20122013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）以下各組線段中，成比率線段的一組是（）A．1，2，3，4B．2，3，4，6C．1，3，5，7D．2，4，6，82．（3分）（2010?嘉定區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么以下結(jié)論正確的選項是（）A．AC：AE=2：5B．AB：CD=2：5C．CD：EF=2：5D．CE：EA=5：73．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．4．（3分）以下命題中，假命題的是（）A．兩個等邊三角形必定相像B．有一個銳角相等的兩個直角三角形必定相像C．兩個全等三角形必定相像D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形必定相像5．（3分）以下各組條件中必定能推得△ABC和△DEF相像的是（）A．B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠DD．，且∠A=∠D6．（3分）如圖，在△ABC中，D、E在AB邊上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于點F，設(shè)，，下列式子中正確的選項是（）A．B．C．D．二、填空題：7．（3分）若，且a+b+c=15，則a=_________．8．（3分）線段3和6的比率中項是_________．9．（3分）等邊三角形的中位線和高之比為_________．10．（3分）點P是線段AB的黃金切割點（AP＞BP），則=_________．11．（3分）假如，那么用、表示為：=_________．12．（3分）（2010?徐匯區(qū)一模）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9．則它的重心G到C點的距離是_________．13．（3分）在△ABC中，∠A和∠B是銳角，sinA=，cotB=，那么∠C=_________度．14．（3分）（2010?徐匯區(qū)一模）如圖，直線l∥l∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=_________12cm．15．（3分）（2010?徐匯區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，則BE：AB=_________．16．（3分）（2012?南寧模擬）如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB和△COD的面積之比等于_________．17．（3分）（2010?嘉定區(qū)一模）如圖：在△ABC中，點D在邊AB上，且∠ACD=∠B，過點A作AE∥CB交CD的延伸線于點E，那么圖中相像三角形共有_________對．18．（3分）（2012?安徽）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的隨意一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，獲得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出以下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，則S4=2S2；④若S1=S2，則P點在矩形的對角線上．此中正確的結(jié)論的序號是_________（把全部正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．三、解答題19．（6分）計算：20．（6分）如圖，在平行四邊形

cos60°+sin45°?tan30°．ABCD中，點F在

AD

邊上，BA

的延伸線交

CF的延伸線于點

E，EC

交

BD

于點M，求證：CM2=EM?FM．21．（6分）已知非零向量，，（1）求作：；2）求作向量分別在，方向上的分向量．注：不寫作法，但須說明結(jié)論．22．（6分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面積SABCD=16，求∠B的余切值．23．（6分）如圖，點P是等腰△ABC的底邊BC上的點，以AP為腰在AP的雙側(cè)分別作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于點M，PE交AC于點N，連結(jié)MN．求證：MN∥BC．24．（8分）在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，點D在BC邊上，且CD=1（1）求AD的長；（2）點E是AB邊上的動點（不睦A、B重合）連結(jié)ED，作射線DF交AC邊于點F，使∠EDF=∠BDA．請補全圖形，說明線段BE和AF的比值能否為定值？請證明你的結(jié)論．25．（8分）如圖，tan∠MAB=2，AB=6，點P為線段AB上一動點（不睦點A、B重合）．過點P作AB的垂線交射線AM于點C，連結(jié)BC，作射線AD交射線CP于點D，且使得∠BAD=∠BCA，設(shè)AP=x1）寫出切合題意的x的取值范圍；2）點N在射線AB上，且△ADN∽△ABC，當(dāng)x=2時，求PN的長；3）試用x的代數(shù)式表示PD的長．2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案和試題剖析一、選擇題1．（3分）以下各組線段中，成比率線段的一組是（）A．1，2，3，4B．2，3，4，6C．1，3，5，7D．2，4，6，8考比率線段．點：分假如此中兩條線段的乘積等于此外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比率線段．對選項一一剖析，清除錯誤析：答案．解解：A、1×4≠2×3，故本選項錯誤；答：B、2×6=3×4，故本選項正確；C、1×7≠3×5，故本選項錯誤；D、2×8≠4×6，故本選項錯誤．應(yīng)選B．點本題考察了比率線段，熟記成比率線段的定義是解題的重點．注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最評：大的相乘，此外兩條相乘，看它們的積能否相等進行判斷．2．（3分）（2010?嘉定區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么以下結(jié)論正確的選項是（）A．AC：AE=2：5B．AB：CD=2：5C．CD：EF=2：5D．CE：EA=5：7考平行線分線段成比率．點：分由AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，依據(jù)平行線分線段成比率定理，即可求得=，又由AE=AC+CE，析：即可求得答案．解解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，答：=，AE=AC+CE，CE：EA=5：7．應(yīng)選D．點本題考察了平行線分線段成比率定理．本題比較簡單，解題的重點是注意對應(yīng)線段．評：3．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．考同角三角函數(shù)的關(guān)系．點：分依據(jù)公式cos2A+sin2A=1解答．析：解解：∵cos2A+sin2A=1，cosA=，答：∴sin2A=1﹣=，sinA=．應(yīng)選B．點本題考察公式cos2A+sin2A=1的利用．評：4．（3分）以下命題中，假命題的是（）A．兩個等邊三角形必定相像B．有一個銳角相等的兩個直角三角形必定相像C．兩個全等三角形必定相像D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形必定相像考點：命題和定理；相像三角形的判斷．剖析：本題需先依據(jù)真命題和假命題的定義判斷出各題的真假，最后得出結(jié)果即可．解答：解：兩個等邊三角形，三角相等，必定相像，A是真命題；有一個銳角相等的兩個直角三角形，三角相等，必定相像，B是真命題；全等三角形是特別的相像三角形，C是真命題；有一個銳角相等的兩個等腰三角形，其余兩角不必定相等，不可以判斷這兩個三角形相像．應(yīng)選：D．評論：本題主要考察了命題和定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假重點是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（3分）以下各組條件中必定能推得△ABC和△DEF相像的是（）A．B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠DD．，且∠A=∠D考點：相像三角形的判斷．剖析：依據(jù)三角形相像的判斷方法（①兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相像能夠判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相像）進行判斷．解答：解：A、△ABC和△DEF的三組邊不是對應(yīng)成比率，所以不可以判斷△ABC和△DEF相像．故本選項錯誤；B、∠A和∠E不是△ABC和△DEF的對應(yīng)成比率的兩邊的夾角，所以不可以判斷△ABC和△DEF相像．故本選項錯誤；C、△ABC和△DEF的兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等，所以能判斷△ABC和△DEF相像．故本選項正確；D、，不是△ABC和△DEF的對應(yīng)邊成比率，所以不可以判斷△ABC和△DEF相像．故本選項錯誤；應(yīng)選C．評論：本題主要考察了相像三角形的判斷，重點是掌握三角形相像的判斷方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線和其余兩邊訂交，所組成的三角形和原三角形相像；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相像；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相像．6．（3分）如圖，在△ABC

中，D、E在

AB

邊上，且

AD=DE=EB

，DF∥BC

交

AC

于點

F，設(shè)

，

，下列式子中正確的選項是（

）A．B．C．D．考*平面向量．點：分先依據(jù)相像三角形對應(yīng)邊成比率列出比率式，求出BC=3DF，再依據(jù)向量的三角形法例求出，而后選擇答析：案即可．解解：∵AD=DE=EB，DF∥BC，答：∴AB=3AD，△ADF∽△ABC，∴==，BC=3DF，=﹣，即3=﹣，=﹣+．應(yīng)選C．點本題考察了平面向量，主要利用了相像三角形的判斷和性質(zhì)，向量的三角形法例．評：二、填空題：7．（3分）若，且a+b+c=15，則a=3．考點：比率的性質(zhì)．剖析：設(shè)比值為k，而后用k表示出a、b、c，代入等式求出k值，再計算即可求出a．解答：解：設(shè)===k，則a=2k，b=3k，c=5k，a+b+c=15，∴2k+3k+5k=15，解得k=，a=2k=2×=3．故答案為：3．評論：本題考察了比率的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出a、b、c能夠使運算更為簡易．8．（3分）線段3和6的比率中項是3．考點：比率線段．剖析：依據(jù)線段比率中項的觀點，可得線段3和6的比率中項的平方=3×6=18，依此即可求解．解答：解：∵3×6=18，（±3）2=18，又∵線段是正數(shù)，∴線段3和6的比率中項為3．故答案為：3．評論：考察了比率中項的觀點．注意線段不可以是負數(shù)．9．（3分）等邊三角形的中位線和高之比為1：．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)．剖析：可設(shè)等邊三角形的邊長為2a，依據(jù)三角形的中位線定理和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可分別求出中位線的長和高的長度即可求出其比值．解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長為2a，則中位線長為a，高線的長為=a，所以等邊三角形的中位線和高之比為a：a=1：，故答案為：1：．評論：本題考察了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，因為它的性質(zhì)和線段的中點及平行線密切相連，所以，它在幾何圖形的計算及證明中有著寬泛的使用．10．（3分）點P是線段AB的黃金切割點（AP＞BP），則=．考點：黃金切割．剖析：把一條線段分紅兩部分，使此中較長的線段為全線段和較短線段的比率中項，這樣的線段切割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．解答：解：∵點P是線段AB的黃金切割點（AP＞BP），∴==．故答案為．評論：本題考察了黃金切割的定義，切記黃金切割比是解題的重點．11．（3分）假如，那么用、表示為：=．考點：*平面向量．剖析：依據(jù)向量方程的求解方法，能夠先移項，再系數(shù)化一，即可求得答案．解答：，解：∵2=﹣3，∴=．故答案為：﹣+．評論：本題考察了平面向量的知識．解本題的重點是掌握向量方程的求解方法．12．（3分）（2010?徐匯區(qū)一模）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9．則它的重心G到C點的距離是5．考點：三角形的重心；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．專題：計算題．剖析：依據(jù)勾股定理求出AB的長，而后再利用三角形重心的性質(zhì)，即可求出重心解答：解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9，

G到

C點的距離．∴AB=

=

=15，設(shè)△ABC

斜邊上的中線為

x，則x=AB=

×15=7.5，又∵G是△ABC

的重心，CG==×7.5=5．故答案為：5．評論：本題主要考察學(xué)生對直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13．（3分）在△ABC中，∠A和∠B是銳角，sinA=，cotB=，那么∠C=75度．考點：特別角的三角函數(shù)值．專題：研究型．剖析：先依據(jù)，∠A和∠B是銳角，sinA=，cotB=求出∠A及∠B的度數(shù)，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行解答即可．解答：解：∵∠A和∠B是銳角，sinA=，cotB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案為：75°．評論：本題考察的是特別角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，熟記各特別角度的三角函數(shù)值是解答本題的重點．14．（3分）（2010?徐匯區(qū)一模）如圖，直線l∥l∥l，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=0.5cm．123考點：平行線分線段成比率．剖析：由直線l1∥l2∥l3，即可獲得，又由設(shè)CH=xcm，則DH=1.5﹣x（cm），代入數(shù)值解方程即可求得CH的長．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴，AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，設(shè)CH=xcm，則DH=1.5﹣x（cm），∴，解得：x=0.5．即CH=0.5cm．故答案為：0.5．評論：本題考察平行線分線段成比率定理．注意解題時要找準對應(yīng)關(guān)系．15．（3分）（2010?徐匯區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，則BE：AB=5：6．考點：平行線分線段成比率．專題：數(shù)形聯(lián)合．剖析：聯(lián)合圖形，已知F是BC的中點，且BD：DC=3：2，即可推知

BD：BC=3：5．再依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出BE和AB之間的比率關(guān)系．解答：解：F是BC的中點，所以FB=BC，因為BD：DC=3：2，所以BD=，所以FD=BD﹣FB=BC﹣BC=BC，所以BF：FD=：=5：1因為EF⊥BC，AD⊥BC，所以AD∥EF，所以依據(jù)平行線平分線段定理，得BE：EA=BF：FD=5：1即BE：AB=5：6．故答案為5：6．評論：本題主要考察了平行線分線段成比率定理的使用，要修業(yè)生能夠掌握題目的要求，仔細剖析所給條件，屬于基礎(chǔ)性題目．16．（3分）（2012?南寧模擬）如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB和△COD的面積之比等于1：3．考點：相像三角形的判斷和性質(zhì)；解直角三角形．專題：計算題．剖析：聯(lián)合圖形可推出△AOB∽△COD，只需求出則AB=a，依據(jù)直角三角函數(shù)，可知DC=解答：解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板

AB和CD的比便可知道它們的面積比，我們能夠設(shè)a，即可得△AOB和△COD的面積之比ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放

BC

為a，∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD設(shè)BC=a∴CD=a∴S△AOB：S△COD=1：3故答案為1：3評論：本題主要考察相像三角形的判斷及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，本題重點在于找到有關(guān)的相像三角形17．（3分）（2010?嘉定區(qū)一模）如圖：在的延伸線于點E，那么圖中相像三角形共有

△ABC中，點4對．

D在邊

AB

上，且∠ACD=∠B，過點

A作AE∥CB

交

CD考點：相像三角形的判斷．剖析：由AE∥CB可得∠EAD=∠B，則∠EAD=∠ACD=∠B，聯(lián)合公共角判斷相像三角形．解答：解：依題意得∠EAD=∠ACD=∠B，AE∥CB，∴△AED∽△BCD，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA，由相像三角形的傳達性，得△BCD∽△CEA．故有4對相像三角形．故答案為：4．評論：本題考察了相像三角形的判斷方法．重點是利用平行線找相等角，利用公共角判斷三角形相像．18．（3分）（2012?安徽）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的隨意一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，獲得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出以下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，則S4=2S2；④若S1=S2，則P點在矩形的對角線上．此中正確的結(jié)論的序號是②和④（把全部正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．考點：矩形的性質(zhì)．專題：壓軸題．剖析：S1+S3=矩形ABCD面積，以及=，=，即可得出P點一依據(jù)三角形面積求法以及矩形性質(zhì)得出定在AC上．解答：解：如右圖，過點P分別作PF⊥AD于點F，PE⊥AB于點E，∵△APD以AD為底邊，△PBC以BC為底邊，∴此時兩三角形的高的和為AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面積；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面積；+S=S+S正確，則①S+S=S+S錯誤，∴②S24131234③若S3=2S1，只好得出△APD和△PBC高度之比，S4不必定等于2S2；故此選項錯誤；④若S=S，×PF×AD=PE×AB，12∴△APD和△PBA高度之比為：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴此時矩形AEPF和矩形ABCD位似，∴=，∴P點在矩形的對角線上．故④選項正確，故答案為：②和④．評論：本題主要考察了矩形的性質(zhì)以及三角形面積求法，依據(jù)已知得出=是解題重點．三、解答題19．（6分）計算：cos60°+sin45°?tan30°．考點：特別角的三角函數(shù)值．專題：研究型．剖析：先依據(jù)把各角的三角函數(shù)值代入，再依據(jù)實數(shù)的運算法例進行計算即可．解答：解：原式=﹣×+?，=2﹣+，=+．故答案為：+．評論：本題考察的是特別角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、實數(shù)的運算，熟記特別角的三角函數(shù)值是解答本題的重點．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD邊上，BA的延伸線交CF的延伸線于點E，EC交BD于點M，求證：CM2=EM?FM．考點：相像三角形的判斷和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．剖析：第一利用AB∥CD，AD∥BC，得出△BEM∽△CDM，△BMC∽△DMF，從而利用相像三角形的性質(zhì)得出比率式之間關(guān)系，求出即可．解答：證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴△BEM∽△CDM，△BMC∽△DMF，∴=，=，=，CM2=EM?FM．評論：本題主要考察了相像三角形的判斷和性質(zhì)，

利用平行得出△BEM∽△CDM，△BMC∽△DMF

是解題重點．21．（6分）已知非零向量

，，（1）求作：

；2）求作向量分別在，方向上的分向量．注：不寫作法，但須說明結(jié)論．考點：*平面向量．剖析：（1）將平移到以下圖的地點，可求出：=；（2）將平移到以下圖的地點，而后分別過向量b方向及向量a向量方向上的垂線，則可得出向量分別在，方向上的分向量．解答：解：（1）作圖以下：就是所作的；（2）作圖以下：向量分別在，方向上的分向量分別為：、．評論：本題考察了向量的知識，注意在作圖的時候先平移，使進行計算的兩個向量有公共點，這樣就方便求解了．22．（6分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面積SABCD=16，求∠B的余切值．考點：梯形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．剖析：過A，D分別作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F(xiàn)點，依據(jù)已知梯形面積和梯形的面積公式求出由勾股定理求出CF的長，從而求出BE，利用余切的定義即可求出∠B的余切值．解答：解：過A，D分別作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F(xiàn)點，∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF，∵梯形ABCD的面積SABCD=16，

AE

的長，∴16=

，AD=2，BC=6，∴AE=4，DF=AE=4，在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，BE=BC﹣EF﹣CF=6﹣3﹣2=1，∴∠B的余切值=．評論：本題主要考察對梯形、矩形．勾股定理等知識點的理解和掌握，把梯形轉(zhuǎn)變成矩形和直角三角形是解本題的重點．題型較好．23．（6分）如圖，點P是等腰△ABC的底邊BC上的點，以AP為腰在AP的雙側(cè)分別作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于點M，PE交AC于點N，連結(jié)MN．求證：MN∥BC．考點：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)．專題：證明題．剖析：由已知條件能夠得出AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，能夠得出△AFM≌△APN，獲得AM=AN，從而得出結(jié)論．解答：證明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，在△AFM和△APN中，∵∴△AFM≌△APN（ASA），AM=AN．∠AMN=∠B，MN∥BC．評論：本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)的運用．24．（8分）在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，點D在BC邊上，且CD=1（1）求AD的長；（2）點E是AB邊上的動點（不睦A、B重合）連結(jié)ED，作射線DF交AC邊于點F，使∠EDF=∠BDA．請補全圖形，說明線段BE和AF的比值能否為定值？請證明你的結(jié)論．考點：相像三角形的判斷和性質(zhì)；勾股定理．剖析：（1）利用兩邊對應(yīng)成比率且夾角相等得出△ADC∽△BAC，即可求出

AD的長；（2）利用已知得出∠BDE=∠ADF以及∠B=∠DAF，即可求出△BDE∽△ADF，從而利用對應(yīng)邊關(guān)系得出BE和AF的比值．解答：（1）解：在△ADC和△BAC中，∵∠C=∠C，=，△ADC∽△BAC，=，AB=3，AD=1.5；2）以下圖：線段BE和AF的比值為定值2，證明：∵∠EDF=∠BDA，∴∠BDE=∠ADF，∵△ADC∽△BAC，∴∠B=∠DAF，∴△BDE∽△ADF，=，BC=4，CD=1，AD=1.5，∴===2．∴