材料力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)

材料力學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第十四章超靜定結(jié)構(gòu)§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述§14–2用力法解靜不定結(jié)構(gòu)§14–3對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用作業(yè)第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五超靜定結(jié)構(gòu)用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。§14–1超靜定結(jié)構(gòu)概述在靜不定結(jié)構(gòu)中，超過(guò)維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對(duì)應(yīng)的反力稱為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五超靜定問(wèn)題分類第一類：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的，可稱為外力超靜定系統(tǒng)。第二類：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的，可稱為內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類：在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是超靜定的。分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。超靜定結(jié)構(gòu)第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一類第二類第三類超靜定結(jié)構(gòu)第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§14–2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本思路（舉例說(shuō)明）解：①判定多余約束反力的數(shù)目（一個(gè)）

②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調(diào)方程，見(jiàn)圖(b)。C

例1

如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB(a)PABCX1(b)超靜定結(jié)構(gòu)第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計(jì)算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結(jié)構(gòu)第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束反力由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見(jiàn)圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見(jiàn)圖(g)。(g)+–⑦求梁中點(diǎn)的撓度超靜定結(jié)構(gòu)第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五選取基本靜定系(見(jiàn)圖(b))作為計(jì)算對(duì)象。單位載荷如圖(h)。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得注意：對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是如圖(i)所示的簡(jiǎn)支梁。CPAB(i)X1超靜定結(jié)構(gòu)第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式X1——多余未知量；d11——在基本靜定系上，X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；D1P——在基本靜定系上，由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。超靜定結(jié)構(gòu)第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)于有無(wú)數(shù)多余約束反力的超靜定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等定理知：dij：影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由Xj取單位值時(shí)引起的在Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移；DiP：自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上，由原載荷引起的在Xi

作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。超靜定結(jié)構(gòu)第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數(shù)。qaABa解：①剛架有兩個(gè)多余約束。②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。qABX1X2③建立力法正則方程④計(jì)算系數(shù)dij和自由項(xiàng)DiP用莫爾定理求得超靜定結(jié)構(gòu)第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五qABx1x2ABx1x211ABx1x2超靜定結(jié)構(gòu)第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五⑤求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得⑥求其它支反力由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。qAB超靜定結(jié)構(gòu)第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§14–3對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)受力也對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對(duì)稱變形。若外力反對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對(duì)稱變形。E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸超靜定結(jié)構(gòu)第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五正確利用對(duì)稱、反對(duì)稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程：如對(duì)稱變形對(duì)稱截面上，反對(duì)稱內(nèi)力為零或已知；反對(duì)稱變形反對(duì)稱截面上，對(duì)稱內(nèi)力為零或已知。對(duì)稱軸X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP超靜定結(jié)構(gòu)第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3

試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。ABCPPaa解：圖示剛架有三個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，而載荷反對(duì)稱，故對(duì)稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個(gè)多余未知力（剪力），只需列出一個(gè)正則方程求解。PPX1X1用莫爾定理求D1P和d11。超靜定結(jié)構(gòu)第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Px1x2x1x21則由平衡方程求得：ABPPMBRBHBMARAHA超靜定結(jié)構(gòu)第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期五超靜定結(jié)