

7.4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

7.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

雪花曲線(xiàn)（*拓展內(nèi)容）

課題五組合貸款購(gòu)房中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

第8章數(shù)學(xué)歸納法

8.1歸納——猜想——證明

8.2數(shù)歸納法的應(yīng)用

高中二年級(jí)

第一學(xué)期

第9章行列式初步

9.1二階行列式

9.2三階行列式

第10章平面向量

10.1向量

10.2向量的加減法

10.3實(shí)數(shù)與向量的乘積

10.4向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算

10.5向量的數(shù)量積

10.6向量的應(yīng)用（*拓展內(nèi)容）

課題…宇航員的訓(xùn)練

第11章坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)

11.1直線(xiàn)的方程

11.2直線(xiàn)的傾斜角和斜率5

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1L3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

11.4點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

第12章圓錐曲線(xiàn)

12.1曲線(xiàn)和方程

12.2圓的方程

課題二追捕走私船

12.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12.4橢圓的性質(zhì)

12.5雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

12.6雙曲線(xiàn)的性質(zhì)

課題三探索點(diǎn)的軌跡

12.7拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

12.8拋物線(xiàn)的性質(zhì)

課題四做一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)

高中二年級(jí)

第二學(xué)期

第13章排列與組合

一、排列

13.1計(jì)數(shù)原理I——乘法原理

13.2排列

二、組合

13.3組合

13.4計(jì)數(shù)原理II——加法原理

課題一旅行商問(wèn)題

第14章數(shù)列的極限

14.1數(shù)列的極限

14.2極限的運(yùn)算法則

14.3無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和

課題二數(shù)列極限在面積計(jì)算中的應(yīng)用

第15章復(fù)數(shù)

15.1復(fù)數(shù)的概念

15.2復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示

15.3復(fù)數(shù)的加法與減法

15.4復(fù)數(shù)的乘法與除法

15.5復(fù)數(shù)的平方根與立方根

復(fù)數(shù)的立方根（*拓展內(nèi)容）

15.6實(shí)系數(shù)一元二次方程

第16章空間圖形

一、平面

16.1平面及其表示法

16.2平面的基本性質(zhì)

二、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

16.3空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系6

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16.4空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系

16.5空間平面與平面的位置關(guān)系（*拓展內(nèi)容）

三、多面體

16.6多面體的概念

16.7多面體的直觀圖

16.8棱柱、棱錐和棱臺(tái)的體積及表面積

課題三凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)的關(guān)系

高中三年級(jí)（文科）

第17章經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

17.1存款

課題一連續(xù)復(fù)利

17.2貨款

17.3現(xiàn)值和終值

17.4保險(xiǎn)

第18章線(xiàn)性規(guī)劃18.1滿(mǎn)足條件的解集

18.2線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其解法

課題二線(xiàn)性規(guī)劃在生活中的應(yīng)用

第19章優(yōu)選與統(tǒng)籌

一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的若干方法

19.1二分法

19.20.618法

二、統(tǒng)籌規(guī)劃

19.3統(tǒng)籌規(guī)劃

課題三組裝一輛自行車(chē)的工序流程

第20章概率初步

20.1概率

20.2頻率

20.3期望值

20.4事件和的概率

20.5獨(dú)立事件積的概率

課題四福利彩票中的概率計(jì)算

第21章基本統(tǒng)計(jì)方法

21.1總體和樣本

21.2抽樣技術(shù)

21.3實(shí)例分析

課題五抽樣調(diào)查實(shí)習(xí)

高中三年級(jí)（理科）

第17章參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程

一、參數(shù)方程

17.1曲線(xiàn)的參數(shù)方程

17.2直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程

課題一軌跡探究7

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二、極坐標(biāo)方程

17.3極坐標(biāo)系

第18章空間向量及其應(yīng)用

18.1空間向量

18.2空間向量的坐標(biāo)表示

18.3空間直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量

18.4空間向量在度量問(wèn)題中的應(yīng)用

課題二飛行機(jī)器人位置的確定

第19章線(xiàn)性規(guī)劃

19.1線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

19.2線(xiàn)性規(guī)劃的可行域

19.3線(xiàn)性規(guī)劃的解

課題三線(xiàn)性規(guī)劃在生活中的應(yīng)用

第20章概率初步

20.1隨機(jī)事件和概率

20.2概率的性質(zhì)和加法公式

20.3獨(dú)立隨機(jī)事件

20.4期望值

課題四中國(guó)郵政賀年有獎(jiǎng)明信片的中獎(jiǎng)率計(jì)算

第21章基本統(tǒng)計(jì)方法

21.1總體和樣本

21.2抽樣技術(shù)

21.3實(shí)例分析

21.4正態(tài)分布（拓展內(nèi)容）

拓展型課程

專(zhuān)題1矩陣初步

1.1向量的另一種定義

1.2矩陣的概念

1.3矩陣加減法及矩陣與實(shí)數(shù)的乘積

1.4矩陣的乘法

1.5逆矩陣

課題平面圖形的矩陣變換

專(zhuān)題2坐標(biāo)變換與一般二次曲線(xiàn)

2.1坐標(biāo)系的平移變換

2.2坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換

2.3一般二元二方方程的討論與化簡(jiǎn)

專(zhuān)題3二項(xiàng)式定理

3.1二項(xiàng)式定理

3.2二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題4數(shù)學(xué)建模初步

4.1數(shù)學(xué)建模的一般步驟

4.2簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型舉例8

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專(zhuān)題5曲線(xiàn)擬合

5.1直接觀察法

5.2最小二乘法

專(zhuān)題6復(fù)數(shù)的三角形式

6.1復(fù)數(shù)的三角表示

6.2復(fù)數(shù)三角形式的乘法和除法

6.3復(fù)數(shù)的乘方和開(kāi)方

6.4復(fù)數(shù)三角形式的應(yīng)用

專(zhuān)題7常見(jiàn)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

7.1圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程

7.2兒種特殊曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

課題玫瑰線(xiàn)

專(zhuān)題8隨機(jī)變量

8.1隨機(jī)變量

8.2二項(xiàng)式分布

8.3隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差

初中數(shù)學(xué)學(xué)科體系及學(xué)習(xí)方法

七年級(jí)（上）

第1章有理數(shù)

1.1天氣預(yù)報(bào)中的數(shù)

1.2數(shù)軸

1.3有理數(shù)的大小

1.4有理數(shù)的加減

1.5有理數(shù)的乘除

1.6有理數(shù)的乘方

1.7近似數(shù)

第2章走進(jìn)代數(shù)

2.1用字母表示數(shù)

2.2代數(shù)式

2.3整式加減

第3章?次方程與方程組

3.1一元一次方程及其解法

3.2二元一次方程組

3.3消元解方程組

3.4用一次方程（組）解決問(wèn)題

第4章直線(xiàn)與角

4.1多彩的幾何圖形

4.2線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)

4.3線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較9

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4.4角的表示與度量

4.5角的大小比較

4.6作線(xiàn)段與角

第5章數(shù)據(jù)處理

5.1數(shù)據(jù)的收集

5.2數(shù)據(jù)的整理

5.3統(tǒng)計(jì)圖的選擇

5.4從圖表中獲取信息

七年級(jí)（下）

第6章實(shí)數(shù)

6.1平方根、立方根

6.2實(shí)數(shù)

第7章一元一次不等式與不等式組

7.1不等式及其基本性質(zhì)

7.2—元一次不等式

7.3一元一次不等式組

第8章整式乘除與因式分解

8.1幕的運(yùn)算

8.2整式乘法

8.3平方差公式與完全平方公式

8.4整式除法

8.5因式分解

第9章分式

9.1分式及其基本性質(zhì)

9.2分式的運(yùn)算

9.3分式方程

第10章相交線(xiàn)、平行線(xiàn)與平移

10.1相交線(xiàn)

10.2平行線(xiàn)的判定

10.3平行線(xiàn)的性質(zhì)

10.4平移

第11章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

11.1平均數(shù)

11.2中位數(shù)與眾數(shù)

11.3從部分看總體

八年級(jí)（上）

第12章平面直角坐標(biāo)系

12.1平面上的點(diǎn)坐標(biāo)

12.2圖形在坐標(biāo)中的平移

第13章-次函數(shù)10

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13.1函數(shù)

13.2?次函數(shù)

13.3一次函數(shù)與一次方程、?次不等式

13.4二元一次方程組的圖象解法

第14章三角形

14.1三角形中的邊角關(guān)系

14.2命題與證明

第15章三角形的全等

15.1全等三角形

15.2三角形全等的判定

第16章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形

16.1軸對(duì)稱(chēng)圖形

16.2線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

16.3等腰三角形

16.4角的平分線(xiàn)

第17章數(shù)據(jù)的離散程度

17.1極差

17.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差

八年級(jí)（下）

第18章勾股定理

18.1勾股定理

18.2勾股定理的逆定理

第19章二次根式

19.1二次根式

19.2二次根式的運(yùn)算

第20章一元二次方程

20.1一元二次方程

20.2一元二次方程的解法

20.3-元二次方程的根的判別式

20.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

20.5-元二次方程的應(yīng)用

第21章四邊形

21.1多邊形內(nèi)角和

21.2平行四邊形

21.3矩形菱形正方形

21.4梯形

第22章頻數(shù)分布

22.1頻數(shù)與頻率

22.2頻數(shù)分布

九年級(jí)（上）

第23章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

23.1二次函數(shù)

223.2二次函數(shù)y=ax的圖象11

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23.3二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)

23.4二次函數(shù)與一元二次方程

23.5二次函數(shù)的應(yīng)用

23.6反比例函數(shù)

第24章相似形

24.1比例線(xiàn)段

24.2相似三角形的判定

24.3相似三角形的性質(zhì)

24.4相似多邊形的性質(zhì)

24.5位似圖形

第25章解直角三角形

25.1銳角的三角函數(shù)

25.2銳角的三角函數(shù)值

25.3解直角三角形及其應(yīng)用2

九年級(jí)（下）

第26章圓

26.1旋轉(zhuǎn)

26.2圓的對(duì)稱(chēng)性

26.3圓的確定

26.4圓周角

26.5直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

26.7圓與圓的位置關(guān)系

26.8弧長(zhǎng)與扇形面積

第27章投影與視圖

27.1投影

27.2三視圖

第28章概率初步

28.1隨機(jī)事件

28.2等可能情況下的概率計(jì)算

28.3用頻率估計(jì)概率

應(yīng)對(duì)09中考變化調(diào)整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)策略明年中考數(shù)學(xué)全部是新教材，新課程下的新

教材淡化了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的一種邏輯演繹體系，知識(shí)點(diǎn)比較分散，這給我們的復(fù)習(xí)帶來(lái)了

一定的困難。我們要化更大的精力研究數(shù)學(xué)新教材。教材是教與學(xué)的依據(jù)也是中考試題的

主要來(lái)源，許多試題都能在課本上找到原型，有的直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定

理的證明作為中考題，有的將例題、習(xí)題修改、變形、組合，試題與教材的密切聯(lián)系說(shuō)明

了重視和回歸教材的重要性。在數(shù)學(xué)課本里，很多例題具有典型性、示范性、遷移性、再

生力強(qiáng)的特點(diǎn)，我們應(yīng)認(rèn)真研究課本、吃透教材，創(chuàng)造性地使用教材。

因此我們對(duì)教材的研究要做到：（1）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)性。現(xiàn)行數(shù)學(xué)知識(shí)，可以

分為四大塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合。各板塊知識(shí)之間又有機(jī)

地12

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結(jié)合在一起，復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)相互之間的聯(lián)系。(2)抓好雙基教學(xué)，掌握通性通法?？v

觀近年來(lái)的中考試題，考查學(xué)生雙基內(nèi)容的試題占到80%,因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要重視學(xué)生對(duì)

基礎(chǔ)知識(shí)的理解、應(yīng)用，基本技能與方法的形成，明確常規(guī)題型的通用方法，掌握通性通

法。

(3)創(chuàng)新例題、習(xí)題，提倡一題多變、一題多思、一題多法。

重視三基訓(xùn)練培養(yǎng)良好習(xí)慣

夯實(shí)基礎(chǔ)仍是一個(gè)永恒的話(huà)題。一味搞題海戰(zhàn)術(shù)，整天埋頭做大量的課外習(xí)題，就是本

末倒置。中考命題基本上是教材中題目的引申、變形或組合，所以必須深鉆教材，絕不能

脫離課本。特別是新教材的編排有“螺旋上升”的優(yōu)點(diǎn)，也有知識(shí)點(diǎn)分散的缺點(diǎn)，所以進(jìn)

入初三的學(xué)生在學(xué)好新的知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該把初一、初二的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之

形成結(jié)構(gòu)。重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的有效訓(xùn)練。成績(jī)好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)各模塊

內(nèi)部的整合，更要去尋求各模塊的交叉點(diǎn)、中間地帶，有區(qū)分度的試題往往就出自這些地

方。學(xué)習(xí)困難的學(xué)生應(yīng)多做教材中的例題或習(xí)題，并注意解題方法的歸納和整理。在平時(shí)

學(xué)習(xí)中，要注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為習(xí)慣、解題的嚴(yán)謹(jǐn)性、審題的細(xì)心、閱讀理解能力和語(yǔ)

言文字表達(dá)能力的培養(yǎng)。

細(xì)節(jié)決定成敗重視反思環(huán)節(jié)

由于試題難度的降低，分?jǐn)?shù)的高低往往決定于細(xì)心。數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)俸玫耐瑢W(xué)，也難免會(huì)粗

心，但粗心的背后是有各種不同原因的，有的是知識(shí)的負(fù)遷移，有的是知識(shí)點(diǎn)不熟練，有

的是平時(shí)解題不規(guī)范，有的是審題不嚴(yán)密，有的是心理問(wèn)題，有的是書(shū)寫(xiě)問(wèn)題等等。所以

應(yīng)經(jīng)常性地反思自己的錯(cuò)誤，應(yīng)給自己準(zhǔn)備一個(gè)病例卡，對(duì)一些易錯(cuò)、易忘、易犯的問(wèn)題

隨時(shí)記錄，根據(jù)個(gè)人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，做到知識(shí)歸類(lèi)、方法提升，好習(xí)慣形成。在

形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，對(duì)經(jīng)常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行歸類(lèi)，并加強(qiáng)這方面的強(qiáng)化練

習(xí)，逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)注思想方法發(fā)展思維能力

中考數(shù)學(xué)試題形式和知識(shí)背景千變?nèi)f化，有突現(xiàn)“動(dòng)態(tài)”、“探究”、“過(guò)程”等觀念

的趨勢(shì)，如圖像圖表中信息的收集與處理、結(jié)論的猜測(cè)與證明、利用學(xué)具進(jìn)行操作、圖形

的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移運(yùn)動(dòng)及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換等。但其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)

思想方法卻往往是相通的。我們要切切實(shí)實(shí)地關(guān)注學(xué)習(xí)的體驗(yàn)過(guò)程，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)

程，不可死記硬背，在學(xué)習(xí)中只有親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律才會(huì)真正理解。

要處理好“通法”和技巧的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中不應(yīng)過(guò)分地追求特殊方法、技巧，不必將力

氣花在鉆難題、怪題。應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的主干部分與通性通法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練

通過(guò)尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性和敏捷性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

和品質(zhì)。

抓住重點(diǎn)熱點(diǎn)注重知識(shí)應(yīng)用

注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神的培養(yǎng)。一個(gè)具體的問(wèn)題體現(xiàn)了什么

樣的數(shù)學(xué)思想，如何用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去正確解決，也是本次中考試題對(duì)教與學(xué)提出的一

個(gè)13

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要求。在平時(shí)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析處理圖像圖表和數(shù)據(jù)信息的能力，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)建模能力，這一點(diǎn)在當(dāng)今的信息社會(huì)顯得尤為重要。教師要多動(dòng)腦筋，多設(shè)計(jì)一

些數(shù)學(xué)應(yīng)用題、閱讀題素材等方面的問(wèn)題，加強(qiáng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加社會(huì)實(shí)

踐，關(guān)心天下事，關(guān)注當(dāng)前社會(huì)的焦點(diǎn)、熱點(diǎn)問(wèn)題，增加自己實(shí)際生活的體驗(yàn)，能體現(xiàn)當(dāng)

代科技、經(jīng)濟(jì)、文化、社會(huì)發(fā)展的狀況與特點(diǎn)。同時(shí)，以這些知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的情

感、態(tài)度、觀點(diǎn)、方法，滲透人文精神和科學(xué)精神。從本次中考狀況看，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐

能力、閱讀理解能力、聯(lián)想能力不強(qiáng)，從而影響了中考成績(jī)。只有提高學(xué)生的以這些能力

為標(biāo)志的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

伴隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，最近幾年中考數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題明顯增加，開(kāi)放面

也在增寬，多學(xué)科知識(shí)在不斷滲透，這一方面給學(xué)生解題發(fā)揮提供了較大的自由空間，另

一方面也啟示我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)，要結(jié)合實(shí)際不間斷地向?qū)W生灌

輸數(shù)學(xué)史的教育，從而達(dá)到拓寬學(xué)生的知識(shí)面，便于其更好地解決實(shí)際問(wèn)題。

要切實(shí)加強(qiáng)開(kāi)展活動(dòng)課教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多層面地思考問(wèn)題，要敢于表達(dá)自己有

創(chuàng)意的觀點(diǎn)，努力培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生真正做到“在做中學(xué)”

和“學(xué)中做”。

近年中考重應(yīng)用，且趨勢(shì)越來(lái)越明顯，許多時(shí)事、社會(huì)事件也進(jìn)入中考題，所以應(yīng)加強(qiáng)

對(duì)身邊數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)注，平時(shí)不能讀死書(shū)。應(yīng)用問(wèn)題一般都比較貼近生活實(shí)際，需要學(xué)生

了解?些市場(chǎng)中的常識(shí)性知識(shí)，諸如：稅收、利率、成本、打折等的含義，也需要關(guān)注社

會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題，如節(jié)約型社會(huì)的提倡，如重大經(jīng)濟(jì)的變革引發(fā)的數(shù)學(xué)問(wèn)題等。這些題背景

復(fù)雜，文字表達(dá)冗長(zhǎng)，不易梳理，只有熟悉才能適應(yīng)這類(lèi)題型。

強(qiáng)化語(yǔ)言訓(xùn)練提高表達(dá)能力

華羅庚教授曾教育中學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要做到“想得清楚，說(shuō)得明白，寫(xiě)得干凈”，而

事實(shí)上，中考中不少學(xué)生由于其數(shù)學(xué)表達(dá)不規(guī)范、不清晰，使閱卷老師不知所云的現(xiàn)象屢

見(jiàn)不鮮，直接造成失分。這些學(xué)生平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握不夠準(zhǔn)確或不夠重視是造成表達(dá)

能力差的主要原因。在中考閱卷中常見(jiàn)的表達(dá)錯(cuò)誤還有語(yǔ)意含糊、不設(shè)先用、亂作推廣、

增刪條件、以圖代算、繁簡(jiǎn)失當(dāng)、格式不規(guī)范等。數(shù)學(xué)具有高度的科學(xué)性，每個(gè)概念都有

確定的含義，每個(gè)定理都有確定的條件，因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言務(wù)必清楚、準(zhǔn)確、符合科學(xué)性。

只有這樣，才能正確地掌握概念，運(yùn)用定理，并逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維習(xí)慣。另外，

只有當(dāng)學(xué)生能用準(zhǔn)確、清楚的語(yǔ)言將有關(guān)概念表述正確，才能反映出他的思維過(guò)程，才能

說(shuō)明他理解了所學(xué)的知識(shí)。對(duì)待幾何問(wèn)題時(shí)，教學(xué)中應(yīng)避免“重思想輕過(guò)程”的行為，應(yīng)

適度加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力和規(guī)范表達(dá)能力的培養(yǎng)，但是不能超出《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要

求。在一定意義上講：“說(shuō)題”比“做題”更難，也更重要。在加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想方法和

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)的同時(shí)，更要重視學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用“數(shù)字、圖形、符號(hào)”等“數(shù)

學(xué)語(yǔ)言”表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

因此應(yīng)該把語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范、準(zhǔn)確作為一個(gè)重要的方面來(lái)抓，堅(jiān)持有計(jì)劃地長(zhǎng)期訓(xùn)練，

適應(yīng)閱卷方式避免無(wú)謂失分。同學(xué)們應(yīng)及時(shí)學(xué)習(xí)中考閱卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照課本例題的表達(dá)

加以分析，明確要求，有法可依；再次應(yīng)結(jié)合平時(shí)課堂發(fā)言、課后作業(yè)和考試練習(xí)中暴露

出來(lái)的問(wèn)題認(rèn)真分析，使可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。

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2008年中考數(shù)學(xué)試卷分析

分析近幾年上海市的中考試題，對(duì)照上海市初級(jí)中學(xué)《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》，試題

按照要求，注意重要知識(shí)點(diǎn)的考查。每年在選擇題和填空題必考的內(nèi)容有實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代

數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、解不等式組、解方程或方程組、一元二次方程根的判別式或根與系數(shù)的

關(guān)系等。在每年的解答題中，解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面

圖形的簡(jiǎn)單論證和計(jì)算等是考查的重點(diǎn)。每年最后二道綜合題，是中考穩(wěn)中求變的突破

口，但總體來(lái)說(shuō)，還是有可以捕捉的規(guī)律，如幾何與方程、函數(shù)的結(jié)合題，幾何圖形中的

一些條件給定、探求結(jié)果的開(kāi)放型題等都是近三年來(lái)保留的壓軸題。

08年中考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)

(-)準(zhǔn)確把握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的考查

從知識(shí)點(diǎn)上看，在命題方向上，沒(méi)有太多的起伏；從內(nèi)容上看，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的考查并

不放在對(duì)概念、性質(zhì)的記憶上，而是對(duì)概念、性質(zhì)的理解與運(yùn)用上，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活來(lái)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)的妙趣。

（二）著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用

從學(xué)習(xí)能力上看，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。數(shù)學(xué)能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，

主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的思想方法。初中數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的思想方法有：分類(lèi)、化歸、數(shù)形結(jié)合、

函數(shù)思想、方程思想和運(yùn)動(dòng)的思想等。其中，數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類(lèi)討論

思想等幾乎是歷年中考試卷考查的重點(diǎn)，必須引起足夠的重視。

1）分類(lèi)討論思想：當(dāng)面臨的問(wèn)題不宜用統(tǒng)一方法處理時(shí)，就得把問(wèn)題按照一定的原則

或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類(lèi)，然后逐類(lèi)進(jìn)行討論，再把結(jié)論匯總，得出問(wèn)題的答案。這種解決問(wèn)題

的方法就是分類(lèi)討論的思維方法。

例如：今年中考數(shù)學(xué)題對(duì)分類(lèi)討論思想特別重視，在綜合題第24題和第25題都要分類(lèi)

討論，而且在填空題的最后一題（第18題）也有分類(lèi)討論的思想。

2）“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱(chēng)。我們?cè)谔幚砗徒鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把

未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能夠解決的問(wèn)題,這就是化歸思想。例如：第24題把求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為解相似三角形的問(wèn)題來(lái)解決。

3）數(shù)形結(jié)合思想：指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來(lái)分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略，

具有直觀形象，為分析問(wèn)題、解決問(wèn)題創(chuàng)造了條件。例如：第22題圖像信息題用來(lái)解決

入境游的人數(shù)增長(zhǎng)和收入問(wèn)題。

4）方程與函數(shù)思想：方程與函數(shù)思想就是分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)適

當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變化和構(gòu)造，建立方程或函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用方程或函數(shù)的知識(shí)，使問(wèn)題得到解決。

例如：第24題利用方程問(wèn)題解決二次函數(shù)的性質(zhì)、存在性問(wèn)題。

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5）圖像的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：例如：第13題的平移、第21題的翻折和第25題的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的考查

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也運(yùn)用于生活，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中所碰到的問(wèn)題。近三

年的中考題相當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。例如：第14題生活中的“限塑令”問(wèn)題、第21

題設(shè)計(jì)圖紙問(wèn)題和第22題的旅游統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

（四）注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查

這幾年不僅關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，也關(guān)注對(duì)他們數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的評(píng)價(jià)；不僅關(guān)注

數(shù)學(xué)的思想方法的考查，還關(guān)注對(duì)他們?cè)谝话阈运季S方法與創(chuàng)新思維能力的發(fā)展等方面的

評(píng)價(jià)，尤其是注重對(duì)學(xué)生探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查；不僅關(guān)注知識(shí)的教學(xué)，

更多的是要關(guān)注對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛力的開(kāi)發(fā)與提高。這是近幾年考試的一道亮麗的風(fēng)景

線(xiàn)。如：第25題，本題的考查層次豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究

深度，較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。讓

學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程。這里將考試過(guò)程與學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)

了一種較好的理念。對(duì)學(xué)生答題典型失分分析

1、對(duì)基本概念的理解、掌握不深刻，基本運(yùn)算能力較差，本是送分的題不該的丟分嚴(yán)

重。

2、審題閱讀亟待加強(qiáng)，文字閱讀能力低下，讀不懂題意，對(duì)應(yīng)用題、文字量大的試題

存在一種本能的恐懼心理。

3、解題格式及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述不規(guī)范、表達(dá)不完整、表達(dá)太繁瑣；導(dǎo)致因書(shū)寫(xiě)格式不

規(guī)范、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不嚴(yán)密而丟分現(xiàn)象較嚴(yán)重。

4、“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)差，即對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)的能力不強(qiáng)。這暴露出，

我們的教學(xué)在關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的真正理解，尤其在實(shí)際背景下運(yùn)用的意識(shí)和能力的培

養(yǎng)和訓(xùn)練還不夠。

5、“做數(shù)學(xué)”的能力差，即對(duì)動(dòng)手實(shí)踐、合情推理和創(chuàng)新意識(shí)的訓(xùn)練不到位，對(duì)第21

題、第22題中的畫(huà)圖還有部分學(xué)生感到困難，對(duì)第24題如何用最簡(jiǎn)捷的方法求點(diǎn)的坐標(biāo)

不能合理使用。

6、學(xué)生獲取信息，整合信息的能力差，第22題得分情況不令人滿(mǎn)意，就說(shuō)明了這一

點(diǎn)。

7、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)上也有問(wèn)題，比如審題不仔細(xì)、不能具體問(wèn)題具體分析。特

別是缺乏克服困難的勇氣和毅力以及良好的心理素質(zhì)，相當(dāng)一部分考生在遇到第24題第2

小題不常見(jiàn)的問(wèn)題時(shí)，而亂了方寸，完全放棄，有些遺憾，在運(yùn)算和思考的敏捷上也要加

強(qiáng)。16

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8、不適應(yīng)閱卷方式的轉(zhuǎn)變。閱卷方式的改變導(dǎo)致少數(shù)學(xué)生的不適應(yīng)，從試卷上反映出

來(lái)有以下幾點(diǎn):①答題內(nèi)容的書(shū)寫(xiě)超出規(guī)定范圍，導(dǎo)致部分內(nèi)容在網(wǎng)上不能顯示；②答題

位置錯(cuò)誤，例如把思考過(guò)程寫(xiě)在試卷上，再抄到答題紙上，浪費(fèi)了時(shí)間又有可能遺漏了過(guò)

程，有的輔助線(xiàn)而在試卷上，忘記在答題紙上畫(huà)出，Zl,N2只標(biāo)在試卷上，而沒(méi)有在答

題紙上標(biāo)注等。③畫(huà)圖題的圖沒(méi)有用黑色水筆和2B鉛筆畫(huà)，導(dǎo)致所畫(huà)內(nèi)容在網(wǎng)上看不清

楚或不顯示。

初三數(shù)學(xué)注重方法取得質(zhì)的飛躍

與以往課程相比，初三數(shù)學(xué)不但增加知識(shí)量，而且有質(zhì)的飛躍-----要求同學(xué)在深刻理

解概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學(xué)思想方法，能綜合運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。因此，新初三

的同學(xué)現(xiàn)在就要學(xué)會(huì)用更好的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能順利挑起新的學(xué)習(xí)重任。

一、編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

我們學(xué)過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，做了不少題目，但是腦子里的印象卻往往是模糊、孤立的，必須

經(jīng)過(guò)比較和整理，找出其中的聯(lián)系和區(qū)別，把知識(shí)編織成網(wǎng)絡(luò)，解題時(shí)就能胸有成竹，運(yùn)

用自如，形成解決問(wèn)題的能力。

例如，怎樣的四邊形可以判定它是平行四邊形、矩形、菱形、正方形？分別有幾條可以

考慮的思路？它們的邊、角、對(duì)角線(xiàn)各有什么性質(zhì)？對(duì)稱(chēng)性怎樣？不妨總結(jié)一下。

二、挑戰(zhàn)特色例題

我們平時(shí)的作業(yè)往往緊跟當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)，并不難解；但是，看看近幾年的中考和各區(qū)

縣模擬考，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在對(duì)同學(xué)思維能力的要求已經(jīng)大大提高，因此要認(rèn)真研究一

下，其中哪些知識(shí)學(xué)過(guò)了？我會(huì)解嗎？有什么訣竅？

2例如，已知關(guān)于x的方程x+mx+2m-n=0根的判別式的值為零,且x=l是方程的根,求

m、

n的值。

如果分別看兩個(gè)條件，能列出關(guān)于m、n的方程組，但運(yùn)算很煩。如果從整體上分析題

意，就發(fā)現(xiàn)xl=x2=l。l+l=-m,且lXl=2m-n；n=-5?

三、補(bǔ)救解題失誤

我們不要籠統(tǒng)地埋怨自己解題時(shí)“粗心”，而應(yīng)該把做錯(cuò)的題目研究一下，是不是因?yàn)?/p>

注意力不集中，顧此失彼：或者審題馬虎，誤解題意；或者記錯(cuò)概念、公式、定理；或者

是心急慌忙，隨意跳步驟，造成運(yùn)算錯(cuò)誤等等。

只要找到根源，就能做到不讓同一錯(cuò)誤出現(xiàn)第二次；只要把所有會(huì)做的題目都做對(duì)，就

能取得優(yōu)良成績(jī)。

四、精選參考資料

為了提高解題能力，我們需要一二本適合自己情況的數(shù)學(xué)參考書(shū)，掌握以下要求，能幫

助你進(jìn)行選擇：所選的題目具有典型性，不搞題海戰(zhàn)術(shù)；內(nèi)容富有啟發(fā)性，解一道題就懂

一點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法；難度適合本人接受能力，不要高不可攀；題目分層配置，由淺入深,

循序漸進(jìn)。

我們要鍛煉學(xué)數(shù)學(xué)的能力，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)

習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題

一實(shí)驗(yàn)17

WY琢玉教育

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家

探究一開(kāi)展討論一形成新知一應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其要做到七

個(gè)重視：

■重視構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)——宏觀把握數(shù)學(xué)框架

要學(xué)會(huì)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)中考考查的重點(diǎn)。

因此，我們要掌握好代數(shù)中的數(shù)、式、不等式、方程、函數(shù)、三角比、統(tǒng)計(jì)和幾何中的平

行線(xiàn)、三角形、四邊形、圓的概念、分類(lèi)、定義、性質(zhì)和判定，并會(huì)應(yīng)用這些概念去解決

一些問(wèn)題。

■重視夯實(shí)數(shù)學(xué)雙基——微觀掌握知識(shí)技能

在復(fù)習(xí)過(guò)程中夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要注意知識(shí)的不斷深化，注意知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和關(guān)

系，將新知識(shí)及時(shí)納入已有知識(shí)體系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這樣在解題時(shí)，就

能由題目所提供的信息，從記憶系統(tǒng)中檢索出有關(guān)信息，選出最佳組合信息，尋找解題途

徑、優(yōu)化解題過(guò)程。

?重視強(qiáng)化題組訓(xùn)練——感悟數(shù)學(xué)思想方法

除了做基礎(chǔ)訓(xùn)練題、平面幾何每日一題外，還可以做一些綜合題，并且養(yǎng)成解題后反思

的習(xí)慣。反思自己的思維過(guò)程，反思知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，反思多種解法的優(yōu)劣，反思各種

方法的縱橫聯(lián)系。而總結(jié)出它所用到的數(shù)學(xué)思想方法，并把思想方法相近的題目編成一

組，不斷提煉、不斷深化，做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。逐步學(xué)會(huì)觀察、試驗(yàn)、分析、猜

想、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等思想方法，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。

■重視建立“病例檔案”——做到萬(wàn)無(wú)一失

準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來(lái)，找出“病因”開(kāi)出“處方”，

并且經(jīng)常地拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，這樣到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)

就沒(méi)有什么“病例”了。我們要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，積累解題經(jīng)驗(yàn)、

總結(jié)解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學(xué)習(xí)方法。

■重視常用公式技巧——做到思維敏捷準(zhǔn)確

對(duì)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要理解來(lái)龍去脈，要進(jìn)一步了解其推理過(guò)程，并對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中產(chǎn)

生的一些可能變化自行探究。對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的知識(shí)和技能，對(duì)生活實(shí)際經(jīng)常用到

的常識(shí)，也要進(jìn)行必要的訓(xùn)練。例如：1一20的平方數(shù)；簡(jiǎn)單的勾股數(shù)；正三角形的面積

公式以及高和邊長(zhǎng)的關(guān)系；30。、45°直角三角形三邊的關(guān)系,“，這樣做，一定能更好地掌

握公式并勝過(guò)做大量習(xí)題，而且往往會(huì)有意想不到的效果。

■重視掌握應(yīng)試規(guī)律——提高考試成績(jī)效率

■重視中考動(dòng)向要求——勤練解題規(guī)范速度

要把握好目前的中考動(dòng)向，特別是近年來(lái)上海的中考越來(lái)越注重解題過(guò)程的規(guī)范和解答

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中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家

過(guò)程的完整。在此特別指出的是，有很多學(xué)生認(rèn)為只要解出題目的答案就萬(wàn)事大吉了，

其實(shí)只要是有過(guò)程的解答題，過(guò)程分比最后的答案要重要得多，不要會(huì)做而不得分。

小學(xué)數(shù)學(xué)考試要點(diǎn)及應(yīng)試策略

一、關(guān)于數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的分析

縱觀各級(jí)各類(lèi)考試，數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢(shì)：

（-）綜合性主要考查學(xué)生的"雙基"，以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

如：小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除

三類(lèi)運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊問(wèn)題，乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所得的積就有

幾位小數(shù)，不夠時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分（先找出分母的最小公倍數(shù)，再將

分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。）帶分?jǐn)?shù)相加減，應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分別相加減，然

后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并，如分?jǐn)?shù)部分不夠減，要考慮向整數(shù)部分"借”。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中"約

分”的思想是化繁為簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ)，要將它和關(guān)系"重新組合"、"拆項(xiàng)"等結(jié)合起來(lái)，加以

訓(xùn)練。

（二）延續(xù)性所謂"延續(xù)性”是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新"遭遇"。從

數(shù)學(xué)體系的角度來(lái)看，"函數(shù)"的思想、”立體感〃的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小

學(xué)數(shù)學(xué)中往往表現(xiàn)為應(yīng)用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體的識(shí)圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)

化等。

（三）變通性所謂"變通性”是指學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)算的能力。常見(jiàn)的有“發(fā)

現(xiàn)新規(guī)律，定義新運(yùn)算的能力"、”優(yōu)化設(shè)計(jì)（最大、最?。┑哪芰?、”分析推理（執(zhí)因索

果）的能力"、以及"公式的變形與迭代（包括單位換算、數(shù)的進(jìn)制、手表問(wèn)題等）的能力

二、關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的歸類(lèi)

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念、公式的應(yīng)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式，應(yīng)加以記憶。如：存入銀行的錢(qián)叫做本金；取款時(shí)銀

行多付的錢(qián)叫做利息；購(gòu)買(mǎi)建設(shè)債券和儲(chǔ)蓄在實(shí)質(zhì)上是一樣的，是支援國(guó)家建設(shè)的另一種

方式，只是債券的利率一般高于定期儲(chǔ)蓄；"一成"就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是

10%；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等

式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（比例的基本

性質(zhì)）；比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外個(gè)未

知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例，解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。圖上距離和

實(shí)際距離的比叫做比例尺；一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的

量；圓的周長(zhǎng)公式：C=2nr或C=nD；圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義高；長(zhǎng)方體的體積

=長(zhǎng)、寬乂高=底面積X高；長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬；正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)；平

行四邊形的面積=底乂高；三角形的面積=1/2X底X高；梯形的面積：=1/2（上底+

下底）義高；圓的面積=11><口*1?;長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成：”

底面積X高"等等。

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（-）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題"分率（百分率、利率、折扣）”的概念是解題的關(guān)鍵，

其中標(biāo)準(zhǔn)量"1”的選取是解題突破口。

（二）工程問(wèn)題工程問(wèn)題要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作

量=工作效率X工作時(shí)間；工作效率=工作量/工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量/工作效率；

總工作量=各分工作量之和

（三）行程問(wèn)題從表層意義上是考查學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從深

層次的角度分析，實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力，因?yàn)樾枰紤]的不僅僅是“路程=時(shí)間X

速度；時(shí)間=路程/速度；速度=路程/時(shí)間”，往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和方向等諸多要

素，因此，解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是”變化的條件"，如何在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用”不變

的公式”。

（四）濃度問(wèn)題（不作重點(diǎn)要求）這類(lèi)題目要求了解的關(guān)系式：溶液=溶質(zhì)+溶

劑；濃度=溶質(zhì)/溶液；溶液=溶質(zhì)/濃度；溶質(zhì)=溶液X濃度

三、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

面積、體積問(wèn)題主要考慮以下內(nèi)容：

平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的？圓的面積

計(jì)算公式呢?思索正方形面積是怎樣計(jì)算的？為什么？

提示：我們?cè)诘玫介L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式后，可以通過(guò)剪、拼等方法，對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

從而得出相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。

求表面積就是求立體圖形的什么？（所有面的面積總和）長(zhǎng)方體表面積是怎樣算的?這類(lèi)題

還有什么簡(jiǎn)便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的？

提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相

加。長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。

求長(zhǎng)方體和圓柱的體積有什么相同的地方？

提示：長(zhǎng)方體其實(shí)也是一個(gè)柱體，長(zhǎng)方體和圓柱體的體積，其實(shí)都是用底面積乘以高。

圓柱（錐）是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成

的。要認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高；認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開(kāi)的圖形，

理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積，能根據(jù)實(shí)際

情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法，并認(rèn)識(shí)取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，

能說(shuō)明體枳公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)