2023年《因數(shù)和倍數(shù)》單元主題教學(xué)設(shè)計

《因數(shù)和倍數(shù)》單元主題教學(xué)設(shè)計一、單元整體分析：“因數(shù)與倍數(shù)”屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)的認(rèn)識”部分的內(nèi)容。本單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一定的整數(shù)知識，如整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則混合運算及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識整數(shù)的性質(zhì)，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：因數(shù)與倍數(shù)，2、3、5的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等概念以及最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等內(nèi)容，以上內(nèi)容都是初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識。數(shù)論是一個歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，他是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)問，以嚴(yán)格、簡潔、抽象著稱。數(shù)學(xué)一直被譽為“科學(xué)的皇后”，而數(shù)論更被譽為“數(shù)學(xué)的皇后”。本單元的知識作為數(shù)論知識的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)。一方面，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，特別是學(xué)習(xí)約分、通分，需要以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)；掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，需以質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念為基礎(chǔ)，同時需要掌握2、5和3的倍數(shù)的特征。另一方面，學(xué)習(xí)本單元的知識，能使學(xué)生加深對整數(shù)與整數(shù)除法的認(rèn)識，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前勾后連三、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“內(nèi)容要求”的“第三學(xué)段”中提出“知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）和合數(shù)。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)業(yè)要求”的第三學(xué)段“數(shù)與運算”中提出“能找出2,3,5的倍數(shù)。在1-100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教學(xué)提示”的第三學(xué)段中提出“數(shù)的認(rèn)識教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識。”四、單元目標(biāo).理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，能舉例說明。.通過自主探索，掌握2、3和5的倍數(shù)的特征，能準(zhǔn)確判斷2、3和5的倍數(shù)。.了解質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)，在1-100的自然數(shù)中，能找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并能熟練判斷出20以內(nèi)的數(shù)哪個是質(zhì)數(shù)，哪個是合數(shù)。.知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象能力與推理能力。.了解奇數(shù)與偶數(shù)，能準(zhǔn)確判斷出奇數(shù)與偶數(shù)，通過探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)（奇偶性），豐富解決問題的策略。五、教學(xué)建議.關(guān)注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程。本單元中概念的建立，多需要經(jīng)歷由具體到一般的抽象概括過程。例如，因數(shù)與倍數(shù)的概念的建立，首先是觀察一批除法算式，找出它們的異同，然后在分類的基礎(chǔ)上，抽象概括出其中一類具有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”的共同屬性；又如，通過一些具體的例子，總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的等規(guī)律性的認(rèn)識。這些過程，對于學(xué)生逐步形成抽象概括與歸納推理能力，都是非常有益的。.加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，促進(jìn)理解與記憶。由于這部分內(nèi)容較為抽象，有些概念如質(zhì)數(shù)與合數(shù)，很難結(jié)合兒童生活的實例詮釋其意義，因而學(xué)生理解起來有一定的難度。相應(yīng)的教學(xué)對策之一，就是加強(qiáng)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。例如，因數(shù)和倍數(shù)是兩個最基本的概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，就容易理解一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，所以一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)一定是有限的；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，乘1、乘2、乘3可以無限進(jìn)行下去，所以一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)必然是無限的。又如，偶數(shù)、奇數(shù)概念是由倍數(shù)概念引出的，質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念是由因數(shù)概念引出的。以是否是2的倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，可以將自然數(shù)分為偶數(shù)、奇數(shù)兩類；以所含因數(shù)的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，可以將大于0的自然數(shù)分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。這些認(rèn)識，能夠有效地幫助學(xué)生將所學(xué)概念串聯(lián)起來，形成概念鏈，從而依靠理解來促進(jìn)記憶。.讓學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的完整過程。在本單元中，2、5、3的倍數(shù)特征，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，以及兩數(shù)之和的奇偶性等，都是比較典型的適合小學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的課題。教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試，讓他們經(jīng)歷從舉例考察到分析綜合，從猜想到驗證，最后歸納總結(jié)的過程，從中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。.處理好概念教學(xué)的階段性與連續(xù)性的關(guān)系。由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)，因此，本單元的整數(shù)與自然數(shù)同義。整數(shù)與自然數(shù)都包括0,根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義，。是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。特別地，因為0是2的倍數(shù)，2是。的因數(shù)，所以。是偶數(shù)。但是，考慮到以后研究最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，如果不排除0,很多問題無從討論。例如，討論0和5的最大公因數(shù)既沒有實際意義，也沒有數(shù)學(xué)意義。再如，如果把。考慮在內(nèi)，任意兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是0,這樣的研究沒有任何價值。因此，為了避免不必要的麻煩，教材指出本單元所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。有了這一規(guī)定，教學(xué)時就不必處處強(qiáng)調(diào)“大于0”。在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)