甘肅省天水一中2022學(xué)年高一第二學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)模擬試題

天水市一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共10小題；每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)結(jié)論中，只有一項(xiàng)是符合題要求的1.設(shè)則下列各式一定成立的是（）A．B.C.D.2.已知,則下列不等式中不正確的是()A.B.C.D.3.平面向量a與b的夾角為，，則A.B).C.4D.124.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式.是().A.B.C.D.5.函數(shù)的最小正周期為()A．B．C．D．6.設(shè)x，y都是正實(shí)數(shù)，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A。B。C。D。7．在△ABC中,a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，設(shè)向量m=（b-c，c-a），n=（b，c+a），若向量m⊥n，則角A的大小為 （） A． B． C． D．8.如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成了立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍()A.(1，3)B.C.D.9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （） A．的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象 D．的最小正周期為上為增函數(shù)10.設(shè)若的最小值為()A8B4C1D二、填空題（本大題共四個(gè)小題；每小題4分，共16分）把答案填在題中橫線(xiàn)上11.不等式的解集為.12.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則＝13.若，則的值為_(kāi)_________14．已知函數(shù)，若不等式f(x)>0的解集為(1,2),且f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是__________三、解答題（共44分）15.（本題滿(mǎn)分10分）解不等式16.（本題滿(mǎn)分10分）當(dāng)x>-1時(shí),求的最小值17.（本題滿(mǎn)分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(m為正常數(shù))(1)用單調(diào)性的定義證明f(x)在上是增函數(shù)(2)已知三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c，求證：四.附加題（共20分）19.（本題共10分）已知函數(shù)（a,b為常數(shù)）且方程有兩個(gè)實(shí)根為（1）求函數(shù)f(x)的解析式(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式20.（本題共10分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀(guān)測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910BCBBACBACB11.12.13.14。理科a>-414。文415．文（理）16．317．（文）總造價(jià)；當(dāng)x=4時(shí)，造價(jià)最低即地面矩形中于墻相對(duì)的一邊是4m，另一邊是3m時(shí)房屋造價(jià)最低為34600元17.(理)文18解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面積為：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以19(1)(2)1<k<2時(shí),解集為

時(shí),解集為k>2時(shí),解集為20(理)解:（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.（II）解法一如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線(xiàn)l的斜率k=,直線(xiàn)l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線(xiàn)l的距離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.解法二:如圖所示，設(shè)直線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于A(yíng)E=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過(guò)點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離.在Rt中，PE