同角基本關(guān)系式

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式題型一：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【學(xué)問(wèn)鏈接】1.基本關(guān)系式：(1)平方關(guān)系：sin26r+cos2=1；*商數(shù)關(guān)系：sma=tan6/sina-cosatana.cosa【注】①以上各關(guān)系式都是恒等式，即當(dāng)4取使關(guān)系式的兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值都相等；②關(guān)系式應(yīng)用：給值求值；化簡(jiǎn)與證明；③以上各式成立的條件分別是.【鞏固與應(yīng)用】TOC\o"1-5"\h\z(06重慶13)已知sina=,—<a<7i,則tana=.一2521+sinx-Vsin2x+cosx-a/cos2x=0,則x不行能是CA.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角$布2，4已知=2,(cos6>+3)(sin(9+l)=Bcos6?+lA.6B.4C.2D.04.△ABC中，sin(2^-A)=-42sin(^-B),73cosA=-a/2cos(tt-B),求△ABC的三個(gè)內(nèi)角.結(jié)果：A胃B4,。若5.5.5.已矢口5皿萬(wàn)一。)=1。88；,且儀￡(一兀/2,0),貝han(2/r-a)的值為5.D.D.-5/13a2e口2指「J石D.D.-5/13A.D.C.±TOC\o"1-5"\h\z55.是a第四象限角，tanot=-5/12,則sina=A.1/5B.-1/5C.5/13.假如cos。=1/5,且。是第四象限角，那么cos(q+tt/2)=.2瓜15.設(shè)。是第三象限角，tana=5/12,貝Ijcos(九一a)=.12/13.已知cos。=—夜/3,夕￡(兀/2㈤，求二一—整2的值._眄2sin23sin0.已知cos(〃+a)=1/3,且tana?cosa>0,則tana=?一28.(05全國(guó)HI文理7)設(shè)0<xv2tt,且Jl-sin2x=sinx-cosx,貝！JCA.0<x<7uB.兀/4<%<7〃/4C.^/4<x<5^/4D.^/2<x<3^/2.若cos(2〃一a)=逐/3,且a￡(—%/2,0),則sin(;r-a)=.-2/3A.1/2B.2C.-1/2D?—214.化簡(jiǎn)：Vl-sin2400cos4015.已知cosa=-8/17,求sina,題型二：正余弦齊次式化切【學(xué)問(wèn)鏈接】1.正余弦齊次分式化切：①asina+hcosa_atana+bcsina+dcosactana+dtana的值.a二：A.1/2B.2C.-1/2D?—214.化簡(jiǎn)：Vl-sin2400cos4015.已知cosa=-8/17,求sina,題型二：正余弦齊次式化切【學(xué)問(wèn)鏈接】1.正余弦齊次分式化切：①asina+hcosa_atana+bcsina+dcosactana+dtana的值.a二：15/17,-15/8。三：-15/17,15/8特殊地,cosa-sina1-tana、==tan(a)，cosa+sina1+tan6/4cosa+sina1+tano/1、==tan(—+a)；cosa-sina1-tana4?222eqsina+a2sinacosa+a3cosaci}tan**?+a2tana+a3b、sin~a+b2sinacosa+&cos~a白tarra+b2tana+b^2.正余弦齊次整式化切g(shù).2tanaQJsinacosa=tanacosa；—1+tan-a或：sinicosa=sin。cosatanasin2a+cos2a1+tan2a或：sin2a=2sincos=2sinacos。2tanasin2a+cos2a1+tan2a(2)6zsin2a+hsinacosa+ccos1a-cos2a(atan2a+btana+c)=atarra+btana+c1+tan2aatarra+btana+c

1+tan2a1.已矢口tana=2，2.貝！j4sin2?-2cos2a5cos2a+3sin2a貝ijsinacosa=A.C.G/3D.a/3/4t.2j.76rsin2or+Z?sin6zcoscif+ccos2a或：6zsin-a+bsmacosa+ccos^a=；sin^z+cosa【鞏固與應(yīng)用】例若tana=后，求值：(1)c°s"+sin“；(2)2sin2cc-sinacosa+cos2a.coscc-since3.4.已知2cos2x+3sinxcosx-3sin2=1,則tanx=3.4.已矢口向量a=(3sina,cosa),b=(2since,5since-4cosct)a￡(3萬(wàn)/2,2%)，且qJL/?.(1)求tana的值；(2)求cos(2a+/r/3)的值.(05北京文15)已知tana/2=2.求:tan(a+7/4)的值；6sina+cosa的值.3sina-2cos?/什crmisina+cos。sin2a+3cos2a人?,“右tana=3,貝U=；-:-=?4/56/52sin?-cosasina+2sinacosa-5cosa題型三：當(dāng)二￡(0,萬(wàn))時(shí)，sina±cosa、sinacosa中，知一求二【學(xué)問(wèn)鏈接】.采用到衍生的同角關(guān)系式(相當(dāng)重要)：當(dāng)aw(0,7T)時(shí)二由sin?+cosasina-cosa的值可進(jìn)一步縮小角。的范圍：①sina+cosa>lo々三；②sinc+cos2=loa=；③sina+cosavloaj；④sina-cos。>1￡(〃/2,乃)；(5)sin6if-cosa=1oa=7/2；⑥sino-cosav1。a￡(0,7/2)..變形途徑：已知sina+cosa=根，sinacosa(或sin2a)、sina-cosoc.平方：(sina±cosa)2=l±2sinacosa=l±sin2a,求出sinacosa(或sin2a)；依據(jù)前面結(jié)論推斷sina-cosa符號(hào)后，由sina-cosa=±^/(sina+cosa)2-4sin?cosa求出.已矢口sina—cosa=〃，且々￡(0,")，求sina-cosa、sinacosa.仿上已矢口sinacosa=g,且?！?0,〃)，求sina+cosa、sinacosa.仿上.三者關(guān)系：(sina±cosa)2=l±2sinacosa=l±sin2a；(sina+cosa)2+(sina-cosa)2=2；(sina+cosa)2一(sina-cosa)2=4sinacosa=2sin2a.【鞏固與應(yīng)用】例已知——<x<0,sinx+cosx=1/5.求sinx-cosx的值.2.若sinx+cosx=l/5,且Ovxv/r,則1/tana的值為A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/3.若八43。的內(nèi)角A滿意sin2A=2/3,則sinA+cosA=A.A.后3B.-V15/3若sina+cosa=拒，貝hana+-—tanaA.1B.24.已知sinacosa=3/8,且%/4va<乃/2,A.1/2B.-1/2題型四：化切【學(xué)問(wèn)鏈接】A.后3A.后3B.-V15/3若sina+cosa=拒，貝hana+-—tanaA.1B.24.已知sinacosa=3/8,且%/4va<乃/2,A.1/2B.-1/2題型四：化切【學(xué)問(wèn)鏈接】C.5/3D.-5/3C.-1D.-2則cosa-sina=C.1/4D.-1/4.正余弦齊次式化切(詳見前面).用tana分別表示sina與cosa：(1)采用到衍生倒數(shù)關(guān)系：cos2cr(l+tan2<z)=l；(2)表示結(jié)果：①cosa=±-7=^=(。為一或四象限角時(shí)，表達(dá)式前取“+”號(hào)；。為二或三象限角時(shí)，表達(dá)Vl+tan2a式前取“一”號(hào))；②sina=±Y『(。為一或四象限角時(shí)，表達(dá)式前取“+”號(hào)；。為二或三象限角時(shí)，表達(dá)VI+tan2a式前取“一”號(hào))；.齊次式化切(略，前面已解決)【鞏固與應(yīng)用】已矢口sina+cosa=—1/5,a￡(一九/2,7/2),則tana=A.-3/4B.-4/3C.3/4D.4/3題型五：化弦【學(xué)問(wèn)鏈接】sinaTOC\o"1-5"\h\ztana=；cosacI2tana+cota==?sinacosasin2a【鞏固與應(yīng)用】I.已矢口tana+l/tana=5/2,ae(%/4,%/2)