正態(tài)分布的應用

正態(tài)分布的應用第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例2：某次招生考試，學生成績符合正態(tài)分布，平均分數(shù)為80分，標準差為10分，要擇優(yōu)錄取25%的學生進入高一級學校學習，問最低分數(shù)線應是多少分？解：錄取率為25%，查表：z=0.67第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例3：某次數(shù)學競賽，學生成績呈正態(tài)分布，參賽學生200人，平均分為66.78分，標準差為9.19分，（1）若表揚前20名競賽優(yōu)勝者，其最低分應是多少？（2）某生得80分，他在參賽中排列第幾名？解：第1問屬于已知p值求z值類型的問題；第2問屬于已知z值求p值類型的問題；第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五二、正態(tài)分布理論在測驗中的應用1.化等級評定為測量數(shù)據(jù)為何要將等級評定轉(zhuǎn)化為測量數(shù)據(jù)？①對同一心理量，不同評定者所給的等級不等②不同等級界限寬不一定是等距尺度例題：P168第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五2.確定測驗題目的難易度

①通過率（百分數(shù)）表示難度有缺點②將通過率轉(zhuǎn)換成難度分數(shù)前提：測驗中不同難易題目的分布是正態(tài)③轉(zhuǎn)換步驟：P170難度分數(shù)是等距尺度第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五3.能力分組時確定人數(shù)步驟：①6個標準差除以分組數(shù)目②查正態(tài)分布表求p③求出各組應有人數(shù)（p*N)④例題（P171)第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例4：某年級進行數(shù)學能力測驗后，擬按數(shù)學能力將學生分成5個組。該測驗參加人數(shù)為300人，平均分為60分，標準差為13.2分，問各組人數(shù)及原始分數(shù)區(qū)間都是怎樣的？第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五4.測驗分數(shù)的正態(tài)化

一組分數(shù)正態(tài)化以后，其原始分數(shù)兩端相應的Z分數(shù)絕對值比較接近，但沒有正態(tài)化時兩端原始分數(shù)對應的Z分數(shù)絕對值相差較大。原始分數(shù)正態(tài)化的前提條件：研究對象的總體事實上應該是正態(tài)分布。第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)化的步驟（P173表）①將原始數(shù)據(jù)整理為次數(shù)分布表；②計算各組上限以下累加次數(shù)；③計算各組中點以下累加次數(shù)；④計算各組中點以下累積比率；⑤查正態(tài)分布表，將概率轉(zhuǎn)化為Z分數(shù)；⑥將正態(tài)化以后的Z值進行線性轉(zhuǎn)換：T=10Z+50第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五T分數(shù)是從Z分數(shù)經(jīng)轉(zhuǎn)化而來的一種正態(tài)化的標準分數(shù)。它具備標準分數(shù)的所有優(yōu)點，而且克服了標準分數(shù)較難理解的不足。第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五T分數(shù)的優(yōu)點：①T分數(shù)沒有負數(shù)，同時若出現(xiàn)小數(shù)時可四舍五入取整數(shù)而誤差不會很大；②T分數(shù)取值范圍符合百分制的記分習慣，易于為人們接受；③如果可以從理論上假設某測驗分數(shù)總體是正態(tài)分布，只是由于抽樣誤差等偶然因素導致原始分數(shù)呈偏態(tài)分布，運用T分數(shù)的方法可迫使其成為正態(tài)。第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五三、次數(shù)分布是否為正態(tài)的檢驗方法P166（略）第