極限的四則運(yùn)算

極限的四則運(yùn)算第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五復(fù)習(xí):1．?dāng)?shù)列和函數(shù)的極限以及求法．（1）是無窮數(shù)列（2）無限增大時(shí)，什么是無限趨近于？第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五就說當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a

，記作一般地，當(dāng)自變量x

取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，也可記作:當(dāng)當(dāng)也可記作:就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a

，記作當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，2.函數(shù)的極限

如果=a,且=a,那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí),f(x)的極限是a,記作也可記作:當(dāng)特別地：（C為常數(shù)）第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

3.函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限1．當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)x0（但x不等于x0）時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作或當(dāng)x→x0時(shí)f(x)→a。2．當(dāng)x從點(diǎn)x0左側(cè)（即x﹤x0）無限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限，記作。3．如果當(dāng)x從點(diǎn)x0右側(cè)（即x﹥x0）無限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限，記作。4．常數(shù)函數(shù)f(x)=c在點(diǎn)x=x0處的極限有

.第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4．求下列極限（3）

（4）（1）（2）5．如何求1.11.011.00110.9990.990.9x考察下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455觀察該極限與上題極限之間存在關(guān)系嗎?第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五問題1：函數(shù)，你能否直接看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)？問題2：如果不能看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)，那么怎樣才能把問題轉(zhuǎn)化為已知能求的函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法與依據(jù)是什么？第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

函數(shù)極限運(yùn)算法則如果，那么新課第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五也就是說：如果兩個(gè)函數(shù)都有極限，那么由這兩個(gè)函數(shù)的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組成的函數(shù)的極限，分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）。使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在！第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由可得到：使用極限運(yùn)算法則的前提是各部分極限存在！（C為常數(shù)）第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由上面的運(yùn)算法則可知：請(qǐng)記清函數(shù)極限的運(yùn)算法則

利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則,可以根據(jù)已知的幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，求出較復(fù)雜的函數(shù)的極限。第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五下面舉例說明如何求函數(shù)的極限例1.求解:第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

通過例1、例2我們可以發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)f（x）在處有定義;②求這類函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把x=x0

代入函數(shù)解析式中，就得到極限值。如：總結(jié)提高：(1)(2)(1)(2)第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五分析：當(dāng)分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)算法則。因?yàn)楫?dāng)時(shí)函數(shù)的極限只與x無限趨近于4的函數(shù)值有關(guān)，與x=4時(shí)的函數(shù)值無關(guān)，因此可以先將分子、分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)的極限。例3求觀察圖象第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3求解：第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4求解：觀察圖象第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五總結(jié)與提高：

通過例3、例4同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)f（x）在處無定義②求這類函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，必須通過代數(shù)變形轉(zhuǎn)化為第一種類型。如：求例3求例4第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五練習(xí)：求下列函數(shù)的極限第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：解：第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）（4）第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例5已知解：第21頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，