概率論與數(shù)理統(tǒng)計點估計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計點估計第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五參數(shù)估計問題假設(shè)檢驗問題點估計統(tǒng)計推斷的基本問題7-2區(qū)間估計第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五什么是參數(shù)估計？參數(shù)是刻畫總體某方面概率特性的數(shù)量.當此數(shù)量未知時,從總體抽出一個樣本，用某種方法對這個未知參數(shù)進行估計就是參數(shù)估計.例如，X~N(,2),

點估計區(qū)間估計若,2未知,通過構(gòu)造樣本的函數(shù),給出它們的估計值或取值范圍就是參數(shù)估計的內(nèi)容.第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)點估計引入：醫(yī)院就診人數(shù)一個地區(qū)的男性成年人的身高設(shè)總體X的分布函數(shù)形式已知,但它的一個或多個參數(shù)為未知,借助于總體X的一個樣本來估計總體未知參數(shù)的值的問題稱為點估計問題.例1第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解用樣本均值來估計總體的均值E(X).第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五一、點估計問題的一般提法第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解例2第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五二、估計量的求法由于估計量是樣本的函數(shù),是隨機變量,故對不同的樣本值,得到的參數(shù)值往往不同,如何求估計量是關(guān)鍵問題.常用構(gòu)造估計量的方法:(兩種)矩估計法和最大似然估計法.第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五1.

矩估計法第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五(X為連續(xù)型)(X為離散型)第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五點估計的思想方法設(shè)總體X的分布函數(shù)的形式已知,但含有一個或多個未知參數(shù)：1,2,,k設(shè)

X1,X2,…,Xn為總體的一個樣本構(gòu)造k個統(tǒng)計量：隨機變量7-5§7.1第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五當測得樣本值(x1,x2,…,xn)時,代入上述統(tǒng)計量，即可得到k個數(shù)：數(shù)值稱數(shù)為未知參數(shù)的估計值如何構(gòu)造統(tǒng)計量？如何評價估計量的好壞？7-6對應(yīng)統(tǒng)計量為未知參數(shù)的估計量問題第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五矩估計法的定義

用樣本矩來估計總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù),這種估計法稱為矩估計法.矩估計法的具體做法:矩估計量的觀察值稱為矩估計值.第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五矩估計原則用樣本均值估計總體均值E(X)，用樣本方差估計總體方差Var(X)，用樣本的p分位數(shù)估計總體的p分位數(shù)，用樣本中位數(shù)估計總體中位數(shù)。

第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解根據(jù)矩估計法,例3第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解例4第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解方程組得到a,b的矩估計量分別為第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解解方程組得到矩估計量分別為例5第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五2.最大似然估計法

思想方法：一次試驗就出現(xiàn)的事件有較大的概率

例如:有兩外形相同的箱子,各裝100個球一箱99個白球1個紅球一箱1個白球99個紅球現(xiàn)從兩箱中任取一箱,并從箱中任取一球,結(jié)果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17問:所取的球來自哪一箱？法三第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五似然函數(shù)的定義第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五最大似然估計法第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五似然函數(shù)的定義第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五求最大似然估計量的步驟:費舍爾最大似然估計法是由費舍爾引進的.第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數(shù)的情況.此時只需令對數(shù)似然方程組對數(shù)似然方程第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解似然函數(shù)例7第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五這一估計量與矩估計量是相同的.第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解例8第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五這一估計量與矩估計量是相同的.第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解X的似然函數(shù)為例9第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五它們與相應(yīng)的矩估計量相同.第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解例10第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五典型例題例1.第37頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五典型例題例2.P321X第38頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五典型例題例3.第39頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五三、小結(jié)兩種求點估計的方法:矩估計法最大似然估計法在統(tǒng)計問題中往往先使用最大似然估計法,在最大似然估計法使用不方便時,再用矩估計法.第40頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五費舍爾資