油藏?cái)?shù)值模擬的基本數(shù)學(xué)模型

油藏?cái)?shù)值模擬的基本數(shù)學(xué)模型第1頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日一、油氣滲流的基本數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言描述油氣水滲流過程中的全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式。

1、是油藏?cái)?shù)值模擬的基礎(chǔ)和發(fā)展油藏?cái)?shù)值模擬的關(guān)鍵。

2、一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型包括控制方程和定解條件（初始條件和內(nèi)外邊界條件）

3、考慮滲流的區(qū)域、區(qū)域的幾何特征、滲透性、儲(chǔ)容性、滲流方式，選擇描述的自變量，確定建模假設(shè)條件等。

4、數(shù)學(xué)模型是對(duì)油藏滲流系統(tǒng)的近似。第2頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日氣油水油氣開采系統(tǒng)示意圖油氣滲流力學(xué)井筒水動(dòng)力學(xué)采油工程儲(chǔ)運(yùn)工程完井工程油層物理學(xué)油藏工程第3頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日FormationModelBottonModelWellboreModelSurfaceModel第4頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)理補(bǔ)充第5頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日1、運(yùn)動(dòng)方程☆2、狀態(tài)方程☆3、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）☆4、能量守恒方程5、其他的附加方程6、初始條件和邊界條件☆數(shù)學(xué)模型內(nèi)容第6頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)學(xué)模型分類數(shù)學(xué)模型=f(相、空間、流體、功能、特點(diǎn)…….)按相劃分：?jiǎn)蜗嗔鳎嚎紫吨兄挥幸幌嗔黧w流動(dòng)兩相流：孔隙中只有二相流體流動(dòng)三相流：孔隙中只有三相流體流動(dòng)第7頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日按維劃分：零維：物質(zhì)平衡方程一維：帶狀油藏或條狀油藏二維：1、平面模型：用于較薄的油藏，不考慮層間影響。

2、剖面模型：用于層間非均質(zhì)的影響，考慮重力、毛管力以及流速對(duì)驅(qū)油效率的影響。

3、徑向模型：用于研究錐進(jìn)（氣錐、水錐）動(dòng)態(tài)三維：用于較厚平面、縱向上非均質(zhì)比較復(fù)雜的油藏。模型的選擇一般能用二維模型解決問題不用三維模型，能用二相模型解決問題不用三相模型，模型要盡量簡(jiǎn)化，但要表征油藏特征。第8頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日一維平面模型x1、簡(jiǎn)單的物質(zhì)平衡計(jì)算2、模擬試驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)3、模擬油藏剖面4、水域特點(diǎn)5、專項(xiàng)研究，如線狀水驅(qū)特點(diǎn)第9頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日一維垂直模型z1、垂向平衡2、模擬重力驅(qū)油系統(tǒng)3、模擬垂向水流效率4、礁塊構(gòu)造5、單井開采第10頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日一維徑向模型與二維平面模型類似，但這里在r相同處，物性參數(shù)和流體參數(shù)相同，表現(xiàn)為只有徑向特征。r第11頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日二維平面模型xy1、大型多井結(jié)構(gòu)模型2、巖石垂向上的微小變化和流體特征3、保持壓力開發(fā)的選擇和二次采油機(jī)理4、二微非均質(zhì)巖石特征5、流體運(yùn)移穿越礦區(qū)界線的分析第12頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日二維垂向模型二維剖面模型xz1、油藏剖面分析和垂相剖面分析2、單井或多井分析3、重力驅(qū)油結(jié)果4、非均質(zhì)前緣驅(qū)替效果第13頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日二維徑向模型用于研究錐進(jìn)（氣錐、水錐）動(dòng)態(tài)，在r方向上，只要r相等，巖石和流體參數(shù)相同，在z方向上表現(xiàn)為非均質(zhì)性。rz第14頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日zxy三維徑向模型1、有幾個(gè)生產(chǎn)層組成的大型油藏模擬；2、巖石和流體參數(shù)垂向變化3、厚層油層出油剖面；4、層狀系統(tǒng)和共用含水域或局部連通。第15頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日按流體類型劃分：黑油模型氣藏模型組分模型熱采模型化學(xué)驅(qū)模型三元復(fù)合驅(qū)模型第16頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日按地層均質(zhì)程度劃分：均質(zhì)油藏模型裂縫模型雙重介質(zhì)模型底水推進(jìn)模型氣頂推進(jìn)模型第17頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日按井類型劃分：直井模型垂直裂縫井模型水平井模型斜井模型分支水平井模型第18頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)學(xué)模型建立過程1、首先確定維數(shù)、相數(shù)、注入流體類型、井的類型以及地層的均質(zhì)程度等建立數(shù)學(xué)模型。

2、在考慮不同形式的運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）、能量守恒方程聯(lián)立

3、其他的附加方程

4、初始條件和邊界條件第19頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)量守恒定律，牛頓第二定律對(duì)流體系統(tǒng)的作用，即是控制體元中運(yùn)動(dòng)流體的動(dòng)量變化率等于所有有效的作用外力總和。根據(jù)流體力學(xué)理論，Navier-Stokes方程就可以解決任意形狀中不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的所有問題，而多孔介質(zhì)中流體的流動(dòng)也不例外。但是Navier-Stokes方程是非線性的，以多孔介質(zhì)孔道的復(fù)雜性和不規(guī)則性，Navier-Stokes方程不可能直接適用于解決滲流力學(xué)問題，因此如果要想在多孔介質(zhì)中應(yīng)用流體力學(xué)基本方程組，必須根據(jù)流體滲流的特點(diǎn)對(duì)之加以改造。Darcy方程是一種線性方程，從介質(zhì)角度來說，它假定介質(zhì)與流體之間沒有耦合作用，而只表明流量與介質(zhì)長(zhǎng)度成正比；從流動(dòng)角度來說，它只適用于一定的Reynolds數(shù)范圍。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定，目前常用達(dá)西定律應(yīng)用在油田開發(fā)中。第20頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日Reynolds數(shù)，反映了流體慣性力與粘性力的比值?？紤]多孔介質(zhì)的特點(diǎn)，臨界Reynolds數(shù)范圍0.2-0.3。當(dāng)Re<0.2-0.3，滲流符合達(dá)西定律。第21頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日Log(Re)Log(f)阻力系數(shù)Bakhmeteff&FeodorffBurke&PlummerMavis&WisleyRoseSunders&Ford第22頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日低速非達(dá)西：油水在多孔介質(zhì)滲流，由于比面大，接觸面積大，會(huì)伴隨一些物理化學(xué)現(xiàn)象，石油中的氧化物等表面活性劑與巖石之間產(chǎn)生吸附作用。必須有一個(gè)附加壓力梯度克服吸附層的阻力才能流動(dòng)。表達(dá)方式：

1、啟動(dòng)壓力梯度：

2、分段線性化的方式：

3、冪函數(shù)的公式：低速非達(dá)西第23頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日gradPvλ第24頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日氣體的低速滑脫現(xiàn)象對(duì)于氣體在低速時(shí)，會(huì)出現(xiàn)完全相反的物理現(xiàn)象，表現(xiàn)為低速時(shí)視滲透率增加。平均壓力，等于兩端的平均壓力(P1+P2)/2b—Klinkenbeig(1941)常數(shù)。氣體由于具有分子能，在沒有壓差下，氣體也會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。gradPv第25頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日高速非達(dá)西當(dāng)滲流速度較高時(shí)會(huì)破壞達(dá)西定律，主要原因是在高速時(shí)，除了粘滯阻力外其慣性力達(dá)到不可忽略，破壞直線規(guī)律，如氣井或裂縫油田。表達(dá)方式：

1、指數(shù)式：

2、二項(xiàng)式：n為滲流指數(shù)(0.5-1)n=1:達(dá)西定律n=0.5:完全紊流在油藏?cái)?shù)值模擬時(shí)，三段沒有一個(gè)通式，帶來難度。第26頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日達(dá)西定律在多相表達(dá)式第27頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日狀態(tài)方程液體的狀態(tài)方程：巖石的狀態(tài)方程：氣體的狀態(tài)方程：

當(dāng)壓力變化時(shí)，“微”可壓縮流體的體積和密度會(huì)出現(xiàn)小的變化，且把CL=const;可以用近似式表達(dá)。當(dāng)CL=0時(shí)，不可壓縮流體。當(dāng)壓力變化比較大且CL(P),不可壓縮流體。第28頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日連續(xù)性方程

1、微分法2、積分法第29頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日微分法第30頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日沿x方向流入與流出的流體質(zhì)量差：

控制體內(nèi)流體存儲(chǔ)量變化量：

源匯項(xiàng)：

注入：q——”+”

采出：q——”_”第31頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日x、y、z三個(gè)方向連續(xù)性方程直角坐標(biāo)形式：第32頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日積分法設(shè)在R體積，S表面的地層中取單元體dV和單元體表面積dS，其法線方向?yàn)楱?。?3頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日能量守恒方程

流入單元體能量-流出單元體能量+能量的源匯項(xiàng)=能量的增量由于流體流動(dòng)所引起的能量變化由于導(dǎo)熱所引起的能量變化能量源匯項(xiàng)頂?shù)谉釗p失油藏中流體的能量變化油藏中巖石的能量變化第34頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日控制方程組

第35頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日黑油模型第36頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日三維三相黑油模型黑油模型又稱β模型，實(shí)際是組分模型的一個(gè)特例——油氣水三組分模型。它用兩個(gè)組分來近似描述碳?xì)潴w系多相流系統(tǒng)，一個(gè)組分是不可揮發(fā)油組分（黑油），另一個(gè)是能夠溶解于油相的氣組分（以甲烷為主），常規(guī)黑油模型一般只考慮油和氣只發(fā)生一種相轉(zhuǎn)換，即油不能汽化，但氣可以從油中出入。油組分是指將地面原油在地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下經(jīng)分離器分離后所殘存的液體，氣組分是指全部分離出來的天然氣。建模條件：油氣水三相等溫Darcy滲流；氣體的溶解和逸出瞬時(shí)完成，不許凝析和反凝析；油水間不互溶；氣一般不溶于水（?。灰话闼疄闈裣?，油為中等潤(rùn)濕，氣為非濕相?？紤]重力、毛管力。BlackOilModel目前發(fā)展最完善，最成熟，油田廣泛應(yīng)用。第37頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日黑油數(shù)學(xué)模型第38頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第39頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第40頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第41頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日簡(jiǎn)化的黑油數(shù)學(xué)模型第42頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日雙重介質(zhì)黑油模型碳酸鹽巖油藏，低滲透裂縫性油藏假設(shè)：1、巖石的孔隙結(jié)構(gòu)由基質(zhì)和裂縫組成2、裂縫是流動(dòng)的主要通道3、基質(zhì)是儲(chǔ)油的主要空間4、基質(zhì)和裂縫之間產(chǎn)生質(zhì)量交換，——竄流第43頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第44頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日一、雙孔雙滲黑油模型第45頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第46頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日二、雙孔單滲黑油模型第47頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第48頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日A.Tiroozabadi,”SixthSPEComparativeSolutionProjectDual_PorositySimulation”,JPT1990,JuneL.K.Thomns,”FractureReservoirSimulation”SPEJ1993,DecB.Y.QLee,”ApplicationofaMutiplePorosity/PermeabilitySimulatorinFracturalReservoirSimulation”,SPE16009,1987第49頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日組分模型第50頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日組分模型一般形式凝析氣藏的開發(fā)，以及向油藏注入各種烴類或非烴類入CO2，N2以及化學(xué)劑，都會(huì)出現(xiàn)很復(fù)雜的多相多組分滲流。在這種滲流系統(tǒng)中，每一組分都可能存在于油氣水三個(gè)相的某些相或某一相中，在一定條件下，某一組分還可以從某一相轉(zhuǎn)移到另一相去，——”相間傳質(zhì)”現(xiàn)象。對(duì)于這種相間傳質(zhì)現(xiàn)象，普通的黑油模型無法解決，需要使用組分模型。全組分模型的流體在地下流動(dòng)和相平衡系統(tǒng)是以烴類體系的自然組分為基礎(chǔ)。全組分模型能嚴(yán)格描述各種凝析氣藏（帶油環(huán)、不帶油環(huán)，邊水、地水推進(jìn)等）開發(fā)全過程，包括油氣兩相中組分的瞬間變化，井流物中重質(zhì)含量的變化，以及在給定條件下可以獲得的凝析油的含量等，還可以模擬循環(huán)注烴、干氣、CO2，N2等。第51頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日建模條件：在組分模型中，通常也將油藏分為油氣水三相，為了考慮相間的傳質(zhì)現(xiàn)象，分為N各組分，每個(gè)組分都可以存在于以上任何一相中（有時(shí)不考慮在水中的溶解，水為獨(dú)立相，不參與油氣相間傳質(zhì)）。每個(gè)組分PVT性質(zhì)、相態(tài)特征遵循相平衡原理，由相平衡來計(jì)算等溫Darcy滲流?？紤]重力、毛管力。溶解和逸出瞬時(shí)完成。在系統(tǒng)中，每相不滿足質(zhì)量守恒，但每個(gè)組分必須守恒。第52頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日組分模型的數(shù)學(xué)模型建立第53頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第54頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日6個(gè)第55頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日2N個(gè)第56頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第57頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日黑油模型的組分模型油氣水三相等溫Darcy滲流考慮重力、毛管力。油氣水三組分：

1、油組分：指重?zé)N（不能氣化）

2、氣組分：指輕烴（以甲烷為主）

3、水組分：重組分存在于油相當(dāng)中，輕組分可以以自由氣形式存在于氣相中，也可以以溶解氣形式存在于油相當(dāng)中。水組分僅存在于水相中。第58頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第59頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日凝析氣藏組分模型基本概念：凝析氣藏與正常氣藏不同之處在于有一些中間組分存在，當(dāng)壓力降低以后，輕組分分子距離拉大，中間組分分子距離縮小，從而凝析出來，要描述凝析氣藏的物理現(xiàn)象必須加入一定的組分。擬四組分凝析氣藏?cái)?shù)學(xué)模型

1、重組分：不能汽化，存在于油相中

2、凝析油組分（中間組分）：可以從氣相中凝析出來，也可以從油中揮發(fā)，存在于油氣兩相中。

3、氣組分：可以以自由氣存在，也可以溶解于油中。

4、水組分:僅存在于水相中數(shù)學(xué)模型第60頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第61頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日全組分凝析氣藏模型凝析氣藏中烴類的各種組分都有，每個(gè)組分在一定的溫度和壓力下，在氣液中的比例也不相同，且與平衡常數(shù)有關(guān)，應(yīng)該考慮全組分模型來描述，應(yīng)該包括相態(tài)的計(jì)算和滲流計(jì)算。以烴類系統(tǒng)的自然組分和水組分為基礎(chǔ)，建立三相多組分滲流的數(shù)學(xué)模型。第62頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第63頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日D.E.Kengon,”ThirdComparativeSolutionProject:GasCyclingofRetrogradeCondensateReservoir”,JPT1987,Aug.K.T.Coats,”SimulationofGasCondensateReservoirPerformance”,SPE10512L.X.Nghiem,”CompositionModelingwithanEquationofState”,SPEJ1981,DEC第64頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日熱采模型第65頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日注蒸汽熱采模型物質(zhì)平衡+能量平衡基本條件：1、巖石為孔隙性砂巖2、流體有油氣水三相N組分3、熱平衡瞬間完成4、考慮重力、毛管力、遵循達(dá)西定律第66頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日一、熱采質(zhì)量守恒方程（同組分模型）二、能量守恒方程三、頂?shù)讓訜釗p失輔助方程（導(dǎo)熱引起）第67頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日1、K.AzIz,”FourthSPEComparativeSolutionProject:AComparisonofSteamInjectionSolution”SPE13510(1985)2、J.H.Abou_Kassem,”AppraisalofStramfloodModels”,SPE13907(1985)3、K.H.Coats,”AHighlyImplicitSteamfloodModel”,SPEJ1978,Oct第68頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日聚合物驅(qū)模型第69頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日聚合物驅(qū)模型聚合物溶液的特點(diǎn)：1、靜態(tài)：粘度隨著聚合物濃度Cpw增加而升高，隨著含鹽度Csep增加而降低。動(dòng)態(tài)：粘度隨著剪切速率增加而降低，一般使用等價(jià)剪切速率，隨著含鹽度Csep增加而降低。2、聚合物具有吸附效應(yīng)聚合物溶液經(jīng)過巖石介質(zhì)時(shí)，其中油一部分被吸附，聚合物溶液濃度降低，粘度降低。聚合物驅(qū)過以后滲透率降低，用滲透率降低系數(shù)表達(dá)?？杉翱紫扼w積：第70頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)學(xué)模型油氣水聚合物、電解質(zhì)伍組分，油氣水三相組成。一、油組分二、水組分三、氣組分四、聚合物組分：五、電解質(zhì)組分：水相中電解質(zhì)濃度巖石吸附的電解質(zhì)濃度第71頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日P.L.Bonder,”MathematicalSimulationofPolymerFloodinginComplexReservoir”SPEJ1972,OctB.Martin,”NumericalSimulationforPlanningandEvalucationofPolymerFloodingProcess:AfieldPerformanceAnalysis”,SPE17631袁士義，“聚合物地下交聯(lián)體調(diào)剖數(shù)學(xué)模型”，《石油學(xué)報(bào)》，1991,1第72頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日三元(二元)復(fù)合驅(qū)模型表面活性劑（Surfactant）、聚合物(Polymer)和堿（Alkaline）伴隨化學(xué)反應(yīng)，擴(kuò)散現(xiàn)象等P.J.Schuler,”ImprovingChemicalFluidingWithMicellar/Polymer/AlkalineProcesses”SPE14934(1986)第73頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日水平井模型第74頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日就水平井鉆井而言，它比現(xiàn)代石油工業(yè)的歷史還長(zhǎng)，早在200年前，英國(guó)在煤層鉆了一口水平井，以求從中找油，隨后1780年和1840年間進(jìn)行生產(chǎn)。20世紀(jì)，美國(guó)和德國(guó)開始采用這種技術(shù)，1929年，美國(guó)在德克薩斯鉆了第一口真正意義上的水平井，該井僅在1000米深處從井筒橫向向外延伸8米。然而，由于工業(yè)上采用了水力壓力作為油層增產(chǎn)的有效措施，水平井停止不前，如：前蘇聯(lián)和中國(guó)在50年代和60年代就開始鉆水平井，但直到1979年才重新興起。1978年以來,世界鉆的水平井主要集中在：1、裂縫性油氣藏2、有水錐、氣頂?shù)挠蜌獠?、薄層油氣層4、傾斜的油氣層第75頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日水平井模型水平井附近油藏中流體存在徑向流、直線流和球形流。井筒存在變質(zhì)量流動(dòng)，壓力要發(fā)生變化。第76頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第77頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日第78頁，共87頁，2023年，2月20日，星期日流動(dòng)特征初始徑向流動(dòng)階段水平井剛開始生產(chǎn)，井筒內(nèi)壓力突然下降，井筒周圍的流