概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第七章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第七章第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五§7.1總體與樣本

1.

總體：研究對(duì)象的全體。通常指研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。組成總體的元素稱為個(gè)體。從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機(jī)變量或隨機(jī)變量的分布。第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五總體(母體)：

i)

研究對(duì)象的全體。個(gè)體:

每一個(gè)研究對(duì)象。ii)總體是一個(gè)隨機(jī)變量。第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2樣本：來自總體的部分個(gè)體

X1，…，Xn

如果滿足：

(1)

同分布性：

Xi，i=1,…,n

與總體同分布.

(2)

獨(dú)立性：

X1，…，Xn

相互獨(dú)立；X1，…，Xn:容量為n

的簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本。而稱X1,…,Xn

的一次實(shí)現(xiàn)

x1,…,xn

為樣本觀察值。第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計(jì)量當(dāng)人們需要從樣本獲得對(duì)總體各種參數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，最好的方法是構(gòu)造樣本的函數(shù)，不同的函數(shù)反映總體的不同特征。統(tǒng)計(jì)量設(shè)x1,x2,…,xn

為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)T=T(x1,x2,…,xn)中不含有任何未知參數(shù)。則稱T為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五按照這一定義，若x1,x2,…,xn為樣本則都是統(tǒng)計(jì)量。而當(dāng),2

未知時(shí)，x1-,x1/等均不是統(tǒng)計(jì)量。盡管統(tǒng)計(jì)量不依賴于未知參數(shù)，但是它的分布一般是依賴于未知參數(shù)的。第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量：

第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五課堂練習(xí)(1)設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體N(,2)的一個(gè)樣本,其中已知，2未知,以下哪些是統(tǒng)計(jì)量第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五一、2—

分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到如下三個(gè)分布：

2—分布、t—分布、F—分布第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.2—分布的密度函數(shù)曲線第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五該密度函數(shù)的圖象是一取非負(fù)值的偏態(tài)分布

第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五3.

分位點(diǎn)

設(shè)X

~2(n)，若對(duì)于：0<<1，存在滿足則稱為分布的下側(cè)分位點(diǎn)。第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五4.2分布的性質(zhì)：

a)分布可加性若X～2(n1)，Y～2(n2)，

X與Y

獨(dú)立，則

X

+

Y～2(n1+n2).

b)期望與方差

若X～2(n)，則E(X)=n，Var(X)=2n第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1.構(gòu)造若X

～N(0,1),Y～2(n),X與Y獨(dú)立，則t(n)稱為自由度為n

的t—分布。二、t—分布第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.t(n)的概率密度為:第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五t分布的密度函數(shù)的圖象是一關(guān)于縱軸對(duì)稱的分布，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)形狀類似，只是峰比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布低一些尾部的概率比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的大一些。第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五3.

t(n)的性質(zhì):

(1)

p(t)關(guān)于t=0(縱軸)對(duì)稱。

(2)

p(t)的極限為N(0，1)的密度函數(shù).

4.分位點(diǎn)設(shè)T～t(n)，若對(duì)0<<1,存在t(n)>0，滿足

P{Tt(n)}=則稱t(n)為

t(n)的下側(cè)分位點(diǎn).第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五注:第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五三、F—分布

1.構(gòu)造若X

~2(n1)，Y~2(n2)，X與Y獨(dú)立，則稱為自由度為n1,n2的F—分布,其概率密度為第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五該密度函數(shù)的圖象也是一取非負(fù)值的偏態(tài)分布

第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2.F—分布的分位點(diǎn)

對(duì)于0<<1，若存在F(n1,n2)>0滿足

P{FF(n1,n2)}=，則稱F(n1,n2)為F(n1,n2)的下側(cè)分位點(diǎn)第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五3.F—分布性質(zhì):第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五一般總體的結(jié)論設(shè)X為總體,則且E(