福建省南安一中08-09學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

福建省南安一中08-09學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(理科)班級:姓名:座號:A卷滿分100分一、選擇題（10小題共50分）1．不等式的解集為()A.B.C.D.2．等差數(shù)列的前項和為,若,則等于()A.36B.21C.423．設(shè),則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.4．等比數(shù)列中,那么為()A.B.C.D.5．設(shè)數(shù)列,則數(shù)列的最小項是()A.第4項B.第5項C.第6項D.第7項6．拋物線的準(zhǔn)線方程為,則實數(shù)的值是()A.B.C.D.7．?dāng)?shù)列的前項和為,則等于()A.B.C.D.8．若為橢圓的兩個焦點,過作橢圓的弦,若的周長為,橢圓離心率,則橢圓方程是()A.B.C.D.9.若是雙曲線的兩個焦點,在雙曲線上且,則的面積為()A.B.C.D.10.中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（4小題共16分）11．等比數(shù)列中，若，則。12．在中，，的面積為，則的長為。13．為橢圓上的動點，過作橢圓長軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為。14．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為。三、解答題（3小題共34分）15．（本小題滿分12分）等差數(shù)列中,.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵令，求數(shù)列的前項和。16．（本小題滿分10分）建造一個容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，求水池的最低總造價是多少元？17．（本小題滿分12分）已知橢圓：，動直線：；問：⑴為何值時，與相交；，⑵若與相交于兩點，且，求的方程。B卷滿分50分選擇題（4小題共20分）18．拋物線上到直線距離最近的點的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.19．設(shè)數(shù)列的前項和為，如果那么這個數(shù)列一定是()A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.除去第一項后是等比數(shù)列D.除去第一項后是等差數(shù)列20．已知曲線和直線(為非零實數(shù)),在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是()yxoCyxoCxyoDAoxyBxyo21．設(shè)雙曲線與的離心率分別是，當(dāng)變化時，的最小值是()A.B.C.D.二、填空題（2小題共8分）22．過作與雙曲線只有一個公共點的直線共有條。23．下列命題中①若，那么②已知都是正數(shù)，并且，則③若，則④的最大值是其中正確的命題有。三、解答題（2小題共22分）24．（本小題目滿分10分）已知函數(shù)其中構(gòu)成等差數(shù)列，為正偶數(shù)又，⑴求的通項公式⑵證明25．（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過作直線與拋物線交于兩點，若的垂直平分線與交軸于。⑴求的取值范圍⑵能否為等邊三角形，若能求的值，若不能請說明理由。南安一中2022屆高二上期中考數(shù)學(xué)參考答案(理科)得分:選擇題:題號12345678910答案ACCABBDDAB題號18192021答案BACA填空題:11.18012.13.14.222.223.①②③解答題:解:⑴設(shè)數(shù)列的公差為由得⑵15.（本小題滿分12分）16.（本小題滿分10分）解:設(shè)長方體底面長為,則寬為,設(shè)總造價為.則(元)當(dāng)即時,有元答:水池底面為正方形時,總造價最低為元.17.（本小題滿分12分）解:⑴由消去得,由當(dāng)時,直線與橢圓相交.⑵設(shè),(*)由⑴可知代入(*)式得24.（本小題滿分10分）解:⑴由得,又且為正偶數(shù),⑵相減得