第6課時(shí)雙曲線一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

第6課時(shí)雙曲線考點(diǎn)點(diǎn)擊雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．考向定位1、高考淡化了雙曲線的考查，但仍然需要關(guān)注；2、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是考查的重點(diǎn)，以選擇、填空為主。考綱解讀1、掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、了解雙曲線簡(jiǎn)單應(yīng)用；3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．重難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點(diǎn)三角形”，用代數(shù)方法研究雙曲線的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)梳理1、雙曲線的定義當(dāng)時(shí),的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí),的軌跡不存在；當(dāng)時(shí),的軌跡為以為端點(diǎn)的兩條射線。2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦點(diǎn)焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線漸近線3、（1）與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為：（2）與雙曲線共軛的雙曲線為（3）等軸雙曲線的漸近線方程為，離心率為；4、雙曲線的參數(shù)方程為：基礎(chǔ)自測(cè)1、如果雙曲線上一點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是()2、雙曲線的兩條漸近線相互垂直，那么此雙曲線的離心率是（）3、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）4、與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（）A．B．C．D．5、已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是6、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=參考答案1、C2、C3、D4、A5、6、0熱點(diǎn)題例例1、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上．（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)解析：（1）設(shè)雙曲線方程為∵、兩點(diǎn)在雙曲線上，∴解得∴所求雙曲線方程為說(shuō)明：采取以上“巧設(shè)”可以避免分兩種情況討論，得“巧求”的目的．（2）∵焦點(diǎn)在軸上，，∴設(shè)所求雙曲線方程為：（其中）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，2），∴∴或（舍去）∴所求雙曲線方程是說(shuō)明：以上簡(jiǎn)單易行的方法給我們以明快、簡(jiǎn)捷的感覺(jué)．（3）設(shè)所求雙曲線方程為：∵雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴∴或（舍）∴所求雙曲線方程為點(diǎn)評(píng)：（1）注意到了與雙曲線有公共焦點(diǎn)的雙曲線系方程為后，便有了以上巧妙的設(shè)法．（2）尋找一種簡(jiǎn)捷的方法，須有牢固的基礎(chǔ)和一定的變通能力，這也是在我們教學(xué)中應(yīng)該注重的一個(gè)重要方面．例2、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.解析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為（）．由題設(shè)得，解得，所以雙曲線方程為．（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為（）．點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組將①式代入②式，得，整理得．此方程有兩個(gè)一等實(shí)根，于是，且．整理得．③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，．從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得．整理得，．將上式代入③式得，整理得，．解得或．所以的取值范圍是．例3、已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交軸于.求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在上任取一點(diǎn),直線分別交軸于兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).解析：(1)由已知得,則直線的方程為:,令得,即,設(shè),則,即代入得:,即的軌跡的方程為.(2)在中令得,則不妨設(shè),于是直線的方程為:,直線的方程為:,則,則以為直徑的圓的方程為:,令得:,而在上,則,于是,即以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).達(dá)標(biāo)測(cè)試1、橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.2、在正三角形ABC中，，則以B、C為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的雙曲線的離心率為（） A． B． C． D．+13、過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．4、不論取值何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．5、已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若，則6、設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足＝，則的面積是7、雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．參考答案1、B2、D3、C提示：對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，，則有，因．4、B5、解析：由題知a=1,故6、7、解：（Ⅰ）設(shè)，，由勾股定理可得：得：，，由倍角公式，解得,則離心率．（Ⅱ）過(guò)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡(jiǎn)有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。思維方法1、由給定條件求雙曲線的方程，常用待定系數(shù)法首先是根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出方程的形式（含有參數(shù)），再由題設(shè)條件確定參數(shù)值，應(yīng)特別注意：（1）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，方程可能有兩種形式，應(yīng)防止遺漏；（2）已知漸近線的方程，求雙曲線方程，可設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)其他條件確定的值若求得，則焦點(diǎn)在軸上，若求得，則焦點(diǎn)在軸上。2、由已知雙曲線的方程求基本量，注意首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計(jì)算，并要特別注意焦點(diǎn)位置，防止將焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程寫(xiě)錯(cuò)；3、解題中，應(yīng)重視雙