2023屆山東省新泰市新甫中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023屆山東省新泰市新甫中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．比較大?。篲_____4×2017×2018A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定2．下列圖形中，能將其中一個(gè)三角形平移得到另一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)P位于第二象限，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)4．目前，我國(guó)大約有1.3億高血壓病患者，預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血壓的單位，請(qǐng)你根據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A． B．C． D．5．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞6．下列計(jì)算正確的是（）A．9＝±3 B．3-8＝﹣2 C．(-3)2＝﹣37．在下列點(diǎn)中，與點(diǎn)A（2，5）的連線平行于x軸的是（

）A．（2，5）B．（5，2）C．（-2，5）D．（-5，2）8．在實(shí)數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．若二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則為（）A．3 B．5 C．7 D．910．明銘同學(xué)在“求滿足不等式-5＜x≤-1的x的最小整數(shù)x1和最大整數(shù)x2”時(shí)，先在如圖軸上表示這個(gè)不等式的解，然后，很直觀的找到了所要求的x1、x2的值為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次；第二次；第三次；這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，在進(jìn)行這樣3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是___12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．13．計(jì)算的結(jié)果為_____；14．利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是______cm．15．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F分別為AC的三等分點(diǎn)，△ABC的面積為1，則△ANC的面積為______．16．如圖，長(zhǎng)方形由8個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形組成，圖中陰影部分的面積是_______cm1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足a-2+b2﹣6b+9＝1．（1）求a，b的值；（2）若a，b為△ABC的兩邊，第三邊c13，求△ABC的面積．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y＝1．19．（8分）如圖，內(nèi)有一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖、并回答.過點(diǎn)畫交于點(diǎn)，畫交于點(diǎn)；若，那么是多少度？說明理由.20．（8分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算術(shù)平方根是1．（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根．21．（8分）某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種派加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)多少瓶？22．（10分）甲、乙兩人走同一路線都從A地勻速駛向B地，如圖是兩人行駛路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）此變化過程中，__________是自變量，_________是因變量；（2）乙行駛了______小時(shí)剛好追上甲；（3）分別求出甲、乙兩人S與t的關(guān)系式.23．（10分）如圖（a）五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已經(jīng)變成圖（b）所示的形狀.但承包土地與開墾荒地的分解小路，即圖（b）中折線CDE還保留著.張大爺想過E點(diǎn)修一條直路EF，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.（不計(jì)分解小路與直路的占地面積）請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí)，按張大爺?shù)男蘼芬笤趫D（b）中畫出相應(yīng)的圖形（請(qǐng)務(wù)必保留作圖痕跡）.24．（12分）（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請(qǐng)問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)題意可把轉(zhuǎn)化為利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：，即故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式在計(jì)算中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)換成完全平方是關(guān)鍵．2、A【解析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換和位似圖形的定義判斷得出即可．【詳解】A、可以通過平移得到，故此選項(xiàng)正確；

B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是位似圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、可以通過軸對(duì)稱得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)以及軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換和位似圖形，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度寫出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限，∵距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P(?3,4).故選：A.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得解．【詳解】解：設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴關(guān)系式為：y=7.5x，將選項(xiàng)分別代入得：A、當(dāng)x=8時(shí)，y=7.5×8=60，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=16時(shí)，y=7.5×16=120，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=20時(shí)，y=7.5×20=150，即，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=24時(shí)，y=7.5×24=180，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5、C【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)正確；B、a-2＞b-2，故B選項(xiàng)正確；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝3，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝﹣2，故B正確；（C）原式＝9＝3，故C錯(cuò)誤；（D）2與3不能相加，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】分析：根據(jù)若兩點(diǎn)連線平行于x軸，則兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行判斷．詳解：若兩點(diǎn)連線平行于x軸，則兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同，題目符合條件者只有(?2,5)，故選C.點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)，可以借助平面直角坐標(biāo)系來解決問題.8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：在實(shí)數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、C【解析】

先用含a的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入中即可求解.【詳解】解：解方程組，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，求解的關(guān)鍵是先把a(bǔ)看成已知，通過解關(guān)于x、y的方程組，得到x、y與a的關(guān)系.10、D【解析】

將該不等式x的范圍表示在數(shù)軸上，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【詳解】解：將該不等式x的范圍表示在數(shù)軸上如下：

由數(shù)軸知，最小整數(shù)，最大整數(shù)，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練將不等式x的范圍準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、255【解析】

根據(jù)題意求出每個(gè)數(shù)的操作過程，再比較即可．【詳解】解：需要進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能求出每個(gè)數(shù)變?yōu)?的操作過程是解此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

先利用平方差公式：化簡(jiǎn)所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．13、【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式＝x2?2x?x＋2＝x2?3x＋2，故答案為：x2?3x＋2.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、1【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為a、b，桌子高為h．由①圖知：h+a-b=80cm，①由②圖知：h+b-a=70cm，②由①+②可得2h=150cm，∴h=1cm．故答案為1．15、【解析】

設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊AC的三等分點(diǎn)，又因?yàn)椤鰽BC的面積為1，利用面積關(guān)系列方程組即可求解．【詳解】設(shè)，，∵，，，則有，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積與底的關(guān)系以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵利用等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)解題．16、18【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行平移可知陰影部分的面積為兩個(gè)小正方形的面積和，故可進(jìn)行求解.【詳解】把圖像平移得下圖，故面積為1×31=18cm1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行平移得到規(guī)則圖形進(jìn)行求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a＝2，b＝2；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)二次根式與完全平方的非負(fù)性即可求解（2）先證明三角形為直角三角形，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）整理得，a-2+（b﹣2）2＝1，所以，a﹣2＝1，b﹣2＝1，解得a＝2，b＝2；（2）∵a2+b2＝22+22＝12，c2＝（13）2＝12，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝91°，∴△ABC的面積＝12ab＝12×2×2＝【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行列出式子求出a,b的值.18、-15xy，75【解析】

先根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將整式去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再將x=，y＝1代入化簡(jiǎn)后的整式中．【詳解】原式=4x2+11xy+9y2-(4x2+xy+36xy+9y2)=4x2+11xy+9y2-4x2-37xy-9y2=-15xy當(dāng)x=，y＝1時(shí)，原式=-15×()×1=75故答案為：-15xy，75【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)及求值，整式求值時(shí)，應(yīng)先合并同類項(xiàng)，然后再把題目中所賦予的具體的值，代入到化簡(jiǎn)后的多項(xiàng)式中；代入數(shù)值時(shí)，應(yīng)注意數(shù)字的符號(hào)；代入數(shù)值后，應(yīng)遵循有理數(shù)的加減乘除乘方等運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序．本題應(yīng)用到了完全平方公式運(yùn)算法則及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則．19、60°【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，由，，則四邊形OCPD是平行四邊形，則，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，如圖：∵，，∴四邊形OCPD是平行四邊形，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的作法，以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).20、（1）a=5，b=1（2）2.【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】（1）∵2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算術(shù)平方根是1∴2a-1=9,a＋3b－1=16,解得a=5，b=1（2）a＋b－1=8，∴8的立方根為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根立方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的定義.21、A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．【解析】

本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意，得解得：答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．22、解：（1）時(shí)間（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；【解析】分析：(1)、根據(jù)函數(shù)的定義得出自變量和因變量；(2)、根據(jù)圖像得出乙出發(fā)兩小時(shí)后追上；(3)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．詳解：（1）時(shí)間（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；乙的速度為50km/時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．23、見解析.【解析】

要求面積不變且要經(jīng)過點(diǎn)E，我們可以假設(shè)這一直線已經(jīng)作出，觀察可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是將△EDC進(jìn)行等積變換，此時(shí)只要連接EC，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn)D作EC的平行線，交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，再連接EG，利用兩平行線間的距離處處相等，可得S△ECG=S△ECD，問題即得解決.【詳解】解：畫法如圖1所示（連接EC，以ED為一邊作∠EDF=∠DEC）．圖1圖2如圖2，連接EG，由作圖知∠EDF=∠DEC，所以DF∥EC，設(shè)直線DF交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，則線段EG即為所求直路的位置.理由如下：如圖2，∵EC∥FG，∴D和G點(diǎn)到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），又∵EC為公共邊，∴S△ECG=S△ECD（同底等高的兩三角形面積相等），∴S五邊形AEDCB=S四邊形ABCE+S△ECD=S四邊形ABCE+S△ECG，S五邊形EDCMN=S四邊形EGMN．即EF為直路的位置，可以保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線間的距離和等積變換，解題的關(guān)鍵是連接EC，作∠EDF=∠DEC，亦即FG∥EC，再連接EG，利用等積變換作出相等面積來彼此替換以保持總面積不變．24、（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠