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文檔簡介
上海海事大學(xué)試卷
2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試
《線性代數(shù)A卷》(A卷)
班級學(xué)號姓名總分
題目—?二三四
得分
閱卷人
一、填空題(共9題10空,每空3分,共30分)請將正確答案寫在題目后面的橫線上。
1.A=(364),5=(121),則-
31-12
-513-4
坡2.設(shè)。=();一,。的a,j)元的代數(shù)余子式記作&,則%+434=
2
訂1-53-3
’200、
線
3.設(shè)三階方陣4=Oxy可逆,則應(yīng)滿足條件
、023,
4.設(shè)A是3階方陣,間=一3,貝”一2川=o
5.設(shè)萬|=%+。2,/32=a2+a3,/33=a3+a4,£4=%+%,則向量組/1,夕2,夕3,夕4線
性關(guān)。
2-P
6.設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A=-2-53此方程組有可能無解嗎?
4屋
7.設(shè)3階矩陣A的特征值1,1,2,貝ijl4A2-Al=
8.設(shè)實二次型/(x,,x2,x3)=X;+*+5x;+2tx]x2-2xtx3+4》2》3是正定的,則,的取值范
圍是o
‘1-1]、200、
9.設(shè)矩陣A=24-2和矩陣8020相似,則a=b=
、-3—3aJ00瑪
二、計算題(共5題,其中1,2,3題每題10分,4,5題每題15分,共60分)請將正確
答案寫在題目下方。
411-??1
1%00
計算階行列式。用=
1.n+110a2?-?0,其中atw0,i=1,2,…,〃o
100???an
'010'-1-T
2.設(shè)AX+8=X,其中A=-111,B=20,求X。
-10-15-3
rrr
3.設(shè)=(2,l,l,l),a2=(-1,1,7,10),a3=(3,1-1,-2),a4=(8,5,9,11)
(1)求向量組的秩。
(2)求出它的一個極大線性無關(guān)組。
(3)將其余向量表成這個極大線性無關(guān)組的線性組合。
(1+2)X1+x2+x3-0
4.討論義為何值時,方程組《再+(1+4)/+尤3=3
X1+%2+(1+丸)工3=丸
(1)有唯一解?(2)無解?(3)有無窮多解?并在此時求出其通解。
5.求一個正交變換把下列二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形
2
/(x,,x2,x3)=2x,+3x;+3x;+4X2X3
三、證明題(共1題,每題10分,共10分)請將正確答案寫在題目下方。
設(shè)A,8都是〃階對稱陣,證明AB是對稱陣的充分必要條件是AB=BA.
上海海事大學(xué)試卷
2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試
《線性代數(shù)B卷》(B卷)
班級學(xué)號姓名總分
題目—?二三四
得分
閱卷人
一、填空題(共9題10空,每空3分,共30分)請將正確答案寫在題目后面的橫線上。
1.A=(437),B=(l11),則B,A=。
2.設(shè)%,%是〃維向量,令夕1=2a2-%,,2=%+4,夕3=%一4,則向量組夕1,42,夕3
露的線性相關(guān)性是。
訂3.已知實二次型/(X”X2,%3)=2匹2+》22+3七2+2疝/2+2%/3是正定二次型,則參數(shù)尤
線的取值范圍為
31-12
-513-4
4.設(shè)£)=,D的(i,j)元的代數(shù)余子式記作4,則A31+A32=____________o
201-1
1-53-3
5.設(shè)3階矩陣A的特征值為2,3".若行列式12Al=-48,則什_________。
6.已知(2,1,1』),(2,1,4,4),(321,4),(4,3,2,1)線性相關(guān),并且awl,a=o
(100)(200)
7.已知矩陣4=001與B=0y0相似,貝ijx=_____,y=_________o
1°1X,1。o-iJ
(1-1-2、
8.要使矩陣4=-11t的秩最小,貝Uf=__________O
123
4;
'a1T
9.設(shè)方程組1a=1有無窮多解解,則
J112
二、計算題(共5題,其中1,2,3題每題10分,4,5題每題15分,共60分)請將正確
答案寫在題目下方。
1a}00
-1I—6a、0
1.計算行列式D=2
0-1]一由a3
00一1l-c
-3001-36
2.設(shè)矩陣4=01-1,B=11,且滿足AX=2X+8,求矩陣Xo
0142-3
X1+x2+2X3+3X4=1
網(wǎng)+3々+6當(dāng)+/=3有解?在方程組有解時,用其導(dǎo)出
3.當(dāng)。取何值時,線性方程組4
x}+5X2+10x3-x4=5
3X]+5X2+10x3+7X4=a
組的基礎(chǔ)解系表示方程組的通解。
4.設(shè)aj=(1,-1,0,4),a?'=(2,L5,6),=(1,-1,-2,0),aj=(3,0,7,女)。
(1)當(dāng)%為何值時,向量組%,。2,。3,。4線性相關(guān)?
(2)當(dāng)線性組線性相關(guān)時,求出極大線性無關(guān)組,并將其余向量用極大線性無關(guān)組線性
表示。
5.求一個正交變換把下列二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形
f(x,,x2,x3)=x;-2x;-2xl-4%,%2+4X,X3+8x2x3。
三、證明題(共1題,每題10分,共10分)請將正確答案寫在題目下方。
設(shè)48都是”階矩陣,且A為對稱陣,證明8/6也是對稱陣。
上海海事大學(xué)試卷
2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試
《線性代數(shù)》(B卷)
班級學(xué)號姓名總分
—
題目—?二三
得分
閱卷人
一、填空題(共10空,每空3分,共30分)請將正確答案寫在題目后面的橫線上。
A11
1.當(dāng)入=時,行列式1X1=0.
坡11A
訂
2.設(shè)4為三階方陣,月.|川=3,則(%)=2())=
線
7~2~~0~~o-^
3.已知-8=4期中4=0-10,貝ijA=
\002Jl
4.設(shè)防=2,1);a2=(2.A:,0);a:i=(1.-1,1:,當(dāng)/.:=時,
ai.a2.a,j線性相關(guān).
5.設(shè)工|,工2,Z3是Ar=b的一組解向量,若5①1+3工?+人7^!也是Ax—b的
解向量,貝1Jk\.k-2,k-i應(yīng)滿足的關(guān)系是.
6.Q是單位向量,a.()正交,則[ERM.2a:=
7.三階矩陣A的三個特征值為-1,1,-2,B=A+21,則與B相似的對角陣為
8.(:]是3|的一個特征向量,貝I?=______.
\-1/\0()-3
9.設(shè)實二次型y=5天+發(fā)+t據(jù)+2工:1上2-2工1-3-212Hl是正定的,則I的取值范
圍是.
二、計算題(共5題,共58分)請將正確答案寫在每小題后。
1.(10分)計算下列行列式
11234r
2341
3412
4123
7-o-^
2.(10分)設(shè)AX+B=X,其中A=-111],且
170一4
陣X.
3.(8分)給定向量組的=(1,2,1,2尸,g=(0,1,1,2尸6
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