數(shù)學實驗正文

數(shù)學實驗正文第1頁/共104頁2第一篇軟件實驗實驗1矩陣及其基本運算第2頁/共104頁3一、實驗目的熟悉Matlab軟件環(huán)境學會用Matlab軟件進行矩陣的基本運算。第3頁/共104頁4二、實驗內(nèi)容命令編輯區(qū)：（1）一行執(zhí)行一個命令（2）表達式后面的“；”，將不顯示結果。開機畫面：MATLAB工作區(qū)：

可查看所有變量值（1）MATLAB軟件的啟動第4頁/共104頁5disp沒有;沒有定義變量名det(a)inv(a)第5頁/共104頁6

（2）常用運算指令1、常數(shù)矩陣輸入 任何矩陣（向量），我們可以直接按行方式輸入每個元素：1)同一行中的元素用逗號（，）或者用空格符來分隔，且空格個數(shù)不限；2)不同的行用分號（；）分隔；3)所有元素處于一方括號（[]）內(nèi)；4)當矩陣是多維（三維以上），且方括號內(nèi)的元素是維數(shù)較低的矩陣時，會有多重的方括號。 例如：>>Time=[11121234]；>>X_Data=[2.323.43；4.37]；>>Null_M=[]；二、實驗內(nèi)容第6頁/共104頁7

2、符號矩陣的生成 在MATLAB中輸入符號向量或者矩陣的方法和輸入數(shù)值類型的向量或者矩陣在形式上很相像，只不過要用到符號矩陣定義函數(shù)sym，或者是用到符號定義函數(shù)syms，先定義一些必要的符號變量，再像定義普通矩陣一樣輸入符號矩陣。二、實驗內(nèi)容第7頁/共104頁8

MATLAB還提供了一個將數(shù)值型轉化成符號型的命令，即sym。

>>Digit_M=[1/3sqrt（2）；exp（0.23）log（29）] >>Syms_M=sym（Digit_M） 注意：矩陣是用分數(shù)形式還是浮點形式表示的，將矩陣轉化成符號矩陣后，都將以最接近原值的有理數(shù)形式表示或者是函數(shù)形式表示。二、實驗內(nèi)容第8頁/共104頁93、特殊矩陣的生成1)全零陣函數(shù)zeros格式B=zeros(n) %生成n×n全零陣B=zeros(m,n)%生成m×n全零陣2)單位陣函數(shù)eye格式Y=eye(n)%生成n×n單位陣Y=eye(m,n)%生成m×n單位陣二、實驗內(nèi)容第9頁/共104頁103)全1陣函數(shù)ones格式Y=ones(n)%生成n×n全1陣Y=ones(m,n)%生成m×n全1陣4)(0,1)內(nèi)均勻分布隨機矩陣函數(shù)rand格式Y=rand(n)%生成n×n隨機矩陣Y=rand(m,n)%生成m×n隨機矩陣二、實驗內(nèi)容第10頁/共104頁11

5)對角矩陣函數(shù)blkdiag格式out=blkdiag(a,b,c,d,…)%產(chǎn)生以a,b,c,d,…為對角線元素的矩陣6)Magic(魔方)矩陣函數(shù)magic格式M=magic(n)%產(chǎn)生n階魔方矩陣二、實驗內(nèi)容第11頁/共104頁12

4、矩陣運算1)加、減、乘法運算符：＋、－、*運算規(guī)則：對應元素相加、減，乘即按線性代數(shù)中矩陣的“十”、“一”、“*”運算進行。2)數(shù)乘例：a=2*X二、實驗內(nèi)容第12頁/共104頁13

3)點乘函數(shù)dot格式C=dot(A,B)%若A、B為向量，則返回向量A與B的點積，A與B長度相同；若為矩陣，則A與B有相同的維數(shù)。C=dot(A,B,dim)%在dim維數(shù)中給出A與B的點積二、實驗內(nèi)容第13頁/共104頁14

4)向量叉乘函數(shù)cross格式C=cross(A,B)%若A、B為向量，則返回A與B的叉乘。5)除法運算左除（\）和右除（/）一般情況下，x=a\b是方程a*x=b的解，而x=b/a是方程x*a=b的解。二、實驗內(nèi)容第14頁/共104頁15

6)矩陣乘方運算符：^格式A^P注意：A必須是方陣。7)矩陣轉置運算符：′運算規(guī)則：若A為復數(shù)矩陣，則A轉置后的元素由A對應元素的共軛復數(shù)構成。若僅希望轉置，則用如下命令：A.′。二、實驗內(nèi)容第15頁/共104頁16

8)方陣的行列式函數(shù)det格式d=det(X)%返回方陣X的多項式的值9)逆函數(shù)inv格式Y=inv(X)%求方陣X的逆矩陣。若X為奇異陣或近似奇異陣，將給出警告信息。二、實驗內(nèi)容第16頁/共104頁17

5、特征值與二次型 特征值與特征向量的求法 設A為n階方陣，如果數(shù)K和n維列向量x使得關系式Ax=Kx成立，則稱K為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對應于特征值K的特征向量。 函數(shù)eig

格式d=eig(A)

（%求矩陣A的特征值d，以向量形式存放d。）

d=eig(A,B)

（

%A、B為方陣，求廣義特征值d，以向量形式存放d。

）二、實驗內(nèi)容第17頁/共104頁18

6、秩與線性相關性 矩陣A的秩是矩陣A中最高階非零子式的階數(shù)；向量組的秩通常由該向量組構成的矩陣來計算。 秩函數(shù)rank

格式k=rank(A)%返回矩陣A的行（或列）向量中線性無關個數(shù) 矩陣化簡函數(shù)rref或rrefmovie

格式R=rref(A)%用高斯約當行主元化簡

rrefmovie(A)%給出每一步化簡的過程二、實驗內(nèi)容第18頁/共104頁19

例1

計算向量a=(1,2,3)、b=(4,5,6)和c=(-3,6,-3)的混合積解：>>a=[123];b=[456];c=[-36-3];>>x=dot(a,cross(b,c))結果顯示：x=54注意：先叉乘后點乘，順序不可顛倒。二、實驗內(nèi)容第19頁/共104頁20

例2

求的逆矩陣方法一>>A=[123;221;343];>>Y=inv(A)或Y=A^(-1)則結果顯示為Y=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000第20頁/共104頁21

方法二>>B=[1,2,3,1,0,0;2,2,1,0,1,0;3,4,3,0,0,1]；>>C=rref(B)%化行最簡形>>X=C(:,4:6)%取矩陣C中的A^(-1)部分顯示結果如下：C=

1.0000001.00003.0000-2.000001.00000-1.5000-3.00002.5000001.00001.00001.0000-1.0000第21頁/共104頁22

X=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000例3

求矩陣的特征值和特征向量解：>>A=[-211;020;-413];>>[V,D]=eig(A)第22頁/共104頁23

結果顯示：V=-0.7071-0.24250.3015000.9045-0.7071-0.97010.3015D=-100020002第23頁/共104頁24三、實驗任務1、求一個正交變換X=PY，把二次型 化成標準形。2、求向量組，，，，的秩，并判斷其線性相關性。第24頁/共104頁25

實驗2基本數(shù)學函數(shù)第25頁/共104頁26一、實驗目的學會Matlab軟件關于基本數(shù)學函數(shù)的運算。第26頁/共104頁27二、實驗內(nèi)容常用運算指令1、三角函數(shù)與反三角函數(shù)

1)正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)sin、sinh

格式Y=sin(X) %計算參量X（可以是向量、矩陣，元素可以是復數(shù)）中每一個角度分量的正弦值Y，所有分量的角度單位為弧度。

Y=sinh(X)%計算參量X的雙曲正弦值Y第27頁/共104頁28

反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)asin、asinh

格式Y=asin(X) %返回參量X（可以是向量、矩陣）中每一個元素的反正弦函數(shù)值Y。若X中的分量在[-1,1]之間，則Y=asin(X)對應的分量處于[-π/2,π/2]之間，否則，則Y=asin(X)對應的分量為復數(shù)。

Y=asinh(X)%返回參量X中每一個元素的反雙曲正弦函數(shù)值Y。第28頁/共104頁29

例1x=-pi:0.01:pi;plot(x,sin(x))x=-5:0.01:5;plot(x,sinh(x))例2x=-1:.01:1;plot(x,asin(x))x=-5:.01:5;plot(x,asinh(x))此外還有如下函數(shù)：2)cos、cosh、acos、acosh3)tan、tanh、atan、atanh第29頁/共104頁30

4)cot、coth、acot、acoth5)sec、sech、asec、asech6)csc、cschacsc、acsch第30頁/共104頁31

2、取整函數(shù)1)朝零方向取整函數(shù)fix

格式B=fix(A) %對A的每一個元素朝零的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復數(shù)參量A，則返回一復數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復數(shù)的、朝零方向的整數(shù)部分。第31頁/共104頁32

2)朝最近的方向取整函數(shù)roud

格式Y=round(X) %對X的每一個元素朝最近的方向取整數(shù)部分，返回與X同維的數(shù)組。對于復數(shù)參量X，則返回一復數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復數(shù)的、朝最近方向的整數(shù)部分。第32頁/共104頁33

3)朝負無窮大方向取整函數(shù)floor

格式B=floor(A) %對A的每一個元素朝負無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復數(shù)參量A，則返回一復數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復數(shù)的、朝負無窮大方向的整數(shù)部分。第33頁/共104頁34

4)朝正無窮大方向取整函數(shù)ceil

格式B=ceil(A) %對A的每一個元素朝正無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復數(shù)參量A，則返回一復數(shù)，其分量的實數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復數(shù)的、朝正無窮大方向的整數(shù)部分。第34頁/共104頁35

3、指數(shù)與對數(shù)1)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)exp

格式Y=exp(X) %對參量X的每一分量，求以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)Y。X中的分量可以為復數(shù)。對于復數(shù)分量如，z=x+i*y，則相應地計算：e^z=e^x*(cos(y)+i*sin(y))。第35頁/共104頁36

2)自然對數(shù)函數(shù)log

格式Y=log(X) %對參量X中的每一個元素計算自然對數(shù)。其中X中的元素可以是復數(shù)與負數(shù)，但由此可能得到意想不到的結果。若z=x+i*y，則log對復數(shù)的計算如下：log(z)=log(abs(z))+i*atan2(y,x)。第36頁/共104頁37

3)常用對數(shù)函數(shù)log10

格式Y=log10(X)%計算X中的每一個元素的常用對數(shù)，若X中出現(xiàn)復數(shù)，則可能得到意想不到的結果。4、實數(shù)與復數(shù)1)數(shù)值的絕對值與復數(shù)的幅值函數(shù)abs

格式Y=abs(X) %返回參量X的每一個分量的絕對值；若X為復數(shù)的，則返回每一分量的幅值：第37頁/共104頁38

abs(X)=sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)。2 )復數(shù)的共軛值函數(shù)conj

格式ZC=conj(Z) %返回參量Z的每一個分量的共軛復數(shù)：

conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)第38頁/共104頁39

3)復數(shù)的虛部函數(shù)imag

格式Y=imag(Z) %返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的虛部。4)復數(shù)的實部函數(shù)real

格式Y=real(Z) %返回輸入?yún)⒘縕的每一個分量的實部。第39頁/共104頁40例13>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>B=fix(A)計算結果為：

B=Columns1through4-1.000003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i第40頁/共104頁41

例14>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>Y=round(A)計算結果為：Y=Columns1through4-2.000003.00006.0000Columns5through67.00002.0000+4.0000i第41頁/共104頁42例15>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>F=floor(A)計算結果為：F=Columns1through4-2.0000-1.00003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i

第42頁/共104頁43

例16>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>B=ceil(A)計算結果為：B=Columns1through4-1.000004.00006.0000Columns5through67.00003.0000+4.0000i第43頁/共104頁44

例17

下面的語句可以得到無理數(shù)π的近似值：>>Pi=abs(log(-1))計算結果為：Pi=3.1416第44頁/共104頁45三、實驗任務1、畫出常見基本初等函數(shù)圖形。2、計算自然對數(shù)底e的值。3、利用命令創(chuàng)建復數(shù)3+2i，并計算其實部、虛部、模、輻角主值。第45頁/共104頁46

實驗3微積分運算第46頁/共104頁47一、實驗目的學會用Matlab軟件進行有關微積分的基本運算。第47頁/共104頁48二、實驗內(nèi)容常用運算指令1、一元函數(shù)的數(shù)值積分函數(shù)1quad功能數(shù)值定積分，自適應Simpleson積分法。格式q=quad(fun,a,b)%近似地從a到b計算函數(shù)fun的數(shù)值積分，誤差為。若給fun輸入向量x，應返回向量y，即fun是一單值函數(shù)。第48頁/共104頁492、二元函數(shù)重積分的數(shù)值計算函數(shù)1dblquad功能矩形區(qū)域上的二重積分的數(shù)值計算格式q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)%調(diào)用函數(shù)quad在區(qū)域[xmin,xmax,ymin,ymax]上計算二元函數(shù)z=f(x,y)的二重積分。輸入向量x，標量y，則f(x,y)必須返回一用于積分的向量。q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)%用指定的精度tol代替缺省精度，再進行計算。函數(shù)2quad2dggen功能任意區(qū)域上二元函數(shù)的數(shù)值積分格式q=quad2dggen(fun,xlower,xupper,ymin,ymax)%在由[xlower,xupper,ymin,ymax]指定的區(qū)域上計算二元函數(shù)z=f(x,y)的二重積分。q=dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,tol)%用指定的精度tol代替缺省精度，再進行計算。第49頁/共104頁503、微積分相關的符號運算命令1極限函數(shù)limit格式limit(F,x,a)%計算符號表達式F=F(x)的極限值，當x→a時。limit(F,a)%用命令findsym(F)確定F中的自變量，設為變量x，再計算F的極限值，當x→a時。limit(F)%用命令findsym(F)確定F中的自變量，設為變量x，再計算F的極限值，當x→0時。limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left')%計算符號函數(shù)F的單側極限：左極限x→a-或右極限x→a+。第50頁/共104頁51命令2導數(shù)（包括偏導數(shù)）函數(shù)diff格式diff(S,'v')、diff(S,sym('v'))%對表達式S中指定符號變量v計算S的1階導數(shù)。

diff(S)%對表達式S中的符號變量v計算S的1階導數(shù)，其中v=findsym(S)。

diff(S,n)%對表達式S中的符號變量v計算S的n階導數(shù)，其中v=findsym(S)。

diff(S,'v',n)%對表達式S中指定的符號變量v計算S的n階導數(shù)。命令3符號函數(shù)的積分函數(shù)int格式R=int(S,v)%對符號表達式S中指定的符號變量v計算不定積分。注意的是，表達式R只是函數(shù)S的一個原函數(shù)，后面沒有帶任意常數(shù)C。R=int(S)%對符號表達式S中的符號變量v計算不定積分，其中v=findsym(S)。R=int(S,v,a,b)%對表達式s中指定的符號變量v計算從a到b的定積分R=int(S,a,b)%對符號表達式s中的符號變量v計算從a到b的定積分，其中v=findsym(S)。第51頁/共104頁52命令4常微分方程的符號解函數(shù)dsolve格式r=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,…','v')說明對給定的常微分方程（組）eq1,eq2,…中指定的符號自變量v，與給定的邊界條件和初始條件cond1,cond2,….求符號解（即解析解）r；若沒有指定變量v，則缺省變量為t；在微分方程（組）的表達式eq中，大寫字母D表示對自變量(設為x)的微分算子：D=d/dx，D2=d2/dx2，…。微分算子D后面的字母則表示為因變量，即待求解的未知函數(shù)。初始和邊界條件由字符串表示：y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f，等等，分別表示，，；若邊界條件少于方程（組）的階數(shù)，則返回的結果r中會出現(xiàn)任意常數(shù)C1，C2，…；dsolve命令最多可以接受12個輸入?yún)⒘浚òǚ匠探M與定解條件個數(shù)，當然我們可以做到輸入的方程個數(shù)多于12個，只要將多個方程置于一字符串內(nèi)即可）。若沒有給定輸出參量，則在命令窗口顯示解列表。若該命令找不到解析解，則返回一警告信息，同時返回一空的sym對象。這時，用戶可以用命令ode23或ode45求解方程組的數(shù)值解。第52頁/共104頁534、函數(shù)的圖形命令1畫符號函數(shù)的圖形函數(shù)ezplot格式ezplot(f)%對于顯式函數(shù)f=f(x)，在缺省的范圍[-π<x<π]上畫函數(shù)f(x)；對于隱函數(shù)f=f(x,y)，在缺省的平面區(qū)域[-2π<x<2π，-2π<y<2π]上畫函數(shù)f(x,y)的圖形。ezplot(f,[min,max])%在指定的范圍[min<x<max]內(nèi)畫函數(shù)表達式f=f(x)。若沒有圖形窗口存在，則該命令先生成標題為FigureNo.1的新窗口，再在該窗口中操作；若已經(jīng)有圖形窗口存在，則在標號最高的圖形窗口中進行操作。ezplot(f,[xminxmax],fign)%在指定標號fign的窗口中、指定的范圍[xminxmax]內(nèi)畫出函數(shù)f=f(x)的圖形。ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])%在平面矩形區(qū)域[xmin<x<xmax,ymin<y<ymax]上畫出函數(shù)f(x,y)=0的圖形。ezplot(x,y)%在缺省的范圍0<t<2π內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù)x=x(t)與y=y(t)的圖形。ezplot(x,y,[tmin,tmax])%在指定的范圍[tmin<t<tmax]內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù)x=x(t)與y=y(t)的圖形。ezplot(…,figure)%在由參量figure句柄指定的圖形窗口中畫函數(shù)圖形。第53頁/共104頁54命令2畫極坐標圖形函數(shù)ezpolar格式ezpolar(f)%在缺省的范圍0<theta<2π內(nèi)畫極坐標函數(shù)rho=f(theta)的圖形。且將函數(shù)關系式顯示于圖形下方。ezpolar(f,[a,b])%在指定的范圍a<theta<b內(nèi)畫極坐標函數(shù)rho=f(theta)的圖形。且將函數(shù)關系式顯示于圖形下方。命令3三維帶顏色的曲面圖函數(shù)ezsurf格式ezsurf(f)%畫出二元數(shù)學符號函數(shù)z=f(x,y)的曲面圖形。函數(shù)f將顯示于缺省的平面區(qū)域[-2π<x<2π，-2π<y<2π]內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)的變動程度自動選擇相應的計算柵格。若函數(shù)f在柵格點上沒有定義，則這些點將不顯示。ezsurf(f,domain)%在指定的定義域domain內(nèi)畫出二元函數(shù)f(x,y)的曲面圖形，domain可以是四維向量[xmin,xmax,ymin,ymax]，或者是二維向量[min,max](其中有min<x<max，min<y<max)。第54頁/共104頁55ezsurf(x,y,z)%在缺省的矩形定義域范圍-2π<s<2π，-2π<t<2π內(nèi)畫出參數(shù)形式函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)與z=z(s,t)的曲面圖形。ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])或ezsurf(x,y,z,[min,max])%用指定的定義域畫出參數(shù)形式的曲面圖形。ezsurf(…,n)%用指定n*n個柵格點，在缺省（若沒有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù)f的圖形，n的缺省值為60。ezsurf(…,'circ')%在一圓形中心位于定義域在中心的范圍內(nèi)畫出函數(shù)f的曲面圖形。第55頁/共104頁565、符號函數(shù)的Taylor級數(shù)展開式函數(shù)taylor格式r=taylor(f,n,v)%返回符號表達式f中的、指定的符號自變量v（若表達式f中有多個變量時）的n-1階的Maclaurin多項式（即在零點附近v=0）近似式，其中v可以是字符串或符號變量。r=taylor(f)%返回符號表達式f中的、符號變量v的6階的Maclaurin多項式（即在零點附近v=0）近似式，其中v=findsym(f)。第56頁/共104頁57r=taylor(f,n,v,a)%返回符號表達式f中的、指定的符號自變量v的n-1階的Taylor級數(shù)（在指定的a點附近v=a）的展開式。其中a可以是一數(shù)值、符號、代表一數(shù)字值的字符串或未知變量。我們指出的是，用戶可以以任意的次序輸入?yún)⒘縩、v與a，命令taylor能從它們的位置與類型確定它們的目的。解析函數(shù)f(x)在點x=a的Taylor級數(shù)定義為：第57頁/共104頁58例1>>fun=inline(‘’3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)’);>>Q1=quad(fun,0,2)>>Q2=quadl(fun,0,2)計算結果為：Q1=3.7224Q2=3.7224第58頁/共104頁59例2>>X=-1:.1:1;>>Y=1./(1+25*X.^2);>>T=trapz(X,Y)計算結果為：T=0.5492第59頁/共104頁60例3

計算單位圓域上的積分：先把二重積分轉化為二次積分的形式：f=inline(’exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)’,’x’,’y’);xlower=inline(’-sqrt(1-y.^2)’,’y’);xupper=inline(’sqrt(1-y.^2)’,’y’);Q=quad2dggen(fun,xlower,xupper,-1,1,1e-4)計算結果為：

Q=0.5368603818第60頁/共104頁61例4

>>symsxathn;>>L1=limit((cos(x)-1)/x)>>L2=limit(1/x^2,x,0,'right')>>L3=limit(1/x,x,0,'left')>>L4=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];>>L5=limit(v,x,inf,'left')>>L6=limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)第61頁/共104頁62計算結果為：L1=0L2=infL3=-infL4=1/xL5=[exp(a),0]L6=exp(6)第62頁/共104頁63例5>>symsxyt>>D1=diff(sin(x^2)*y^2,2)%計算>>D2=diff(D1,y)%計算>>D3=diff(t^6,6)計算結果為：D1=-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^2D2=-8*sin(x^2)*x^2*y+4*cos(x^2)*yD3=720第63頁/共104頁64例6>>D1=dsolve('D2y–Dy=exp(x)')>>D2=dsolve('t*D2f=Df*log((Dy)/t)')>>D3=dsolve('(Dy)^2+y^2=1','s')>>D4=dsolve('Dy=a*y','y(0)=b')%帶一個定解條件>>D5=dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1','Dy(pi/a)=0')%帶兩個定解條件>>[x,y]=dsolve('Dx=y','Dy=-x')%求解線性微分方程組>>[u,v]=dsolve(‘Du=u+v,Dv=u-v’)第64頁/共104頁65計算結果為：D1=-exp(x)*t+C1+C2*exp(t)D2=y(t)=Int(exp(t*diff(f(t),`$`(t,2))/diff(f(t),t))*t,t)+C1D3=[-1][1][sin(s-C1)][-sin(s-C1)]D4=b*exp(a*t)D5=cos(a*t)x=cos(t)*C1+sin(t)*C2y=-sin(t)*C1+cos(t)*C2u=1/2*C1*exp(2^(1/2)*t)-1/4*C1*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C1*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C1*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*C2*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C2*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)v=-1/4*C1*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C1*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C2*exp(2^(1/2)*t)+1/4*C2*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*C2*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C2*exp(-2^(1/2)*t)第65頁/共104頁66例7>>symsxy%隱函數(shù)圖>>ezplot(x^6-y^2)>>symsx%顯函數(shù)圖>>ezplot(exp(x)*sin(x)/x)>>gridon

隱函數(shù)圖顯函數(shù)圖第66頁/共104頁67

第67頁/共104頁68實驗2陳酒出售的最佳時機問題

一、問題

某酒廠有批新釀的好酒，如果現(xiàn)在就出售，可得總收入萬元（RMB），如果窖藏起來待來日(第n年)按陳酒價格出售，第n年末可得總收入為：（萬元）。而銀行利率為r=0.05。試分析這批好酒窖藏多少年后出售可使總收入的現(xiàn)值最大。第68頁/共104頁69二、實驗目的

用計算機測算不同方案的優(yōu)劣，對簡單問題選擇較好的方案，對綜合問題選取最優(yōu)方案。第69頁/共104頁70三、預備知識

一元微積分知識，反函數(shù)概念，求一元函數(shù)極值方法。第70頁/共104頁71四、實驗內(nèi)容與要求第一種方案：如果現(xiàn)在出售這批好酒，可得本金50萬元。由于銀行利潤率為：r=0.05，按照復利計算公式，第n年連本帶利資金積累為：第二種方案：如果窖藏起來，待第n年出售。原來的50萬元到第n年時增值為：

第71頁/共104頁72

1．利用這兩個不同的公式分別計算出16年內(nèi)采用兩種方案，50萬元增值的數(shù)目。將計算所得數(shù)據(jù)分別填入下面表2.2.1或表2.2.2。表2.2.1第一種方案12345678910111213141516第72頁/共104頁73

表2.2.2第二種方案

比較表2.2.1和表2.2.2中的數(shù)據(jù)，考慮問題：1)如果酒廠希望在2年后投資擴建酒廠，應選擇哪一種方案使這批好酒所具有的價值發(fā)揮最大作用？2)如果酒廠希望在6年后將資金用作其他投資，應該選用哪一種方案？12345678910111213141516第73頁/共104頁74

2．假設現(xiàn)在酒廠有一筆現(xiàn)金，數(shù)額為X（萬元），存入銀行。到第n年時增值為R(n)（萬元）。根據(jù)復利公式 ，則稱X為R(n)的現(xiàn)值。故R(n)的現(xiàn)值計算公式為 將代入上式，可得酒廠將這批好酒窖藏起來作為陳酒在第n年后出售所得總收入的現(xiàn)值：第74頁/共104頁75

利用這一公式，計算出16年內(nèi)陳酒出售后總收入的現(xiàn)值數(shù)據(jù)填入表2.2.3。表2.2.3陳酒出售后的現(xiàn)值 根據(jù)表2.2.3中的數(shù)據(jù)考慮問題：12345678910111213141516第75頁/共104頁76

1)如果酒廠打算將這批好酒出售所得收入用于8年后的另外投資，應該選擇哪一年作為出售陳酒的最佳時期?2)如果綜合考慮銀行利率，將出售陳酒后所得的總收入再存入銀行，使得8年后資金增加值最大，又應該做何選擇?第76頁/共104頁77

3．考慮銀行利率按公式 計算，而酒廠將這批好酒窖藏到第n年，作為陳酒出售總收入為： 結合這兩個計算公式，將t年后陳酒出售總收入的現(xiàn)值X視為時間t的函數(shù)。試寫出函數(shù)的表達式，并利用求一元函數(shù)極大值的方法求出酒廠將這批好酒作為陳酒出售的最佳時機。第77頁/共104頁78五、思考問題

若銀行利率r=0.04，試重新考慮兩種方案的優(yōu)劣。若銀行利率在10年期間兩次降息，第一次是在第5年降至r=0.045，第二次是在第10年降至r=0.04。請考慮陳酒在第一年一次性售出后所得總收入在這10年期間每年的現(xiàn)值。第78頁/共104頁79

實驗3作物育種方案的預測問題

第79頁/共104頁80一、

問題

假定一個植物園要培育一片作物，它由三種可能基因型AA、Aa和aa的某種分布組成，植物園的管理者要求采用的育種方案是：子代總體中的每種作物總是用基因型AA的作物來授粉，子代的基因型的分布如下表。問：在任何一個子代總體中可能基因型的分布表達式如何表示。

第80頁/共104頁81

第81頁/共104頁82二、實驗目的

通過本實驗進一步鞏固“代數(shù)學”中關于矩陣特征值，特征向量及矩陣對角化的知識，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題求解的能力。

第82頁/共104頁83三、預備知識

1.特征值、特征向量的知識；2.特征值、特征向量的解法；3.生物遺傳規(guī)律。 若親代的基因型為AA、Aa及aa（其中A為顯性基因，a為隱性基因），而產(chǎn)生子代時，都用AA型親代去配對，則子代的基因型就有如下分布：AA與AA配對，子代中只有AA型；AA與Aa配對，子代中有AA和Aa兩種基因型，且出現(xiàn)的概率都為1/2；

AA與Aa配對，子代中只有Aa型。

第83頁/共104頁84

4.在實際計算中，我們采用數(shù)值計算方法，這類方法很多，如冪法雅、可比法等，Matlab軟件提供了現(xiàn)成的軟件包可供使用。

第84頁/共104頁85四、實驗內(nèi)容與要求1.建立第n代基因型的分布表達式； 本實驗是利用遺傳規(guī)律及所給的表，寫出第n代和第n-1代基因關系，然后通過矩陣知識，找到第n代基因型與初始基因型的直接關系，最后由初始基因型求第n代基因型分布表達式。 不妨令ax,bx,cx分別表示第代中AA，Aa，aa基因作物所占的分數(shù)；a0,b0,c0表示對應基因型的初始分布，則有第85頁/共104頁86

由上面遞推公式可以求出ax,bx,cx和a0,b0,c0的關系；2.利用矩陣的特征值，特征向量的知識；3.編寫Matlab程序來實現(xiàn)。

第86頁/共104頁87五、思考問題

假設一片作物由AA、Aa及aa的基因型的某種分布組成，且作物總體中每種作