第1課時(shí)等差數(shù)列高考一輪復(fù)習(xí)專練

第五知識(shí)塊數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列一．選擇題1.已知等差數(shù)列的公差為d，則（為常數(shù)且）是（）A、公差為d的等差數(shù)列B、公差為的等差數(shù)列C、非等差數(shù)列D、以上都不對(duì)2.等差數(shù)列中，已知，則是() B.49 3.（2022遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差為（）A.－2B.－C.4.設(shè)等差數(shù)列中，,則的值等于（）A、11B、22C、29D、125.若等差數(shù)列的公差，則（）ABCD與的大小不確定6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．7.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1208.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則()A．B．C．D．9.依市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果預(yù)測(cè)某種家用商品以年初開始的個(gè)月內(nèi)累積的需求量為(萬件）,近似地滿足,則按此預(yù)測(cè)在本年度內(nèi)，需求量超過萬件的月份是(）月、6月月、7月月、8月月、9月10.在等差數(shù)列中，，則為（）A BCD11.設(shè)（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）＜0 ＝0＞S5 與S7均為Sn的最大值12.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和為正數(shù)的最大自然數(shù)n是（） （A）4013（B）4014（C）4015（D）4016二．填空題13.（2022全國卷Ⅰ理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=14.（2022全國卷Ⅱ理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則15.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)__________16.令f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式方法,可求得=.三．解答題17.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù),前項(xiàng)和為,(Ⅰ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，,求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．在等差數(shù)列中,求的值已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，。求.20.某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元.（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售；②該樓年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？21.數(shù)列中，.（1）若的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的最小值22.設(shè)集合是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①；②，，是與無關(guān)的常數(shù)．(1)若是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，，試探究與集合之間的關(guān)系；(2)設(shè)數(shù){}的通項(xiàng)為且，求的取值范圍；參考答案一、選擇題解析：，故選B.解析:由已知解出公差，再由通項(xiàng)公式得，解得.解析：，故選B解析：也成等差數(shù)列，=29，故選C解析：，故選B解析：由，，得，，計(jì)算知解析：設(shè)數(shù)列的公差為,則得.故.解析：,,,故選B解析:第個(gè)月需求量，得解得故選C。解析：，，故選C解析：由得又，∴，由，得，而C選項(xiàng)，即，由題設(shè)，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。解析：由條件可知：，．考慮及等差數(shù)列性質(zhì)知，即；考慮及等差數(shù)列性質(zhì)知，即，故選B二、填空題解析：是等差數(shù)列,由,得.解析：為等差數(shù)列，15.解析：是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，解析:∵,∴,f(2)+f()=2,f(1)=1.∴原式=(=4011或原式=2005×2+1=4011.三、解答題17.解析：（1）由得又故解得.因此的通項(xiàng)公式是（2）由得即由①+②得即.由①+③得即.于是.又，故代入①②得又，故或所以，所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是或18.解析：∴19.解析：，.由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，20.解析：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤，令解得：，所以從第4年開始獲取純利潤（2）純利潤所以15后共獲利潤：144+10=154（萬元）年平均利潤（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②21.解析：（1）數(shù)列①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，=（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（－1）－54]=3[1+3+5+…+（－1）]②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，22.解析：(1)設(shè)等差數(shù)