山東省菏澤市定陶區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測試題及參考答案

菏澤市定陶區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共40分)1．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的4盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（

）A．10 B．15 C．20 D．52．進(jìn)入4月份以來，為了支援上?？箵粢咔椋珹地組織物流企業(yè)的汽車運(yùn)輸隊(duì)從高速公路向上海運(yùn)送抗疫物資.已知A地距離上海500，設(shè)車隊(duì)從A地勻速行駛到上海，高速公路限速為.已知車隊(duì)每小時(shí)運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v的立方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元.若，，為了使全程運(yùn)輸成本最低，車隊(duì)速度v應(yīng)為（

）A．80 B．90 C．100 D．1103．設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，，若對滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，則的最大值為（

）A．4 B．3 C．2 D．14．第三方檢測機(jī)構(gòu)又稱公正檢驗(yàn)，指兩個(gè)相互聯(lián)系的主體之外的某個(gè)客體，我們把它叫做第三方．某縣為創(chuàng)建文明城市，省里委托第三方檢測機(jī)構(gòu)對該縣進(jìn)行檢測，現(xiàn)從8名檢測人員中選派6人到該縣甲、乙、丙三個(gè)單位檢查，要求每個(gè)單位至少派1人，丙單位2人，則不同的選派方法總數(shù)為（

）A．4200 B．5880 C．1680 D．33605．已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．已知，，，則（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對于任意的，，且都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題(共20分)9．為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤結(jié)論為（

）A．在這段時(shí)間內(nèi)，乙企業(yè)的污水治理能力比甲企業(yè)強(qiáng)；B．在時(shí)刻，乙企業(yè)的污水治理能力比甲企業(yè)強(qiáng)；C．在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；D．甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．10．下列說法正確的是（

）A．空間有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作1個(gè)四面體，則一共可以作210個(gè)不同的四面體B．甲、乙、丙3個(gè)人值周，從周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，則可以排出24種不同的值周表C．從0，1，2，，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的共有26543個(gè)D．4個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有1個(gè)空盒的放法共有144種11．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)滿足，則函數(shù)在處切線斜率為1B．函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則C．函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則D．若任意，都有，則有實(shí)數(shù)的最大值為12．用數(shù)字、、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．可組成個(gè)不重復(fù)的四位數(shù)B．可組成個(gè)不重復(fù)的四位偶數(shù)C．可組成個(gè)能被整除的不重復(fù)四位數(shù)D．若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則第個(gè)數(shù)字為三、填空題(共20分)13．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則__________.14．?dāng)?shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過四個(gè)自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)．設(shè)，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是__________．15．用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色涂在如圖所示的六個(gè)區(qū)域，且相鄰兩個(gè)區(qū)域不能同色，則涂色方法總數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫答案）16．設(shè)函數(shù)，若存在使得成立，則的最大值為1，此時(shí)實(shí)數(shù)_____________．四、解答題17．(10分)（1）已知，求的值（用數(shù)字作答）.（2）解不等式：.18．(12分)已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意的，都有成立，求整數(shù)的最大值.19．(12分)（1）10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？（2）書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法？（具體數(shù)字作答）（3）某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為多少？20．(12分)某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，研發(fā)出一款特殊產(chǎn)品，計(jì)劃生產(chǎn)投入市場．已知該產(chǎn)品的固定研發(fā)成本為180萬元，此外，每生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品需另投入450元．設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)并委托一家銷售公司全部售完．根據(jù)銷售合同，時(shí)，銷售公司按零售價(jià)支付貨款給企業(yè);時(shí)，銷售公司按批發(fā)價(jià)支付貨款給企業(yè)．已知每萬臺(tái)產(chǎn)品的銷售收入為萬元，滿足:．(1)寫出年利潤(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:萬臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;（利潤=銷售收入-固定研發(fā)成本-產(chǎn)品生產(chǎn)成本)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的獲利最大?并求出此時(shí)的最大利潤．21．(12分)已知函數(shù)．(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．22．(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.參考答案1．D【分析】利用插空法，將4盞關(guān)閉的燈插入到5個(gè)空，即可求解.【詳解】采用插空法，讓4盞需要關(guān)閉的燈插空，有種方法.故選：D2．C【分析】設(shè)運(yùn)輸成本為元，依題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極小值點(diǎn)，從而得解；【詳解】解：設(shè)運(yùn)輸成本為元，依題意可得，則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得極小值即最小值，所以時(shí)全程運(yùn)輸成本最低；故選：C3．C【分析】利用題意得到，則可轉(zhuǎn)化成時(shí)，關(guān)于m的一次函數(shù)恒成立，可得到最大區(qū)間，即可得到答案【詳解】由可得，設(shè)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于即時(shí)，關(guān)于m的一次函數(shù)恒成立，所以且，即，解得，從而，故選：C.4．B【分析】由已知，不同的選派方法可分為三種情況，分別是：甲單位2人，乙單位2人，丙單位2人；甲單位3人，乙單位1人，丙單位2人；甲單位1人，乙單位3人，丙單位2人，然后列式加在一起即可完成求解.【詳解】分以下三種情況討論：①甲單位2人，乙單位2人，丙單位2人，不同的選派方法數(shù)為種；②甲單位3人，乙單位1人，丙單位2人，不同的選派方法數(shù)為種；③甲單位1人，乙單位3人，丙單位2人，不同的選派方法數(shù)為種．綜上所述，不同的選派方法數(shù)為種．故選：B．5．A【分析】由題，可設(shè)，結(jié)合及的奇偶性，可得的奇偶性及單調(diào)性，由，即可結(jié)合單調(diào)性求解【詳解】設(shè)，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故，故選：A6．A【分析】利用作商法，結(jié)合對數(shù)換底公式可得；根據(jù)可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，得到，由此可得大小關(guān)系.【詳解】，，，；，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，，即，；綜上所述：.故選：A.7．B【分析】依題意可得，令，則問題等價(jià)于，即，再由，即可得到，即可得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：，，令，顯然為增函數(shù)，則原命題等價(jià)于，又令，則，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即恒成立，所以，所以，即得．故選：B8．A【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件判斷其為減函數(shù)，可得在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得答案即可.【詳解】令，則，由題意知對于任意的，，且都有成立，即，故，即是上的單調(diào)減函數(shù)；故在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，設(shè)，則，故單調(diào)遞減，所以，即，所以，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要是解決不等式恒成立使得參數(shù)問題，解答時(shí)要注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性解決問題.9．ABD【分析】結(jié)合甲乙企業(yè)污水排放量與時(shí)間關(guān)系圖像，利用曲線在區(qū)間的變化率判斷企業(yè)的治污能力，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】A：表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；錯(cuò)誤；B：在時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；錯(cuò)誤；C：在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；正確；D：甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng)．錯(cuò)誤；故選：ABD10．AD【分析】直接利用組合數(shù)計(jì)算，判定A，對甲的值周按照是否在星期六分類，利用組合結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算，從而判定B，按照首位分類，利用排列數(shù)計(jì)算可以判定C，利用先分組后排列的方法，結(jié)合乘法原理和排列組合計(jì)算判定D.【詳解】對于，空間有個(gè)點(diǎn)，其中任何點(diǎn)不共面，以每個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作個(gè)四面體，可以有種取法，即可以作個(gè)不同的四面體，A正確；對于B，分種情況討論：①甲排在星期六，有種排法；②甲不排在星期六，有種排法；則值班方案種數(shù)為種，B不正確；對于C，分種情況討論：①五位數(shù)的首位為???????時(shí)，有個(gè)五位數(shù)，②五位數(shù)的首位為時(shí)，其千位數(shù)字不能為?，有個(gè)五位數(shù)，則共有個(gè)大于五位數(shù)，C不正確；對于D，分步進(jìn)行分析：①將個(gè)小球分為組，有種分組方法，②在個(gè)盒子中任選個(gè)，放入三組小球，有種情況，則有種不同的放法，D正確；故選：AD.11．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系可判斷C，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A，由，可知函數(shù)在處切線斜率為，故A正確；對于B，由函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，可知，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，由，可得，則在區(qū)間上有變號零點(diǎn)，即在區(qū)間上有解，又，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)沒有極值，當(dāng)時(shí)，，令則或，不滿足在區(qū)間上有極值點(diǎn)，故，故C錯(cuò)誤；對于D，令，則，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，又任意，都有，即，故，即實(shí)數(shù)的最大值為，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、二次函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的極值問題與構(gòu)造函數(shù)分析不等式的問題，屬于中檔題12．BC【解析】A選項(xiàng)選一個(gè)非0數(shù)在首位，其他幾位全排列；B選項(xiàng)，分為在末位和不在末位；C選項(xiàng)能被整除的四個(gè)數(shù)然后分類討論排列；D選項(xiàng)分類討論：首位為、前兩位為、前兩位為進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)，有個(gè)，錯(cuò)，B選項(xiàng)，分為兩類：在末位，則有種，不在末位，則有種，∴共有種，對，C選項(xiàng)，先把四個(gè)相加能被整除的四個(gè)數(shù)從小到大列舉出來，即先選：，、、、，它們排列出來的數(shù)一定可以被整除，∴共有：種，對，D選項(xiàng)，首位為的有個(gè)，前兩位為的有個(gè)，前兩位為的有個(gè)，此時(shí)共有個(gè)，因而第個(gè)數(shù)字是前兩位為的最小數(shù)，即為，錯(cuò)，故選：BC.【點(diǎn)睛】解排列、組合問題要遵循的兩個(gè)原則:（1）按元素(位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；（2）按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步：具體地說，解排列、組合問題常以元素(位置)為主體，即先滿足特殊元素(位置)，再考慮其他元素(位置).13．或【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與斜率的關(guān)系求出切線方程，聯(lián)立曲線和切線方程，根據(jù)方程只有一個(gè)解求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，即切線的斜率為2，所以由點(diǎn)斜式得即，聯(lián)立整理得，因?yàn)榍芯€與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程為只有一個(gè)根，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上或，故答案為:或.14．28【分析】分類討論四個(gè)數(shù)的組成后，由計(jì)數(shù)原理求解即可．【詳解】顯然a，b，c，d均為不超過5的自然數(shù)，下面進(jìn)行討論．最大數(shù)為5的情況：①，此時(shí)共有種情況；最大數(shù)為4的情況：②，此時(shí)共有種情況；③，此時(shí)共有種情況．當(dāng)最大數(shù)為3時(shí)，，故沒有滿足題意的情況．綜上，滿足條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是．故答案為：28．15．120【分析】所有涂色方法可分為三類，第一類，區(qū)域涂同一種顏色，第二類，區(qū)域涂不同顏色，區(qū)域涂不同顏色，第三類，區(qū)域涂不同顏色，區(qū)域涂相同顏色，利用綜合利用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.【詳解】所有的涂色方法可以分為三類：第一類：區(qū)域涂同一種顏色，先涂區(qū)域，有4種方法，再涂區(qū)域，有3種方法，然后涂區(qū)域，有2種方法，再涂區(qū)域，有1種方法，最后涂區(qū)域，有2種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得區(qū)域涂同一種顏色的涂色方法有種，即48種方法，第二類：區(qū)域涂不同顏色，區(qū)域涂不同顏色，先涂區(qū)域，有4種方法，再涂區(qū)域，有3種方法，然后涂區(qū)域，有2種方法，再涂區(qū)域，有1種方法，再涂區(qū)域，有1種方法，最后涂區(qū)域，有1種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得區(qū)域涂不同顏色的涂色方法有種，即24種方法，第三類：區(qū)域涂不同顏色，區(qū)域涂相同顏色，先涂區(qū)域，有4種方法，再涂區(qū)域，有3種方法，然后涂區(qū)域，有2種方法，再涂區(qū)域，有1種方法，再涂區(qū)域，有1種方法，最后涂區(qū)域，有2種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得區(qū)域涂不同顏色的涂色方法有種，即48種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得涂色方法總數(shù)是48+24+48種方法，即120種方法.故答案為：120.16．2【分析】，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，設(shè)，，令，，，即是單調(diào)遞減的，，，即是單調(diào)遞減的，；故答案為：2.17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得，再根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用排列數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，解得或（舍去），則；（2），即為，解得，又因，所以不等式的解集為.18．(1)；(2)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；(3)3.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間作答.（3）等價(jià)變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值情況作答.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是.（2）函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.（3），，令，求導(dǎo)得，由（2）知，在上單調(diào)遞增，，，因此存在唯一，使得，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，則，所以整數(shù)的最大值是3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.19．（1）

（2）504

（3）990【分析】（1）首先從10個(gè)人中任選5個(gè)人站第一排，有種，然后按從高到低排只有1種，即為種，然后，剩下的5個(gè)人站第二排，按從高到低排只有1種，利用分步乘法原理即可求解；（2）將新買的3本書依次插空即可求解；（3）將添加的3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目按照要求依次插空即可求解.【詳解】（1）首先從10個(gè)人中任選5個(gè)人站第一排，有種，然后按從高到低排只有1種，即為種，然后，剩下的5個(gè)人站第二排，按從高到低排只有1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得種,所以共有252種排法.（2）將新買的3本書依次插空，則有,所以有504種不同的插法.（3）原準(zhǔn)備的節(jié)目表中10個(gè)節(jié)目，可產(chǎn)生9個(gè)空位（不包含兩端），賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)拍好的10個(gè)節(jié)目順序不變，第一個(gè)賑災(zāi)節(jié)目可插入到其中的任何一個(gè)位置，共有9種方法；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)賑災(zāi)節(jié)目插入后，11個(gè)節(jié)目會(huì)產(chǎn)生10個(gè)空（不包含兩端），第二個(gè)賑災(zāi)節(jié)目可插入到其中的任何一個(gè)位置，有10種方法；當(dāng)?shù)诙€(gè)賑災(zāi)節(jié)目插入后，12個(gè)節(jié)目會(huì)產(chǎn)生11個(gè)空（不包含兩端），第二個(gè)賑災(zāi)節(jié)目可插入到其中的任何一個(gè)位置，有11種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的節(jié)目表可排出種，所以該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為990種.20．(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為30萬臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲利最大，且此時(shí)的最大利潤為2270萬元【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售收入-固定研發(fā)成本-產(chǎn)品生產(chǎn)成本，分和兩種情況寫出函數(shù)解析式，可得答案；（2）計(jì)算時(shí)銷售收入說明企業(yè)虧損，則判斷最大獲利一定在時(shí)取得，利用基本不等式可求得答案.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，;（2）當(dāng)時(shí)，,令，則轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，的最大值為，即當(dāng)時(shí)，取得最大值4萬元，此時(shí)銷售收入遠(yuǎn)小于投入，企業(yè)虧損，所以最大獲利一定在時(shí)取得，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即（