高數(shù)二試題及答案

高等數(shù)學(xué)(下)期末試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每題2分，總計(jì)10分)。x00y0000x00y0000A.必要非充分的條件；C.充分且必要的條件；B.充分非必要的條件；D.即非充分又非必要的條件。3、設(shè)uln2y2z2)，則div(gradu)＝()。1分(x3ycos3xsiny)d＝()DD1D1D14、f(x)有三個(gè)特解y1y2exyf(x)有三個(gè)特解y1y2exy3e2x，則其通5、設(shè)二階線性非齊次方程yp(x)yq(x)y解為()。Cex1C(ex1Ce2x；2e2x)C(x2B.CxCexCe2x；123D.C(exe2x)C(e2x12二、填空題(每題3分，總計(jì)15分)。1、函數(shù)f(x,y)2x2axxy22y在點(diǎn)(1,1)處取得極值，則常數(shù)a＝______。2、若曲面x22y23z221的切平面平行于平面x4y6z250，則切點(diǎn)坐標(biāo)為____________。3、二重積分1dy1yex3dx的值為______________。0y(x,y,z)xyz，則此空間立體的質(zhì)量為____________。5、微分方程yyxy2的通解為_____________________。三、計(jì)算題(每題7分，總計(jì)35分)。向的方向?qū)?shù)，并求此函數(shù)在點(diǎn)A處方向?qū)?shù)的最大值。fx展開成x的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。L四、計(jì)算題(每題7分，總計(jì)35分)。n)+waa2a3anQ值，假定此積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān)，曲線L是由(1,2)到(2,1)的任一條逐段光滑曲線。五、本題5分。D一、單項(xiàng)選擇題(每題2分，總計(jì)10分)。1、D；2、B；3、A；4、D；5、C二、填空題(每題3分，總計(jì)15分)。三、計(jì)算題(每題7分，總計(jì)35分)。B向的方向?qū)?shù)，并求此函數(shù)在點(diǎn)A處方向?qū)?shù)的最大值。?x?y?z333AA?l?x12?y12解：?z=f+yf,?x12?y12=(一f+xf)+y(一f+xf)+f111221222=一f+(x一y)f+xyf+f11122223、將函數(shù)3、將函數(shù)f(x)=展開成x的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。LL0LL01111由特征方程r2_3r+2=0亭r=1,r=2,對(duì)應(yīng)齊次方程的通解Y=Cex+Ce2x1212y=Cex+Ce2x_2xex,代入初始條件得C=1,C=012125、計(jì)算jds，其中L是螺旋線x=8cost,y=8sint,z=t對(duì)應(yīng)0不t不2m的弧段。tttxyz+t28808四、計(jì)算題(每題7分，總計(jì)35分)。n)+waa2a3ana (a) xaxx2+y2Q""Q00101"3、計(jì)算jj，其中x為下半球面z=_3、計(jì)算jj，其中x為下半球面z=_a2_x2_y2的下側(cè)，a為大于零的常數(shù)。xx2+y2+z2ax]]=|jjj(2z+3a)dv_a2jjdxdy|「]解：所給函數(shù)在[_1,1]上滿足收斂定理?xiàng)l件，并且，將之拓廣成以2為周期的函數(shù)時(shí)，它在整個(gè)實(shí)軸上均付立葉級(jí)數(shù)在[_1,1]內(nèi)收斂于函數(shù)本身。000n"2n00x2"2n=1n2值，假定此積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān)，曲線L是由(1,2)到(2,1)的任一條逐段光滑曲線。解：由條件有?2f(x)+y]=?[yf2(x)+x]亭2xf+x2f，=f2亭f，+2f=1f2?x?yxx2xx3xL1五、本題5分?？蛇x題1、對(duì)p>0，討論級(jí)數(shù)(_1)n的斂散性。證明：jjF.Gd(=jj[(u_u)v(v_v)u]d(x