2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿．）1．（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）A．122 B．110 C．120 D．1142．（4分）下表是2022年1月﹣5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：μg/m3）2423242522A．22 B．23 C．24 D．253．（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．4．（4分）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（4分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（4分）在平面直角坐標系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（4分）若一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C． D．﹣49．（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（）作業(yè)時間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mDt＞905A．調(diào)查的樣本容量為50 B．頻數(shù)分布表中m的值為20 C．若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人 D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°10．（4分）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（）A． B． C．1 D．211．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣12．（4分）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上．）13．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為．14．（4分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）與一次函數(shù)y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為．15．（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為千米．16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（12分）（1）計算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a＝+2．18．（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．19．（12分）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．20．（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．21．（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準化教學(xué)”，某實驗學(xué)校計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設(shè)備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．22．（13分）新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．①當(dāng)MN＝6a時，求點P的坐標；②當(dāng)a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．23．（13分）綜合與實踐“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究．提出問題：如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°（依據(jù)1）∵∠B＝∠D∴∠AEC+∠B＝180°∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）∴點A，B，C，D四點在同一個圓上反思歸納：（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：；依據(jù)2：．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，則∠4的度數(shù)為．拓展探究：（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．①求證：A，D，B，E四點共圓；②若AB＝2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿．）1．（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）A．122 B．110 C．120 D．114【分析】本題考查的知識點是防范侵害，保護自己．保護自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會用一些方法技巧保護自己．【解答】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122，A符合題意；B、C、D選項與題意不符．故選：A．【點評】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護自己，結(jié)合具體的題意分析即可．2．（4分）下表是2022年1月﹣5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：μg/m3）2423242522A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：這5個月PM2.5的值出現(xiàn)次數(shù)最多的是24，共出現(xiàn)2次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，故選：C．【點評】本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義掌握眾數(shù)的求法是正確解答的前提．3．（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的形狀進行判斷即可．【解答】解：這個“塹堵”的左視圖如下：故選：A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．4．（4分）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】估算確定出范圍即可．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，則的值在4和5之間，故選：C．【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵．6．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式逐項進行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3?a4＝a3+4＝a7，因此選項A不符合題意；B．3ab﹣2ab＝ab，因此選項B不符合題意；C．（﹣2ab3）2＝4a2b6，因此選項C符合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式，掌握同底數(shù)冪的乘法的計算方法，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)以及完全平方公式是正確判斷的前提．7．（4分）在平面直角坐標系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由中心對稱的性質(zhì)可求a，b的值，即可求解．【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1，故選：C．【點評】本題考查了中心對稱，關(guān)于原點對稱的點的坐標，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．8．（4分）若一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C． D．﹣4【分析】根據(jù)比例系數(shù)小于0時，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∴k+3＜0，解得k＜﹣3．所以k的值可以是﹣4，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在一次函數(shù)y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（）作業(yè)時間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mDt＞905A．調(diào)查的樣本容量為50 B．頻數(shù)分布表中m的值為20 C．若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人 D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°【分析】分布求出樣本容量，m的值，該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數(shù)，B組所對的圓心角，即可求解．【解答】解：A、調(diào)查的樣本容量＝5÷10%＝50，故選項A不符合題意；B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故選項B不符合題意；C、該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數(shù)≈1000×10%＝100人，故選項C不符合題意；D、在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角＝360°××100%＝122.4°，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，頻數(shù)分布表等知識，求出樣本容量是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（）A． B． C．1 D．2【分析】作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB＝2，再由勾股定理得OC＝，再根據(jù)cos∠BOC＝cos∠CBH，得，代入計算可得答案．【解答】解：作BH⊥OC于H，∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理得，OC＝＝，∵∠CBO＝∠BHC＝90°，∴∠CBH＝∠BOC，∴cos∠BOC＝cos∠CBH，∴，∴，∴BH＝，故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，熟練掌握等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．12．（4分）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】利用函數(shù)的定義及極差的含義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解．【解答】解：因為極差是該段時間內(nèi)的最大值與最小值的差．所以當(dāng)t從0到5時，極差逐漸增大；t從5到氣溫為25℃時，極差不變；當(dāng)氣溫從25℃到28℃時極差達到最大值．直到24時都不變．只有A符合．故選：A．【點評】本題考查極差的概念，正確理解極差的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上．）13．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為8．【分析】根據(jù)平方差公式將a2﹣b2轉(zhuǎn)化為（a+b）（a﹣b），再代入計算即可．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案為：8．【點評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．14．（4分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）與一次函數(shù)y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為6．【分析】由一次函數(shù)的解析式求得A點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣1經(jīng)過點A（3，n），∴n＝3﹣1＝2，∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過A（3，2）∴k＝3×2＝6，故答案為：6．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15．（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為33792千米．【分析】根據(jù)垂徑定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：作OK⊥BC，則∠BKO＝90°，∵BC∥OA，∠AOB＝28°，∵∠B＝∠AOB＝28°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．∴BK＝OB×cosB＝6400×0.88≈5632，∴北緯28°的緯線長C＝2π?BK＝2×3×5632≈33792（千米）．故答案為：33792．【點評】本題考查垂徑定理，解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義及解直角三角形的方法．16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為2﹣．【分析】過點A作AH⊥BC于點H．設(shè)AN＝CM＝x．AM+BN＝12+（1﹣x）2+（2）2+x2，欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，2）的距離和的最小值，如圖1中，作點F關(guān)于x軸的對稱點F′，當(dāng)E，P，F(xiàn)′共線時，PE+PF的值最小，此時直線EF′的解析式為y＝（+1）x﹣，求出點P的坐標，可得結(jié)論．【解答】解：過點A作AH⊥BC于點H．設(shè)AN＝CM＝x．∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝＝2，∵AH⊥BC，∴BH＝AH＝1，∴AH＝BH＝CH＝1，∴AM+BN＝+，欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，）的距離和的最小值，如圖1中，作點F關(guān)于x軸的對稱點F′，當(dāng)E，P，F(xiàn)′共線時，PE+PF的值最小，此時直線EF′的解析式為y＝（+1）x﹣，當(dāng)y＝0時，x＝2﹣，∴AM+BN的值最小時，CM的值為2﹣，故答案為：2﹣．【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（12分）（1）計算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a＝+2．【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值進行計算，再算乘法，最后算加減即可；（2）先變形，再根據(jù)分式的減法法則進行計算，根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|＝2﹣2×1+﹣1＝2﹣2+﹣1＝﹣1；（2）（+）÷＝[﹣]÷＝?＝?＝﹣，當(dāng)a＝+2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)的運算法則和分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．18．（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．【分析】（1）根據(jù)概率的定義進行解答即可；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲1次，指針指向正數(shù)的概率是，轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次，指針指向正數(shù)的概率是，故答案為：，；（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針所指的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字之和為負數(shù)的有3種，所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針所指數(shù)字之和為負數(shù)的概率為＝，即滿足a+b＜0的概率為．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．19．（12分）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)得出AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，求出∠ADE＝∠CDG，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）過E作EQ⊥DF于Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD＝AB＝4，∠A＝90°，∠ABD＝45°，根據(jù)勾股定理求出DE和EQ，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出EF＝DE，再根據(jù)勾股定理求出QF即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形HEFG是菱形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，∴∠ADB﹣∠EHB＝∠CDB﹣∠GHB，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS）；（2）解：過E作EQ⊥DF于Q，則∠EQB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝AE+EF＝2+2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°，∴∠QEB＝45°＝∠EBQ，∴EQ＝BQ，∵BE＝2，∴2EQ2＝22，∴EQ＝BQ＝（負數(shù)舍去），在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∵四邊形EFGH是菱形，∴EF＝DE＝2，∴QF＝＝＝3，∴BF＝QF﹣QB＝3﹣＝2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，能熟記菱形和正方形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20．（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．【分析】（1）在Rt△DAE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，即可解答；（2）延長FC交AB于點G，根據(jù)已知易得∠DGC＝60°，從而利用三角形的內(nèi)角和可得∠DCG＝60°，進而可得△DGC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得DG＝DC，再在Rt△DAG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，從而求出AF的長，最后在Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，進行計算即可解答．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，∴AD＝AE?tan60°＝3（米），∴燈管支架底部距地面高度AD的長為3米；（2）延長FC交AB于點G，∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，∴△DGC是等邊三角形，∴DC＝DG，在Rt△DAG中，DE＝6米，∠AED＝60°，∴AE＝DE?cos60°＝6×＝3（米），∵EF＝8米，∴AF＝AE+EF＝11（米），在Rt△AFG中，AG＝AF?tan30°＝11×＝（米），∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），∴燈管支架CD的長度約為1.2米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準化教學(xué)”，某實驗學(xué)校計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設(shè)備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【分析】（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x元，根據(jù)“用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺”建立方程，解方程即可．（2）根據(jù)總費用＝購買A型設(shè)備的費用+購買B型設(shè)備的費用，可得出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)兩種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出a的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x萬元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x萬元，根據(jù)題意得，＝+4，解得：x＝2500．經(jīng)檢驗，x＝2500是原方程的解．∴1.2x＝3000，∴每臺B型設(shè)備的價格為2500元，則每臺A型號設(shè)備的價格為3000元．（2）設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買（50﹣a）臺B型設(shè)備，∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000，由實際意義可知，，∴12.5≤a≤50且a為整數(shù)，∵500＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝13時，w的最小值為500×13+125000＝131500（元）．∴w＝500a+125000，且最少購買費用為131500元．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（13分）新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．①當(dāng)MN＝6a時，求點P的坐標；②當(dāng)a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式，再將該解析式化成頂點式，可得出C2的頂點坐標；（2）①設(shè)點P的橫坐標為m，則可表達點M和點N的坐標，根據(jù)兩點間距離公式可表達MN的長，列出方程，可求出點P的坐標；②分情況討論，當(dāng)a﹣4≤﹣2≤a﹣2時，當(dāng)﹣2≤a﹣4≤a﹣2時，當(dāng)a﹣4≤a﹣2≤﹣2時，分別得出C2的最大值和最小值，進而列出方程，可求出a的值．【解答】解：（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為：y＝ax2+4ax+4a﹣3，∵y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3，∴C2的頂點坐標為（﹣2，﹣3）；（2）①設(shè)點P的橫坐標為m，∵過點P作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N，∴M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3），∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|，∵MN＝6a，∴|3am2﹣3am|＝6a，解得m＝﹣1或m＝2，∴P（﹣1，0）或（2，0）．②∵C2的解析式為：y＝a（x+2）2﹣3，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝3，當(dāng)x＝a﹣4時，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3，當(dāng)x＝a﹣2時，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3，根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，Ⅰ、當(dāng)a﹣4≤﹣2≤a﹣2時，0＜a≤2，且當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)的最大值為a（a﹣2）2﹣3；函數(shù)的最小值為﹣3，∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝2﹣或a＝2+（舍）；當(dāng)1≤a≤2時，函數(shù)的最大值為a3﹣3；函數(shù)的最小值為﹣3，∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝或a＝﹣（舍）；Ⅱ、當(dāng)﹣2≤a﹣4≤a﹣2時，a≥2，函數(shù)的最大值為a3﹣3，函數(shù)的最小