上海海事大學線性代數(shù)期末考試試卷集

上海海事大學試卷

2009—2010學年第二學期期末考試

《線性代數(shù)A卷》（A卷）

班級學號姓名總分

題目—?二三四

得分

閱卷人

一、填空題（共9題10空，每空3分，共30分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。

1.A=(364）,5=（121）,則-

31-12

-513-4

坡2.設。=（）；一，。的a,j）元的代數(shù)余子式記作&,則%+434=

2

訂1-53-3

’200、

線

3.設三階方陣4=Oxy可逆，則應滿足條件

、023,

4.設A是3階方陣，間=一3,貝”一2川=o

5.設萬|=%+。2，/32=a2+a3,/33=a3+a4,￡4=%+%，則向量組/1，夕2,夕3,夕4線

性關。

2-P

6.設齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A=-2-53此方程組有可能無解嗎?

4屋

7.設3階矩陣A的特征值1,1,2,貝ijl4A2-Al=

8.設實二次型/（x,,x2,x3）=X；+*+5x；+2tx]x2-2xtx3+4》2》3是正定的，則，的取值范

圍是o

‘1-1]、200、

9.設矩陣A=24-2和矩陣8020相似,則a=b=

、-3—3aJ00瑪

二、計算題（共5題，其中1,2,3題每題10分,4,5題每題15分，共60分）請將正確

答案寫在題目下方。

411-??1

1%00

計算階行列式。用=

1.n+110a2?-?0，其中atw0,i=1,2,…,〃o

100???an

'010'-1-T

2.設AX+8=X，其中A=-111,B=20，求X。

-10-15-3

rrr

3.設=(2,l,l,l),a2=(-1,1,7,10),a3=(3,1-1,-2),a4=(8,5,9,11)

(1)求向量組的秩。

(2)求出它的一個極大線性無關組。

(3)將其余向量表成這個極大線性無關組的線性組合。

(1+2)X1+x2+x3-0

4.討論義為何值時，方程組《再+(1+4)/+尤3=3

X1+%2+(1+丸)工3=丸

(1)有唯一解？(2)無解？(3)有無窮多解？并在此時求出其通解。

5.求一個正交變換把下列二次型化成標準形

2

/(x,,x2,x3)=2x,+3x；+3x；+4X2X3

三、證明題(共1題，每題10分，共10分)請將正確答案寫在題目下方。

設A,8都是〃階對稱陣，證明AB是對稱陣的充分必要條件是AB=BA.

上海海事大學試卷

2009—2010學年第二學期期末考試

《線性代數(shù)B卷》（B卷）

班級學號姓名總分

題目—?二三四

得分

閱卷人

一、填空題（共9題10空，每空3分，共30分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。

1.A=（437）,B=（l11）,則B，A=。

2.設%,%是〃維向量，令夕1=2a2-%，，2=%+4，夕3=%一4，則向量組夕1,42，夕3

露的線性相關性是。

訂3.已知實二次型/（X”X2，%3）=2匹2+》22+3七2+2疝/2+2%/3是正定二次型，則參數(shù)尤

線的取值范圍為

31-12

-513-4

4.設￡)=，D的（i,j）元的代數(shù)余子式記作4,則A31+A32=____________o

201-1

1-53-3

5.設3階矩陣A的特征值為2,3".若行列式12Al=-48,則什_________。

6.已知（2,1,1』），（2,1,4,4）,（321,4）,（4,3,2,1）線性相關，并且awl,a=o

(100)(200)

7.已知矩陣4=001與B=0y0相似，貝ijx=_____,y=_________o

1°1X,1。o-iJ

(1-1-2、

8.要使矩陣4=-11t的秩最小，貝Uf=__________O

123

4;

'a1T

9.設方程組1a=1有無窮多解解，則

J112

二、計算題（共5題，其中1,2,3題每題10分，4,5題每題15分，共60分）請將正確

答案寫在題目下方。

1a}00

-1I—6a、0

1.計算行列式D=2

0-1］一由a3

00一1l-c

-3001-36

2.設矩陣4=01-1,B=11，且滿足AX=2X+8,求矩陣Xo

0142-3

X1+x2+2X3+3X4=1

網(wǎng)+3々+6當+/=3有解？在方程組有解時，用其導出

3.當。取何值時，線性方程組4

x}+5X2+10x3-x4=5

3X]+5X2+10x3+7X4=a

組的基礎解系表示方程組的通解。

4.設aj=(1,-1,0,4),a?'=(2,L5,6),=(1,-1,-2,0),aj=(3,0,7,女)。

(1)當％為何值時，向量組%,。2，。3，。4線性相關？

(2)當線性組線性相關時，求出極大線性無關組，并將其余向量用極大線性無關組線性

表示。

5.求一個正交變換把下列二次型化成標準形

f(x,,x2,x3)=x；-2x；-2xl-4%,%2+4X,X3+8x2x3。

三、證明題(共1題，每題10分，共10分)請將正確答案寫在題目下方。

設48都是”階矩陣，且A為對稱陣，證明8/6也是對稱陣。

上海海事大學試卷

2009—2010學年第二學期期末考試

《線性代數(shù)》（B卷）

班級學號姓名總分

—

題目—?二三

得分

閱卷人

一、填空題（共10空，每空3分，共30分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。

A11

1.當入=時，行列式1X1=0.

坡11A

訂

2.設4為三階方陣，月.|川=3,則(%)=2())=

線

7~2~~0~~o-^

3.已知-8=4期中4=0-10,貝ijA=

\002Jl

4.設防=2,1);a2=(2.A:,0);a：i=(1.-1,1：,當/.：=時,

ai.a2.a,j線性相關.

5.設工|,工2，Z3是Ar=b的一組解向量，若5①1+3工？+人7^!也是Ax—b的

解向量，貝1Jk\.k-2,k-i應滿足的關系是.

6.Q是單位向量，a.（）正交，則［ERM.2a：=

7.三階矩陣A的三個特征值為-1,1,-2,B=A+21,則與B相似的對角陣為

8.（:］是3|的一個特征向量，貝I?=______.

\-1/\0（）-3

9.設實二次型y=5天+發(fā)+t據(jù)+2工：1上2-2工1-3-212Hl是正定的，則I的取值范

圍是.

二、計算題（共5題，共58分）請將正確答案寫在每小題后。

1.（10分）計算下列行列式

11234r

2341

3412

4123

7-o-^

2.（10分）設AX+B=X,其中A=-111］，且

170一4

陣X.

3.(8分)給定向量組的=(1,2,1,2尸，g=(0,1,1,2尸6